工科專業(yè)有限元法課程教學(xué)改革的探討

柏興旺 潘風(fēng)清 歐陽八生

南華大學(xué) 湖南衡陽 421001

工科專業(yè)有限元法課程教學(xué)改革的探討

柏興旺 潘風(fēng)清 歐陽八生

南華大學(xué) 湖南衡陽 421001

作為一門工具性課程，工科專業(yè)有限元法課程教學(xué)改革的原則是與其他專業(yè)課程良好配合，為實(shí)現(xiàn)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)服務(wù)。為提高課程的專業(yè)針對性和教學(xué)效果，有限元法課程教學(xué)亟需根據(jù)專業(yè)要求明確教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，并注重采用實(shí)踐性教學(xué)方法。此外，還應(yīng)加強(qiáng)有限元法課程與其他專業(yè)課程的配合，加強(qiáng)有限元法課程的專業(yè)教學(xué)資源建設(shè)，加強(qiáng)有限元技術(shù)在畢業(yè)設(shè)計(jì)和科技創(chuàng)新活動(dòng)中的應(yīng)用。

有限元法；教學(xué)改革；工具性課程

有限元法是近似模擬真實(shí)物理系統(tǒng)的一種數(shù)值方法，經(jīng)過六十多年的發(fā)展，理論已經(jīng)相當(dāng)完善，應(yīng)用也非常廣泛。由于有限元法在對復(fù)雜結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性、各種物理問題的適用性、計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的高效性等方面的優(yōu)異特性，有限元法在國民經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)中發(fā)揮著巨大作用。有限元分析等CAE過程可以幫助縮減產(chǎn)品開發(fā)階段所需的樣機(jī)和測試成本，大幅度縮短研發(fā)周期，是很多企業(yè)和研究所產(chǎn)品開發(fā)中常用手段。因此，有限元法也是現(xiàn)代工程師必須掌握的技術(shù)[1]。

為了適應(yīng)社會對人才需求的變化，近年來高校中開設(shè)有限元法基礎(chǔ)與應(yīng)用的工科專業(yè)的數(shù)量迅速膨脹，除傳統(tǒng)的力學(xué)、機(jī)械等專業(yè)外，一些高校的化工、生物等專業(yè)也開設(shè)了有限元法課程。然而，課程教學(xué)建設(shè)卻沒有跟上開課專業(yè)擴(kuò)張的步伐。一方面，教學(xué)模式仍以面向最初的力學(xué)類專業(yè)為特點(diǎn)，理論教學(xué)所占比重過大，實(shí)踐性教學(xué)方式易受忽視，這不符合多數(shù)工科專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)要求，與學(xué)生的知識基礎(chǔ)和興趣追求相悖；另一方面，機(jī)械、電子、控制、航天等其他工科專業(yè)相關(guān)的教學(xué)資源匱乏，為這些專業(yè)授課時(shí)，缺少能引起學(xué)生興趣的專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)容，課程缺乏專業(yè)針對性，而且與專業(yè)中其他課程亦缺乏內(nèi)容關(guān)聯(lián)和配合。從專業(yè)的課程體系角度分析，現(xiàn)在的有限元法課大多數(shù)情況下不是一個(gè)令人滿意的成員課程，課程教學(xué)亟需革新和建設(shè)。

1 根據(jù)專業(yè)要求 明確教學(xué)目標(biāo) 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

對于工科專業(yè)本科生來說，有限元法課程的學(xué)時(shí)大約在30～40之間。鑒于有限元法的復(fù)雜性和應(yīng)用之廣，這些學(xué)時(shí)只夠完成入門學(xué)習(xí)，更高層次的學(xué)習(xí)可能要在研究生階段或工作實(shí)踐中完成。具體來說，入門級學(xué)習(xí)目標(biāo)包括3個(gè)層次。

(1)理論學(xué)習(xí)：熟悉基本數(shù)學(xué)概念，掌握有限元計(jì)算的基本步驟。

(2)軟件學(xué)習(xí)：操作通用有限元軟件，如ANSYS，MARC等，并完成一些算例。

(3)解決問題：對專業(yè)中常見的問題進(jìn)行物理建模，并利用軟件建模求解。

不同專業(yè)根據(jù)自身培養(yǎng)目標(biāo)，對上述3個(gè)層次的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行針對性的調(diào)整。教學(xué)目標(biāo)的差異決定教學(xué)內(nèi)容選擇的差異。第一類專業(yè)側(cè)重于理論教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容偏重于各種單元的理論、方程的數(shù)值解算、編程技巧等。第二類專業(yè)側(cè)重于軟件教學(xué)，目標(biāo)是培養(yǎng)工程人員，應(yīng)用通用有限元軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)、熱、電磁等分析，解決實(shí)際工程問題，教學(xué)內(nèi)容偏重于建立物理模型、網(wǎng)格劃分技巧、邊界條件的處理等[2]。

根據(jù)專業(yè)教學(xué)目標(biāo)優(yōu)化課程教學(xué)內(nèi)容過程中，應(yīng)保證課程的深度、廣度與應(yīng)用，兼顧理論教學(xué)和軟件教學(xué)的同時(shí)有所側(cè)重，強(qiáng)調(diào)理論學(xué)習(xí)和軟件學(xué)習(xí)的互相促進(jìn)。大多數(shù)工科專業(yè)屬于第二類專業(yè)，強(qiáng)調(diào)利用軟件解決專業(yè)工程問題。因此，有限元理論教學(xué)集中于使學(xué)生對基本理論形成概略性理論，有限元法的核心思想和基本步驟是教學(xué)重點(diǎn)，少涉及深入的力學(xué)理論、數(shù)值計(jì)算理論、數(shù)理方程等；軟件教學(xué)方面，加強(qiáng)通用軟件操作訓(xùn)練，以算例為基本教學(xué)單元，突出有限元軟件在本專業(yè)典型問題上應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生深入研究專業(yè)工程問題中底層的科學(xué)原理。不僅授人以“魚”，更著重授人以“漁”，教學(xué)過程中注意學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，幫助學(xué)生快速入門學(xué)習(xí)，為學(xué)生在課程結(jié)束后繼續(xù)學(xué)習(xí)有限元破除方法性障礙。

2 注重采用實(shí)踐性教學(xué)方法

有限元法課堂上，理論教學(xué)部分如何避免長時(shí)間枯燥乏味的講解，軟件教學(xué)部分如何誘導(dǎo)學(xué)生快速熟練操作有限元軟件，這些都需要教師積極探索高效的教學(xué)方式。

講授有限元理論時(shí)，應(yīng)突出概念、核心思想和計(jì)算步驟，深入淺出，避開煩瑣的公式推導(dǎo)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)理論在實(shí)際中的應(yīng)用，適當(dāng)加大理論之外的信息量，豐富課程內(nèi)容。理論課教學(xué)方法應(yīng)主要以啟發(fā)式教學(xué)為主，啟發(fā)學(xué)生就有限元理論進(jìn)行深入思考，發(fā)展學(xué)生在該領(lǐng)域的邏輯思維能力；也可以啟發(fā)學(xué)生就有限元在本專業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行深入思考，自行搜集資料并進(jìn)行團(tuán)體討論，拓展學(xué)生視野，提高學(xué)生對課程的興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

軟件教學(xué)部分則以案例教學(xué)法為主，突出提高學(xué)生利用有限元計(jì)算解決實(shí)際問題的能力。脫離案例講授軟件概念和操作技術(shù)，不僅枯燥乏味，并且學(xué)生也難以消化和理解[3]。從生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究中精選大量能吸引學(xué)生注意力的典型問題，用來進(jìn)行課堂演示和教學(xué)訓(xùn)練。授課中，一方面強(qiáng)調(diào)每堂課都按照步驟成功求解一個(gè)案例，提升學(xué)習(xí)成就感；另一方面案例求解過程中融入幾何建模、劃分網(wǎng)格、施加載荷和計(jì)算配置等技術(shù)和理論知識，保證軟件教學(xué)內(nèi)容上的系統(tǒng)性。學(xué)生在解決一個(gè)個(gè)案例的過程中，可以發(fā)現(xiàn)自己薄弱環(huán)節(jié)，鍛煉軟件操作能力，積累物理問題建模經(jīng)驗(yàn)和技術(shù)，使理論和軟件學(xué)習(xí)形成良好互促。

3 有限元法課程教學(xué)為實(shí)現(xiàn)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)服務(wù)

3.1 加強(qiáng)有限元法課程與其他專業(yè)課程的配合

本質(zhì)上，有限元法是一種數(shù)學(xué)工具。在工科專業(yè)課程體系中，工具性課程要為實(shí)現(xiàn)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)服務(wù)，要與其他專業(yè)課程相配合，課程之間相互促進(jìn)教學(xué)效果。以機(jī)械專業(yè)為例，與有限元法課程同時(shí)開設(shè)的課程有CAD/CAM、制造技術(shù)基礎(chǔ)、熱加工工藝等課程。通過對這些課程內(nèi)容的分析，尋找與有限元計(jì)算契合的專業(yè)問題，開發(fā)課程交叉的算例(見表1)。

表1 課程交叉的算例舉例

3.2 加強(qiáng)有限元法課程的專業(yè)教學(xué)資源建設(shè)

在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究中，需要運(yùn)用有限元計(jì)算的實(shí)際問題是海量的，但是這其中多數(shù)由于難度過高，不適合作為教學(xué)資源。因此，挑選難度適中、講授時(shí)間可控、實(shí)用性強(qiáng)、與其他課程契合度高的問題，并編制成為課件、算例、教程、視頻等形式，是教學(xué)資源建設(shè)的主要任務(wù)。目前，各高校中使用的有限元教學(xué)資源重復(fù)程度較高，力學(xué)、結(jié)構(gòu)等方面的算例資源很多，而機(jī)械、電子、控制、航天等專業(yè)相關(guān)的算例資源非常少。

為了提高有限元法課程的專業(yè)針對性，各專業(yè)自己開發(fā)教學(xué)資源庫在所難免。一種較好的方法是以專業(yè)課程體系為綱，從每一門專業(yè)課程的內(nèi)容出發(fā)，在相關(guān)生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究中尋找合適的問題，開發(fā)有限元課程教學(xué)資源庫。來自生產(chǎn)實(shí)踐的問題，可以營造良好的實(shí)際應(yīng)用情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性；來自科學(xué)研究的問題，可以促進(jìn)學(xué)生深入思考科學(xué)問題，接觸科技最新前沿，拓寬視野。建設(shè)來源均衡、數(shù)量豐富、專業(yè)性突出的教學(xué)資源庫是利用有限元課程提高學(xué)生專業(yè)素養(yǎng)的基礎(chǔ)條件。

在教學(xué)資源建設(shè)過程中，注重采用當(dāng)下流行的教學(xué)形式作為資源載體。例如，采用微課的形式，以簡短的時(shí)間、精煉的講解、動(dòng)態(tài)的畫面來介紹有限元法課程中的難點(diǎn)和重點(diǎn)[4]。因此，編制多媒體課件、錄制視頻教程、編制題庫軟件等都是教學(xué)資源建設(shè)的重要組成。這些教學(xué)資源與網(wǎng)絡(luò)化的傳播手段結(jié)合，即是未來建設(shè)有限元慕課課程的基礎(chǔ)。

3.3 加強(qiáng)有限元技術(shù)在畢業(yè)設(shè)計(jì)和科技創(chuàng)新活動(dòng)中的應(yīng)用

畢業(yè)設(shè)計(jì)和科技創(chuàng)新活動(dòng)都屬于學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)專業(yè)知識的過程。受限于軟硬件條件、師資力量和較低的畢業(yè)要求，涉及有限元計(jì)算的畢業(yè)設(shè)計(jì)占比較低，創(chuàng)新設(shè)計(jì)比賽等科技創(chuàng)新活動(dòng)也是類似的狀況。這與有限元技術(shù)在當(dāng)前生產(chǎn)和科研實(shí)踐中占有的重要地位并不吻合。近年來，高校在逐步改善軟硬件條件，年輕教師亦具有更高的仿真計(jì)算理論素養(yǎng)和能力，在畢業(yè)設(shè)計(jì)和科技創(chuàng)新活動(dòng)中更多地應(yīng)用有限元仿真計(jì)算成為可能。這有利于培養(yǎng)學(xué)生理論結(jié)合實(shí)踐解決實(shí)際問題的探索精神，有利于培養(yǎng)學(xué)生的科研基本素養(yǎng)和能力，最終有效提高畢業(yè)設(shè)計(jì)和科技創(chuàng)新作品的質(zhì)量。

4 結(jié)束語

有限元是工科專業(yè)中非常重要的工具性課程，可以與大量的工科專業(yè)課程形成配合和互促，從而為實(shí)現(xiàn)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)而服務(wù)。現(xiàn)階段，在專業(yè)針對性原則的指導(dǎo)下修訂課程教學(xué)目標(biāo)和革新教學(xué)內(nèi)容是教學(xué)改革的重心，教學(xué)方法上應(yīng)注重采用實(shí)踐性教學(xué)方法，增強(qiáng)課程的應(yīng)用性，保證學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。此外，還要加強(qiáng)教學(xué)資源建設(shè)，加強(qiáng)有限元分析在畢業(yè)設(shè)計(jì)和科技創(chuàng)新活動(dòng)等教學(xué)環(huán)節(jié)中的應(yīng)用。

[1]于亞婷,杜平安.《有限元法》課程實(shí)踐教學(xué)方法探索[J].實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù),2008(2):108-110.

[2]王小榮,林順洪,丁劍平.有限元法課程的教學(xué)改革探討[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào),2011(6):178-179.

[3]謝永朋.項(xiàng)目教學(xué)法為主導(dǎo)、案例教學(xué)法為支撐的教學(xué)模式研究[J].中國教育裝備技術(shù),2011,33(11):18-20.

[4]張志宏.微課:一種新型的學(xué)習(xí)資源[J].中國教育技術(shù)裝備,2013,20(7):50-51.

Discussion on Teaching Reformation of Finite Element Method Course for Engineering Majors

Bai Xingwang, Pan Fengqing, Ouyang Basheng

South China University, Hengyang, 421001, China

As a tool course, the principle of FEM course reformation for engineering majors is to effectively cooperate with other professional courses and serve for the realization of major cultivating objectives. For better major adaptability and teaching efficiency, the FEM course requires immediate actions to clarify teaching goals and optimize teaching content according to the requirement of majors, with an emphasize on using practical teaching methods. Moreover, it is also necessary to enhance the cooperation between FEM and other specialized courses, strengthen the development of teaching resources and increase the application of FEM in graduation project and innovative activity.

finite element method; teaching reformation; tool courses

2015-12-17

柏興旺，博士，講師。潘風(fēng)清，本科，助理館員。歐陽八生，碩士，教授。

2014年度湖南省普通高等學(xué)校教學(xué)改革研究項(xiàng)目 (編號：247)。