高考易錯題自測AB卷
——平面向量

安徽 郭洪莉

高考易錯題自測AB卷
——平面向量

安徽 郭洪莉

A卷

一、選擇題

1．給出下列4個命題：

（3）對于向量a，b，c，若a＋b＋c＝0，且a2＋b2＝c2，則a⊥b．

（4）對于向量a，b，a·b＝｜a｜｜b｜的必要條件是a∥b．

其中正確的個數是（ ）

A．1 B．2

C．3 D．4

2．給出下列4個命題：

其中正確命題的個數是（ ）

A．1 B．2

C．3D．4

3．設a、b、c是任意的非零向量且互不共線，下列各式中正確的個數是（ ）

（1）（a·b）2＝a2·b2；（2）；（3）（a·b）·c－（a·c）·b＝0；（4）｜a·b｜＝｜b｜·｜c｜

A．0B．1

C．2D．4

4．已知非零向量a，b，則a·b＝｜a｜｜b｜的必要充分不條件是（ ）

A．｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜B．｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜

C．a⊥b D．a∥b

5．已知a＝（1，－1），b＝（－1，2），則b在2a＋3b方向上的投影是（ ）

6．已知向量p＝（6，8），則下列各組向量中不能表示出向量p的是（ ）

A．a＝（1，－2），b＝（2，－1）

B．a＝（1，－2），b＝（2，－4）

C．a＝（1，2），b＝（2，－4）

D．a＝（1，2），b＝（－2，4）

7．已知向量a＝（1，2），b＝（2，－3），若向量c滿足（c＋a）∥b，c⊥（a＋b），則c＝（ ）

A．等邊三角形B．銳角三角形

C．鈍角三角形D．直角三角形

二、填空題

11．下列說法中正確的有________．（寫出所有正確說法的序號）

（1）若a∥b，b∥c，則a∥c；

（2）λa＝0（λ為實數），則λ＝0；

（3）λ，μ為實數，若λa＝μb，則a與b共線；

（4）向量a與b不共線，則a與b都是非零向量；

（5）若a＝b，b＝c，則a＝c．

12．在△ABC中，已知點O是BC上的點，過點O直線交直線AB，AC于不同的兩點M，N，且，則m＋2n＝________．

13．已知三點A（0，1），B（1，3），C（x，2），且∠ABC是銳角，則x的取值范圍是________．

14．已知A（0，1），B（1，3），C（x，5），△ABC的面積是3，則x的取值是________．

三、解答題

B卷

一、選擇題

1．給出下列3個命題：

（1）若a是非零向量，e是單位向量，且a∥e，｜a｜＝λ，則a＝λe；

（2）對于向量a，b，c，有（a·b）c＝（b·c）a；

（3）對于向量a，b，c，若a·b＝a·c，則b＝c；

其中正確的個數是（ ）

A．0B．1

C．2D．3

2．設a，b是兩個非零向量，則下列命題正確的是（ ）

A．若｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜，則a⊥b

B．若a⊥b，則｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜

C．若｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜，則存在實數λ，使得b＝λa

D．若存在實數λ，使得b＝λa，則｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜

3．以下命題正確的是（ ）

A．“a＝λb”是“a，b共線”的充要條件，其中λ∈R

B．若a與b是互為相反向量，則a＋b＝0

C．平面向量a，b平行的充要條件是存在不全為0的實數λ1，λ2，使得λ1a＋λ2b＝0

D．若a與b是互為相反向量，則a≠b

5．已知O，A，B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足2＝（ ）

A．三邊均不相等的三角形

B．直角三角形

C．等腰非等邊三角形

D．等邊三角形

A．30°B．45°

C．60°D．90°

8．設a、b、c是同一平面的三個單位向量，且a⊥b，則（a－c）·（b－c）的最小值為（ ）

A．－1 B．－2

二、填空題

11．已知三點A（0，1），B（1，3），C（x，2），且△ABC是直角三角形，則x的取值是________．

13．已知A（0，1）、B（2，－1）、C（1，2），以A、B、C為頂點的平行四邊形的另一個頂點D的坐標為________．

14．在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E為 CD的中點，則

三、解答題

16．設兩個向量e1、e2滿足｜e1｜＝2，｜e2｜＝1，e1、e2的夾角為60°，

（1）若向量2te1＋7e2與e1＋te2共線，求實數t的值；

（2）向量2te1＋7e2與e1＋te2垂直，求實數t的值；

（3）向量2te1＋7e2與e1＋te2夾角為銳角，求實數t的取值范圍；

（4）向量2te1＋7e2與e1＋te2夾角為鈍角，求實數t的取值范圍．

【參考答案與提示】

A卷

3．A 【解析】（1）錯，與數量的乘方運算混淆了；（2）錯，運用了數量中的約分，在向量中沒有意義，在向量式中不能隨便約分；（3）錯，用了數量乘法中的結合律，而向量的數量積是不滿足結合律的；（4）錯，運用了數量中絕對值的意義，導致了錯誤，只有當a和b的夾角θ＝0或π時，｜a·b｜＝｜b｜·｜a｜才成立．故選A．

4．D 【解析】由a·b＝－｜a｜｜b｜，得a，b的夾角是180°，可得a，b共線；而由a∥b得a·b＝±｜a｜｜b｜．

6．B 【解析】由平面向量基本定理可知，基底可以表示平面內任意向量，而且基底不共線，B中向量共線．

9．A 【解析】特殊化，不妨設AC⊥AB，AB＝4，AC＝3，利用坐標法，以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，建立直角坐標系

10．B 【解析】由平面向量基本定理得點P在如圖所示區域菱形MNGH內，菱形MNGH邊長為2，所以菱形的面積為

11．（4）（5） 【解析】（1）錯，若b＝0時，a不一定平行于c；（2）錯，當a＝0時，不論λ為何值，λa＝0；（3）錯，當λ＝μ＝0時，λa＝μb，此時，a與b可以是任意向量；（4）正確，因為原命題的逆否命題為真命題；（5）正確，由向量相等的定義易知a＝c成立．故正確說法的序號有（4）（5）．

B卷

1．A 【解析】（1）錯誤，由a∥e得，a與e的方向可能相同或相反，因此a＝±λe；（2）錯誤，由a·b＝λ，b·c＝μ和（a·b）c＝（b·c）a得λc與μa不一定相等；（3）錯誤，由a·b＝a·c得｜a｜｜b｜cosθ1＝｜a｜｜c｜cosθ2，則｜b｜cosθ1＝｜c｜cosθ2．

2．C 【解析】由｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜，兩邊平方得－｜a｜·｜b｜＝a·b，于是cosθ＝－1，a，b的夾角是180°，即a，b共線，因此存在實數λ，使得b＝λa．

（作者單位：安徽省蚌埠市懷遠三中）