機構學研究生課程教學內容改革思考

吳宇列，吳學忠，王　秀

(國防科技大學　機電工程與自動化學院，湖南　長沙　410073)

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機構學研究生課程教學內容改革思考

吳宇列，吳學忠，王秀

(國防科技大學機電工程與自動化學院，湖南長沙410073)

摘要：本文針對機械學科機構學研究生課程存在的一系列問題，提出了對機構學課程教學內容進行改革的思考和探索。新教學內容緊密結合機構學最新的研究成果，重點突出新的數學分析工具和新的機構分析理論的引入，著眼典型機構的全面分析。新的教學內容對促進機械學科研究生打牢基礎、拓寬視野、鍛煉能力等方面具有較好的意義。

關鍵詞：機構學；研究生教育；教學內容改革

一、概述

機構學一般是指研究機構結構、運動學和動力學的理論科學，最早形成于18世紀下半葉的第一次工業革命時期，在原有機械力學的基礎上形成了早期機構學獨立的體系和獨特的研究內容，發展成為一門獨立的科學。20世紀，隨著新理論、新領域、新技術、新產業的出現，傳統機構學發生了深刻的變化，新的研究對象、研究內容、研究方法不斷充實、完善和替換原有的理論體系，現代機構學理論體系逐步建立和發展起來[1-3]。

機構學是機械學科的一門專業基礎課程，在本科生的機械原理課程中已有一定的介紹。研究生的機構學課程主要是在機械原理的基礎上進一步采用高級的分析方法對機構進行深入的分析。在高校的研究生教學中，作為傳統學科的一門專業基礎課，機構學也存在不受重視的現象。國內機構學研究雖然取得了不少成就，相關的專著也不少，但是國內研究生機構學的教材還是比較少，能全面系統介紹現代機構學新理論、新方法、新發展的教材則更少。而目前現有的教材中，有些內容與本科階段介紹的內容重復，有些知識點則比較陳舊，關于新的數學分析工具、新的研究理論和分析方法、新型機構的介紹等方面的內容十分缺乏，已不能很好地適應現代機構學的研究進程。更加令人遺憾的是，目前在國內高校中存在對研究生機構學教學重視不足，教學目標及內容不夠明確，理論教學與實踐教學相脫離等問題，影響和制約了機構學的教學和科研工作。

本文針對目前機構學教學中存在的問題，對研究生機構學課程的教學內容改革做出了一些探索和思考。新的教學內容在傳統機構學研究理論的基礎上，結合現代機構學的最新發展成果，加強數學基礎，引入新理論、新方法、新技術，注重培養學生實際應用的能力，使研究生對現代機構有較好的了解，為他們將來從事機械學科的相關工作打下堅實的基礎。

二、教學內容改革總體思路

研究生機構學傳統的課程體系也存在很多年，有其一定的合理性。新的教學內容應該以傳統課程體系為基礎，并根據現代機構學發展的情況和機械學科研究生實際能力培養的需求來確定。總體的改革思想是：保持機構學基礎的體系框架、結合現代機構學的研究方向，引入新的數學工具、新的分析理論、新的研究熱點，并加強學生對機構進行實際分析和仿真能力的培養。

在總體思路的指導下，新的研究生機構學的內容主要安排為數學基礎介紹、機構分析方法與理論的介紹、機構的運動及動力學分析、機構的奇異性分析以及新型機構的介紹等內容。新內容以傳統機構學的結構分析、運動學分析、動力學分析為主線，加強了新的數學分析工具的應用，比如微分幾何、張量、圖論拓撲等數學工具；引入了新的機構分析理論，比如旋量理論、奇異性分析理論、多體動力學理論等；介紹機構學的最新研究熱點，如柔順機構、變胞機構等；對多種典型機構的運動學、動力學及奇異性分析進行了全面分析。在實踐方面，重視研究生實際應用能力的培養，要求學生運用所學理論知識對實際機構進行分析，并要求學生學習相應的機構分析軟件，借助計算機輔助軟件對機構進行分析、設計和仿真，適應現代機構學發展的需求。

三、教學內容改革的要點

(一)強調數學工具的應用

機構的分析離不開數學工具的支持，機構分析的過程其實就是數學建模、求解的過程。因此，在機構學課程中，應該重視數學基礎知識的介紹。傳統的機構分析一般采用代數、幾何的分析方法，但是隨著機構越來越復雜，這種方法顯得越來越力不從心。同時，隨著機構學研究的深入，各種新的數學工具不斷被引入，如微分幾何、張量、圖論，這些數學工具可以在某一方面極大地增強對機構的分析能力，加深對機構的全面了解。因此，在新的課程內容中，要加強對這些新工具、新方法的介紹，使學生初步了解如何應用現代數學工具對機構進行深入的分析，為將來從事相關的科研工作打下基礎。

微分幾何學是運用數學分析的理論研究曲線或曲面在它一點鄰域的性質，是研究一般的曲線和曲面在“小范圍”內的性質的數學分支。目前，微分幾何學的發展已經超越了經典微分幾何的限定，進一步發展成為內蘊幾何和黎曼幾何，并形成了以李群李代數為代表的現代微分幾何理論[4]。近年來，微分幾何在機構分析中開始得到重視和應用，現代微分幾何理論作為機器人研究的數學工具有很多優點，如坐標不變性，高度概括性，很強的幾何洞察力等。國內外學者將以李群李代數為代表的現代微分幾何理論用于機器人相關問題的分析與研究，并取得了一系列的研究成果[5]。鑒于微分幾何在現代機構分析中的重要作用，本課程將對微分幾何基本理論進行簡單的介紹，并在一些分析中進行簡單的應用，使學生初步了解機構分析中如何應用微分幾何理論。

圖論和拓撲學也是近代數學的研究內容，也是現代機構學的重要數學工具。傳統的機構分析常借助于機構簡圖和文字描述對機構進行分析，難以進行數學運算，導致機構學的研究進展緩慢，后來機構學者們開始引入圖論的方法對機構的拓撲結構進行研究和分析。在機構研究中，圖論用于表示運動鏈的拓撲結構，其拓撲圖與機構的結構簡圖具有一一對應的關系，并且圖的表示我們可以用矩陣來代替，進而采用數學的手段對機構的拓撲機構進行分析，可以大大方便對機構結構的分析和計算。新課程內容中將對圖論和拓撲學知識進行簡要介紹，然后把它們應用到機構的結構分析中。通過分析和介紹，使學生了解如何采用圖論和矩陣的方法來分析機構，增強他們的機構分析能力。

(二)引入新的機構分析理論

機構學是一門理論性比較強的課程，機構的建模與分析離不開各種理論指導。傳統的機構學分析一般采用圖解法、代數解析法。近些年，隨著機構學研究的深入，很多新的理論分析方法開始出現，如旋量理論、機構奇異性理論、多體動力學分析方法等，這些分析方法使我們對機構分析更為方便，對機構的認識更加深入、更加全面，豐富了機構學的理論體系。而這些新分析理論一般出現在一些學術期刊、專著中，在研究生教材中很少提及，使研究生對最新的機構學理論缺乏了解。本文擬改革的新課程內容中，將對這些內容有詳細介紹。

旋量理論形成于19世紀，1900年R·S·Ball完成了經典著作《旋量理論》。20世紀前半葉，幾乎無人問津旋量理論。1948年，F·M·Dimentberg在分析空間機構時，才再次應用了這個理論[6]。此后，旋量理論逐漸為機構學所重視，得到迅速發展。與矢量法、D-H表示法相比，旋量理論更加強大，而且其理論基礎要求較低。在新課程內容中，將系統全面地介紹旋量分析理論，內容涉及旋量的基礎理論、相關數學知識、旋量運動、旋量系的線性相關性及其反旋量，并且結合具體機構介紹旋量分析在機構分析中的應用。

機構的奇異位形，也稱機構的特殊位形，一般是指機構的瞬時運動性能發生突變的位置，如機構自由度發生改變、運動無法確定或機構無法運動的點。在奇異點和奇異點附近，機構的精度、剛度以及運動學和動力學性能都變得很差，甚至機構會遭到破壞。因此在實際應用中，對機構的奇異點進行分析和計算，以避免或遠離機構的奇異點已成為機構設計和控制中一個十分重要的問題。對串聯機構和并聯機構而言，其奇異位形的類型、復雜性和分析方法均不同，新教學內容將結合典型的串聯機構和并聯機構對機構奇異位形的類型、分析方法進行重點介紹。

機構的動力學問題是機構設計和動態性能分析的基礎。目前，機構分析中比較經典的動力學方法主要有牛頓-歐拉方程、拉格朗日方程、凱恩方程、阿沛爾方程等，但這些方法在分析多自由度機構時往往比較復雜和困難。多體系統是分析和研究機械系統的最優模型形式，能夠實現一般機械系統最為全面的完整抽象、高度概括和有效描述。基于多體系統的多體動力學是先進制造技術、航空航天工業、人體和假肢等科學技術推動下發展起來的一門新學科，在分析復雜的機構動力學方面具有較好的應用前景。新的教學內容在介紹經典動力學分析方法的基礎上，引入多體動力學分析理論，使學生對現代機構的動力學分析方法有比較全面的了解。

(三)加強對機構學研究現狀的介紹

機構學是一門相對比較傳統和古老的課程，但是隨著新理論、新制造工藝、新材料等技術的發展，機構學理論和應用也獲得了極大的發展，各種新型機構不斷涌現，并且在各種領域開始得到應用，使傳統的機構學煥發出新的活力和新的研究熱點。新的教學內容將選取一些最近國內外有較多研究，并且有較好應用前景的典型新型機構進行介紹，主要包括柔順機構、仿生機構、變胞機構以及微納機構等。通過介紹其結構特點、分析方法和主要應用，使學生對現代機構學的研究方向和發展趨勢有初步了解。

柔順機構是用柔性關節替代傳統剛性機構中的運動副，利用自身柔性構件的彈性變形而非剛性元件的運動來轉換力、運動或能量的一種新型免裝配機構。柔順機構在很多特殊應用場合下有著廣泛的應用，其優越性主要表現在結構上減少甚至消除了運動副，縮減了機構構件的數目，極大減少機構的重量以及加工、安裝的時間和費用。由于沒有運動副，它幾乎不存在傳統機構中的間隙、摩擦、磨損及潤滑等復雜問題，從而可以提高機構精度、增加可靠性、減少維護等[7]。

仿生機構是由剛性構件、柔韌構件、仿生構件以及動力元件等人為實物組合而成的機械系統。仿生機構學，即為一個介于“仿生學”和“機構學”之間的學科。仿生機構可以充分借鑒大自然中各種生物體自身巧奪天工、并且經過億萬年進化而成的行走、爬行、飛行、游動等機構，以提高人類機構的性能。仿生機構近年來已成為機構學領域的研究熱點，并且在軍用和民用領域得到了廣泛的應用。

變胞機構代表了一類能從一種結構形式變換到另一種結構形式的機構或裝置。在結構形式變換過程中，有效構件發生變化改變了，自由度也可能發生變化。變胞機構在1998年首次被提出，經過國內外機構學者多年的研究，變胞機構的研究取得了豐碩的成果，開辟了機構學研究的一個新方向——機構的可重構性，變胞機構學成為機構學的一個獨立分支，初步形成了變胞機構學的理論體系，同時變胞機構的實際應用也取得了初步成果[8]。

微納機構是利用微機械加工技術和某些特殊功能材料，將機構及其驅動器、控制器、傳感器、電源等集成在一個微小空間內發揮機械功能的機電一體化產品。微納機構不能簡單地理解為“傳統機械”的微型化，而是工作機理、材料特性、加工技術、測量方法、控制手段、連接方式等方面的巨大變化[9]。在微觀世界中機構的類型、工作原理、驅動方式和微小運動的測量等均有待深入研究，因而，微納機構的研究前景十分廣泛，它是現代機構學重要的研究內容[3]。

由于這些新型機構在現代機構學中的重要地位和作用，新的教學內容中將對這些機構的發展歷史、發展現狀、主要研究內容、基本分析方法等作簡要的介紹，使學生對現代機構的發展方向有一個初步的了解。

(四)著重典型機構的分析

機構學是一門理論性和實際性都比較強的課程，它既要采用各種傳統和現代的機構分析理論，也要針對具體的每個機構進行分析。機構學教學的目的在于培養學生用所學理論來分析具體實際的機構。機構類型林林總總，機構結構也是千變萬化，在眾多的機構中，一些機構具有一些特殊的代表性，能夠代表某類型機構的一般特點，這些機構稱為典型機構。如四桿閉鏈機構，五桿二自由度并聯機構，三自由度平面并聯機構、五自由度串聯機構、六自由度stewart平臺等等。這些機構，或者稍加改變的變形機構，在機械設計和制造行業中會經常出現和應用。新課程內容中，都是以這些典型機構進行分析，如在機構的運動學分析中，分別以三自由度平面并聯機構和五自由度串聯機構為例，介紹了串聯機構、并聯機構的運動學正、逆解的求解過程。在機構的奇異性分析中，則以二自由度并聯機構和六自由度stewart平臺為例，介紹了并聯機構兩種分類方法下的奇異位形分析。通過對這些典型機構的分析，將分析過程具體形象化，更加方便學生對理論內容的理解。同時，學生也可以舉一反三，把這些分析方法應用到其他機構的分析中，加強學生的實際分析能力。

(五)加強研究生實際應用能力的培養

任何一門課程的教學都不應只停留在理論知識的講授，對學生實際應用能力的培養也是課程教學中不可忽視的重要方面。在實踐教學方面，第一是要求學生較好地掌握所學理論知識并能應用到實際機構的分析中，第二是要求學生能夠應用計算機仿真分析軟件，如ADAMS，進行機構的設計、建模、運動學和動力學仿真分析。因此課程考核也采用大作業的方式進行，不要求學生死記硬背理論和公式，而是要求他們任選一個機構進行全面的分析和計算機仿真，包括自由度的計算、運動學分析、動力學分析及其奇異性分析等，對加強學生實際應用能力的培養具有較好的作用。

四、結論

機構學是機械工程專業非常基礎且非常重要的課程，但是該課程在機械學科研究生培養體系中沒有得到很好的重視，在教材、教學內容、教學方式等方面存在諸多問題。本文針對機構學教學內容存在的問題，對該課程教學內容的改革進行了思考和探索。論文提出了機構學研究生課程內容安排的總體思路，在總體思路的指導下，提出了教學內容改革的幾個關鍵點，包括數學基礎方面、新機構理論方面、機構學研究現狀方面、典型機構分析以及能力培養方面。通過這些改革措施，新的教學內容更加系統全面，結合最新研究進展，理論教學與實踐教學相結合，知識傳授與能力培養相結合，對促進機械學科研究生機構學的教學和加強研究生基礎和能力的培養具有積極的作用。新的課程內容已在本校得到試用，受到選課研究生的認可和歡迎，獲得了較好的教學效果。

(責任編輯：吳聲)

參考文獻：

[1]鄒慧君,高峰.現代機構學進展[M].北京：高等教育出版社,2007:3-16.

[2]鄒慧君,田永利,郭偉忠.現代機構學的形成、基本內容和應用前景[J].機械設計與研究,2002,18(2):10-13.

[3]高峰.機構學研究現狀與發展趨勢的思考[J].機械工程學報,2005,41(8):3-17.

[4]陳維桓.微分幾何引論[M].北京：高等教育出版社,2013:1-5.

[5]李永剛,宋軼民,張策.基于現代微分幾何的機器人研究現狀[J].中國機械工程,2007,18(2):238-243.

[6]黃真,孔令富,方躍法.并聯機器人機構學理論及控制[M].北京:機械工程出版社,1997:229.

[7]張連杰,劉善增,朱真才.柔順機構的研究進展[J].組合機床與自動化加工技術,2011(7)：108-112.

[8]李端玲,張忠海,戴建生，等.變胞機構的研究綜述和展望[J].機械工程學報,2010,46(13):14-21.

[9]潘洋宇,李迎,王拴虎.微型機械技術和應用前景[J].兵工自動化報,2003,22(5):12-14.

Research on the Course Contents Reform of Mechanism for Graduates

WU Yu-lie, WU Xue-zhong, Wang Xiu

(College of Mechatronics Engineering and Automation, NUDT, Changsha 410073, China)

Abstract：Aiming at some critical problems in the teaching of mechanism, such as lacking of concerns and textbooks, the uncertainty of teaching goal and contents, the obsolescence of some knowledge, the repetition with undergraduate course and so on, this paper presents a research and exploration work on the course reform of mechanism for graduates majoring in mechanical engineering. The new course contents will contain latest achievements of mechanism with highlighting the introduction of new mathematical analysis tools and mechanism analysis theory, strengthening the comprehensive analysis of typical mechanisms, emphasizing the cultivation of the application ability for graduate students. The new content of this course can acquaint graduates majoring in mechanical engineering with the latest achievement of modern mechanism and cultivate their ability to analyze mechanisms with modern methods and tools.

Key Words：mechanism；graduate education；course contents reform

中圖分類號：G642

文獻標識碼：A

文章編號：1671-9719(2016)4-0104-03

作者簡介：吳宇列(1972-)，男，湖南東安人，研究員，博士，博士生導師，研究方向為機構學、微機電械系統、精密工程等方面的教學和研究工作。

收稿日期：2016-01-29修稿日期：2016-02-25