基于貝葉斯定理與洪水預(yù)報誤差抬高水庫汛限水位的風(fēng)險分析

周如瑞，盧　迪，王本德，周惠成（.大連理工大學(xué)水利工程學(xué)院，大連 6024；　2.中國電建集團華東勘測設(shè)計研究院有限公司，杭州 322）

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基于貝葉斯定理與洪水預(yù)報誤差抬高水庫汛限水位的風(fēng)險分析

周如瑞1，盧迪2※，王本德1，周惠成1
（1.大連理工大學(xué)水利工程學(xué)院，大連 116024；2.中國電建集團華東勘測設(shè)計研究院有限公司，杭州 311122）

摘要：水文氣象預(yù)報技術(shù)的發(fā)展為水庫防洪調(diào)度動態(tài)控制汛限水位提供了可能。抬高水庫汛限水位可提高水庫興利效益，但有一定防洪風(fēng)險。該文基于貝葉斯定理與洪水預(yù)報誤差特性，提出確定汛限水位動態(tài)控制域上限的風(fēng)險分析方法。以清河水庫為實例，當汛限水位動態(tài)控制域上限遭遇設(shè)計頻率洪水時，該文分析在不同洪水預(yù)報誤差范圍內(nèi)，調(diào)洪最高水位超過各設(shè)計頻率特征水位的概率，并應(yīng)用貝葉斯定理得出各設(shè)計頻率洪水發(fā)生時遭遇不同洪水預(yù)報誤差的風(fēng)險。結(jié)果表明，清河水庫實施預(yù)報調(diào)度方式確定的汛限水位動態(tài)控制域上限127.80 m是安全的。該文提出的風(fēng)險分析方法彌補了目前預(yù)報調(diào)度方式風(fēng)險分析中不能直接得知不同洪水預(yù)報誤差的風(fēng)險的不足，充實了水庫調(diào)度風(fēng)險分析的理論基礎(chǔ)，具有一定的理論意義和實用價值，可供同類型水庫參考應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：風(fēng)險；水庫；洪水控制；汛限水位動態(tài)控制域上限；貝葉斯定理；洪水預(yù)報誤差

周如瑞，盧迪，王本德，周惠成. 基于貝葉斯定理與洪水預(yù)報誤差抬高水庫汛限水位的風(fēng)險分析[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2016，32（3）：135－141.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.03.019http://www.tcsae.org

Zhou Rurui, Lu Di, Wang Bende, Zhou Huicheng. Risk analysis of raising reservoir flood limited water level based on Bayes theorem and flood forecast error[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(3): 135－141. (in Chinese with English abstract)doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.03.019 http://www.tcsae.org

0　引　言

隨著水庫洪水預(yù)報水平的提高，將洪水預(yù)報信息應(yīng)用于水庫防洪調(diào)度方式中已經(jīng)成為可能。利用洪水預(yù)報信息的水庫防洪預(yù)報調(diào)度方式，是選擇前期信息（如預(yù)報凈雨或峰前量信息，此信息獲取時間早于入庫洪峰信息，更早于調(diào)洪最高水位信息）作為判斷水庫遭遇洪水的量級和改變泄流量的指標，采取提前均勻泄流，達到降低調(diào)洪最高水位的目的[1-3]。基于此機理，采用預(yù)報調(diào)度方式可實現(xiàn)在保持原設(shè)計最高水位不變的前提下抬高水庫汛限水位，達到增加水庫洪水資源利用率的效果。目前，抬高水庫汛限水位的方法已在全國尤其是北方地區(qū)調(diào)節(jié)性能較好的大型水庫得到廣泛應(yīng)用[4-5]，該方法能夠在滿足原設(shè)計防洪安全的前提下，增加水能或洪水資源利用量。

然而，基于目前人類對水文現(xiàn)象的認識和現(xiàn)有的預(yù)報水平，水文預(yù)報誤差是客觀存在不可避免的，通過抬高水庫汛限水位以提高水庫興利效益的防洪調(diào)度屬于風(fēng)險調(diào)度，必須回答相應(yīng)的風(fēng)險問題。風(fēng)險分析為預(yù)報調(diào)度決策提供風(fēng)險量化參考值，因而關(guān)系著汛限水位動態(tài)控制理論方法能否推廣應(yīng)用和發(fā)展。文獻[6]以三峽水庫為例，得出應(yīng)用汛限水位動態(tài)控制方法可提高水資源利用率，提高發(fā)電量，并未增加防洪風(fēng)險。文獻[7]對復(fù)雜防洪要求條件下的水庫進行多目標防洪風(fēng)險分析，得出預(yù)報調(diào)度的實際風(fēng)險小于常規(guī)調(diào)度。抬高汛限水位風(fēng)險分析的關(guān)鍵問題是對顯著性風(fēng)險源-徑流預(yù)報誤差的分析與處理[8-9]。一般假定徑流預(yù)報誤差服從正態(tài)或P-III分布，但也有很多學(xué)者提出質(zhì)疑，預(yù)報誤差至少應(yīng)有上限值[10]。由于極大熵原理可將常用的概率分布進行統(tǒng)一的變分處理[11]，且極大熵模型計算結(jié)果更符合實際洪水預(yù)報誤差規(guī)律[12]，洪水預(yù)報誤差分布研究已由傳統(tǒng)經(jīng)驗型的正態(tài)分布和P-III分布處理轉(zhuǎn)為基于極大熵的預(yù)報誤差分布研究[13]。文獻[14]在應(yīng)用極大熵原理對誤差分析的基礎(chǔ)上，得出洪水預(yù)報分布規(guī)律及預(yù)報誤差范圍，定量分析洪水預(yù)報信息用于水庫汛限水位實時動態(tài)控制的風(fēng)險。但該研究并未推斷出各設(shè)計頻率洪水發(fā)生時遭遇不同誤差的風(fēng)險，而此風(fēng)險能更加全面的反映抬高汛限水位對水庫防洪風(fēng)險的影響，對于水庫抬高汛限水位有著至關(guān)重要的作用。

貝葉斯定理已廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，在水文中的應(yīng)用開始于1970s[15-16]，主要包括水文頻率分析、水文模型等方面[17-18]。應(yīng)用貝葉斯定理計算風(fēng)險，是考慮互斥完備事件的發(fā)生條件，并采用加權(quán)的組合概率進行風(fēng)險分析，因而采用貝葉斯定理進行的風(fēng)險分析比常規(guī)不考慮后驗概率的計算結(jié)果更切合實際。針對單一條件下預(yù)報調(diào)度風(fēng)險計算的問題，文獻[19]提出將貝葉斯定理應(yīng)用于降雨預(yù)報漏報風(fēng)險分析，文獻[20]提出將貝葉斯定理應(yīng)用于風(fēng)險分析，用后驗概率描述汛限水位動態(tài)控制風(fēng)險，證明了其合理性。

綜上，本文利用極大熵原理確定洪水預(yù)報誤差分布和范圍的優(yōu)勢，吸取貝葉斯定理的思想，針對文獻[14]存在的問題，在分析以凈雨為判別指標的防洪預(yù)報調(diào)度主要風(fēng)險源-產(chǎn)流預(yù)報誤差分布規(guī)律的基礎(chǔ)上，首先采用極大熵原理方法計算洪水預(yù)報誤差范圍，進而提出基于貝葉斯定理與預(yù)報誤差特性，確定汛限水位動態(tài)控制域上限的風(fēng)險分析方法。分析在不同洪水的凈雨預(yù)報誤差范圍內(nèi)，調(diào)洪最高水位超過各設(shè)計頻率特征水位的概率，以及各設(shè)計頻率洪水發(fā)生時遭遇不同凈雨預(yù)報誤差的風(fēng)險，以期取得更有實用價值的成果。

1　研究方法

1.1貝葉斯定理概述

貝葉斯定理是在部分未知的不確定性信息下，先對目前的狀態(tài)用主觀概率估計，然后利用新信息發(fā)生概率進行修正，最后利用期望值和更為客觀的修正概率決策的方法，描述了2個條件概率之間的關(guān)系[20]。假設(shè)樣本空間I由互斥事件Ai(i=1,2,…,n)組成，存在另一事件B，且事件B的發(fā)生以Ai中任一事件的發(fā)生為條件。貝葉斯定理描述了B發(fā)生時Ai發(fā)生的概率與Ai發(fā)生時B發(fā)生的概率二者的聯(lián)系[21]，即

式中p(Ai)為事件Ai發(fā)生的先驗概率，一般情況下可根據(jù)事件主體的經(jīng)驗判斷確定，如歷史大量樣本統(tǒng)計、極大熵技術(shù)或邊際分布密度以及相互信息原理等方法來確定；p(B|Ai)為條件概率，即事件Ai發(fā)生條件下B發(fā)生的概率；p(B)?p(B|Ai)為事件B和互斥事件Ai同時發(fā)生的概率；p(B)表示全概率，由計算；p(Ai|B)表示后驗概率。

綜上，在p(B|Ai)和p(Ai)已知時，利用公式（1）可計算出其后驗概率p(Ai|B)，這是貝葉斯定理的核心思想。

1.2貝葉斯定理構(gòu)建考慮洪水預(yù)報誤差的風(fēng)險分析方法

1.2.1洪水預(yù)報誤差分布描述

預(yù)報誤差是不可避免的，其分布特性對水庫及上下游的防洪安全有重要影響。必須先得出凈雨預(yù)報誤差的范圍并分級，求出不同量級內(nèi)誤差的先驗概率，再進行風(fēng)險計算。

首先通過水文模型確定合理的洪水預(yù)報方案，得到m場洪水的凈雨預(yù)報絕對誤差分布，根據(jù)實際需要將誤差范圍A分級為n個區(qū)間。不同量級的誤差范圍可分別視為一互斥事件Ai(i=1,2,…,n)，Ai構(gòu)成完備樣本空間I，即。統(tǒng)計不同量級內(nèi)預(yù)報誤差發(fā)生的次數(shù)mi，假定頻率替代概率，可求出互斥事件Ai的先驗概率p(Ai)：

由于場次洪水資料有限，無法通過概率理論直接推導(dǎo)出誤差變量的先驗分布。而極大熵原理在滿足已知信息約束下，以熵最大為準則求得洪水預(yù)報誤差的概率密度函數(shù)，所獲得的結(jié)果是最合乎自然、偏差最小的。本文推薦極大熵原理模擬所有凈雨預(yù)報誤差的概率密度函數(shù)，得出各量級凈雨預(yù)報誤差的概率。應(yīng)用洪水總量預(yù)報誤差的概率密度函數(shù)解析形式如式（3）所示，其極大熵模型及推導(dǎo)過程具體參考文獻[11,13]。

式中x為洪水預(yù)報誤差，f(x)為概率密度值；λj(j=1,2,…,k)表示拉格朗日乘子，求解方法見文獻[11]。

預(yù)報誤差范圍的確定步驟如下[22]：首先計算出凈雨預(yù)報誤差的平均值和標準差σx，確定初始基準區(qū)間D ∈[-5σx，+5σx]。以基準區(qū)間的0.1倍作為初始積分區(qū)間[x1,x2]，其中x1和x2代表誤差值，即[x1,x2]= [0.1(-5σx)，0.1(+5σx)]，繪制積分區(qū)間[x1,x2]和基準區(qū)間[-5σx，+5σx]的誤差分布曲線，比較這2個誤差分布曲線上相同橫坐標的縱坐標，若其差值的絕對值≤0.05%，則確定誤差域為積分區(qū)間[x1,x2]上下限各乘1.2；若其差值的絕對值＞0.05%，則將積分區(qū)間[x1,x2]擴大1個基準區(qū)間重新判斷，直到滿足條件結(jié)束，最終取其為預(yù)報誤差范圍A。

1.2.2防洪風(fēng)險分析

對于多年調(diào)節(jié)大型水庫，因設(shè)計洪水以量控制為主，決策者在防洪調(diào)度中十分關(guān)心凈雨量預(yù)報精度。本文構(gòu)建基于貝葉斯定理的洪水凈雨預(yù)報誤差的風(fēng)險分析方法，具體如下：

1）計算考慮不同量級預(yù)報誤差的防洪風(fēng)險，即條件概率p(Ai|B)和全概率p(B)。假定在水庫防洪調(diào)度時發(fā)生各頻率設(shè)計洪水的特征水位為事件B，則事件B的發(fā)生以預(yù)報調(diào)度方式調(diào)節(jié)相應(yīng)頻率凈雨及Ai之一的發(fā)生為前提。可通過計算不同預(yù)報誤差量級下，各頻率設(shè)計洪水特征水位所能抵御洪水的頻率，得出條件概率p(B|Ai)和全概率p(B)。不同凈雨預(yù)報誤差量級下水庫水位超過特征水位的概率，可通過預(yù)報調(diào)度方式調(diào)節(jié)相應(yīng)設(shè)計頻率凈雨和某一固定誤差ei對應(yīng)的洪水過程得到最高水位與頻率關(guān)系曲線，再對曲線采用內(nèi)插或者外延的方法求出。誤差發(fā)生在某一區(qū)間Ai時，水庫水位大于各頻率設(shè)計洪水調(diào)洪最高水位Zs的概率， 采用文獻[23]中提出的區(qū)間2個邊界點對應(yīng)的概率算術(shù)平均值計算：

2）各設(shè)計頻率洪水發(fā)生時遭遇不同凈雨預(yù)報誤差的風(fēng)險，即計算后驗概率p(Ai|B)。由式（1）可得到各設(shè)計頻率洪水發(fā)生時遭遇不同凈雨預(yù)報誤差的風(fēng)險p(Ai|B)，即各特征水位發(fā)生時各量級預(yù)報誤差的風(fēng)險率：

p(B|Ai)給出不同預(yù)報誤差量級下各頻率設(shè)計洪水特征水位所能抵御洪水的頻率，p(Ai|B)表明各頻率設(shè)計洪水發(fā)生于某一量級預(yù)報誤差的概率決策者便可根據(jù)風(fēng)險大小決策相應(yīng)的汛限水位動態(tài)控制上限值。

2　實例分析

2.1工程背景

清河水庫位于遼寧省鐵嶺市清河區(qū)境內(nèi)，遼河支流清河下游，地處123°52'～125°10'E、42°18'～43°02'N。水庫于1958年5月開始興建，1966年9月26日溢洪道落成，水庫工程全部竣工投入使用。清河水庫在遼河流域的防洪控制工程中具有極其重要的作用，水庫控制流域面積2 376 km2，多年平均徑流量5.08億m3。原設(shè)計時，防洪標準按1 000 a一遇洪水設(shè)計，10 000 a一遇洪水校核。2010年除險加固后清河水庫的校核防洪標準確定為10 000 a一遇，設(shè)計防洪標準為500 a一遇。水庫正常蓄水位131.00 m，興利庫容6.30×108m3，設(shè)計洪水位135.10 m，校核洪水位138.06 m，總庫容9.68×108m3，汛限水位127.00 m，死水位109.70 m。清河水庫下游防洪任務(wù)為遼河干流20 a一遇防洪錯峰任務(wù)、鐵嶺市清河區(qū)50 a一遇安全泄量＜5 500 m3/s，鐵嶺控制斷面100 a一遇洪水組合流量小于鐵嶺堤防安全泄量6 779 m3/s要求。流域圖如圖1所示。

圖1　清河水庫流域圖Fig.1　Basin map of Qinghe reservoir

清河水庫以上流域多年平均降雨量約為790 mm，汛期6－9月為降雨集中期，占全年降雨量的73%左右。常發(fā)生汛期棄水，而汛后無水可蓄的情況。根據(jù)清河水庫的實際運行情況可知，目前清河水庫流域水雨情自動測報系統(tǒng)可靠；流域洪水預(yù)報精度較高，為甲級水平；洪水預(yù)報調(diào)度系統(tǒng)完善，水庫閘門泄洪洞啟閉靈活。該水庫設(shè)計洪水是以量控制，降雨后可迅速做出入庫凈雨量預(yù)報結(jié)果，并模擬出水庫調(diào)度過程。可見，清河水庫研究水庫預(yù)報調(diào)度方式抬高汛限水位，增加洪水資源利用是可能的。

文章采用資料為清河水庫管理局提供的1964－2013 年21場洪水的實測凈雨和預(yù)報凈雨，包括各量級洪水，具有一定代表性。

2.2清河水庫風(fēng)險分析方法

洪水預(yù)報誤差的分布規(guī)律依據(jù)1.2.1節(jié)中的極大熵原理，建立清河水庫產(chǎn)流預(yù)報誤差的極大熵模型。本文在計算誤差概率分布時，采用樣本的前3階原點矩建立約束條件即可滿足精度要求。為求得全局最優(yōu)解，采用試算法確定Lagrange乘子λ1、λ2、λ3的初始范圍為[?0.1，0]，λ0為[?10,10]，采用選擇概率0.7、交叉概率0.7、變異概率0.2的遺傳算法優(yōu)化得到相應(yīng)的Lagrange乘子，確定洪水預(yù)報誤差的概率密度函數(shù)。然后按照1.2.1節(jié)確定產(chǎn)流預(yù)報誤差范圍，用積分的方法求區(qū)間對應(yīng)的概率求出相應(yīng)的先驗概率。

對遭遇凈雨預(yù)報誤差A(yù)i時，調(diào)洪最高水位Zsi超過各特征水位Zs的風(fēng)險P(Z＞Zs|A=Ai) 可通過水位與頻率關(guān)系曲線Zs～Ps內(nèi)插或外延求出，然后利用式（5）可求出各頻率設(shè)計洪水遭遇不同預(yù)報誤差的風(fēng)險。

2.3結(jié)果與分析

2.3.1基于極大熵原理的洪水預(yù)報誤差特性分析

1）產(chǎn)流預(yù)報誤差概率密度函數(shù)

根據(jù)清河水庫21場洪水的實測凈雨和預(yù)報凈雨計算出凈雨預(yù)報誤差的均值x為-0.14，標準差σx為9.38。求得λ0、λ1、λ2、λ3分別為?3.1571、3.7558×10-3、?5.6811×10-3、?2.1345×10-5。將參數(shù)λ0、λ1、λ2、λ3代入式（3）可得清河水庫流域產(chǎn)流預(yù)報誤差的概率密度函數(shù)的解析表達式為

2）確定產(chǎn)流預(yù)報誤差范圍

根據(jù)2.1預(yù)報誤差范圍確定步驟，由清河水庫凈雨預(yù)報誤差均值為?0.14和標準差σx為9.38，得出D∈[47.04,46.77]，取整數(shù)初始積分區(qū)間為[?5,5]，最終確定清河水庫產(chǎn)流預(yù)報誤差范圍A為（mm）

A∈[-25,25]×1.2=[-30,30] 。

其中1984年8月13日的降雨量級為174.6 mm，實際徑流深136.1 mm，相當于全流域10 a一遇標準洪水，預(yù)報絕對誤差僅為1.5 mm。1995年7月25日的降雨量為359.8 mm，實際徑流深303 mm，相當于全流域100 a一遇設(shè)計標準洪水，預(yù)報偏小誤差為9.2 mm；根據(jù)清河水庫的下墊面條件和洪水特征可知隨著降雨量級的增大，產(chǎn)流系數(shù)呈增加趨勢，產(chǎn)流預(yù)報誤差減小。由此可見，預(yù)報誤差極限值取30 mm滿足設(shè)計量級洪水的產(chǎn)流預(yù)報誤差要求。

3）產(chǎn)流預(yù)報誤差概率

根據(jù)實際需要將產(chǎn)流預(yù)報誤差范圍[-30,30]劃分為6個小區(qū)間，并利用式（6）積分得各個區(qū)間內(nèi)產(chǎn)流預(yù)報誤差分布的概率P(Z>Zs|A=Ai)，即為洪水預(yù)報誤差分布的先驗概率，如表1所示。

表1　先驗概率-產(chǎn)流預(yù)報誤差區(qū)間劃分及其相應(yīng)的概率Table 1　Prior probability-divisions of net rain forecast error interval and its corresponding probability

2.3.2基于貝葉斯定理的汛限水位上限風(fēng)險分析

目前清河水庫利用防洪預(yù)報調(diào)度方式及規(guī)則，根據(jù)文獻[2]的方法確定清河水庫的汛限水位動態(tài)控制范圍為127.00～127.80 m，但上限127.80 m起調(diào)會有多大風(fēng)險沒有研究。應(yīng)用3.3.1分析結(jié)果，具體計算步驟及相應(yīng)結(jié)果如下：

1）繪制水位與頻率關(guān)系曲線。以127.80 m為起調(diào)水位，對遭遇凈雨預(yù)報誤差A(yù)i時的各設(shè)計標準的洪水進行調(diào)洪演算，得出調(diào)洪最高水位Zsi與設(shè)計洪水頻率Ps的關(guān)系曲線。例如當各設(shè)計標準洪水均發(fā)生凈雨預(yù)報偏小20 mm的誤差時，采用防洪預(yù)報調(diào)度規(guī)則由127.80 m起調(diào)，得出各設(shè)計頻率洪水調(diào)洪最高水位與頻率關(guān)系曲線如圖2。

圖2　洪水預(yù)報誤差偏小20 mm時的調(diào)洪最高水位與頻率關(guān)系曲線Fig.2　Curve of highest flood water level and frequency when flood forecast error is 20 mm lower than design net rain

2）產(chǎn)生預(yù)報誤差時各特征水位發(fā)生的概率，即條件概率。根據(jù)圖2求出清河水庫洪水預(yù)報誤差偏小20 mm時，各調(diào)洪最高水位發(fā)生的概率和調(diào)洪最高水位超過各特征水位的風(fēng)險。同理可計算遭遇其他預(yù)報誤差時, 水庫水位大于各特征水位的概率，如表2所示。對誤差發(fā)生在某一區(qū)間Ai時，調(diào)洪最高水位大于各頻率設(shè)計洪水調(diào)洪最高水位Zs的概率，采用式（4）計算，得到清河水庫各量級洪水預(yù)報發(fā)生時可能發(fā)生水庫水位超過特征水位的風(fēng)險如表3所示。

3）求各頻率設(shè)計洪水遭遇不同預(yù)報誤差的風(fēng)險，即后驗概率。將表1誤差先驗概率和表3超水位風(fēng)險代入式（5）即可算出后驗概率-事件B發(fā)生條件下各量級洪水預(yù)報誤差的風(fēng)險，如表3所示。基于此結(jié)果，決策者很容易知道發(fā)生設(shè)計頻率洪水時遭遇哪一量級預(yù)報誤差的風(fēng)險最大，發(fā)生于哪一量級預(yù)報誤差風(fēng)險最小，可根據(jù)風(fēng)險大小決策相應(yīng)的汛限水位動態(tài)控制域上限值。

表2　產(chǎn)生預(yù)報誤差時各特征水位發(fā)生的概率Table 2　Possibilities of flood occurrence while highest water levels are lower than designed levels

表3　各量級洪水預(yù)報發(fā)生時的超水位風(fēng)險和各量級洪水預(yù)報誤差風(fēng)險Table 3　Risks of highest water levels higher than corresponding designed levels within different flood forecast error bounds and risks of design flood frequency in different prediction error

2.3.3預(yù)報調(diào)度方式風(fēng)險與原設(shè)計風(fēng)險比較

通過分析風(fēng)險率計算結(jié)果、本文風(fēng)險分析方法與常用風(fēng)險計算的比較結(jié)果，可得出預(yù)報調(diào)度方式確定的汛限水位是否安全、可行。根據(jù)式（5）、表1、表3和表4的成果，計算遭遇不同預(yù)報誤差，清河水庫采用防洪預(yù)報調(diào)度方式將汛限水位控制在127.80 m時，各設(shè)計標準特征水位的風(fēng)險率結(jié)果見表4，原設(shè)計特征水位的設(shè)計頻率列于第2列。

表4　考慮洪水預(yù)報各特征水位的風(fēng)險率Table 4　Risks of each design level considering flood forecast information

由表4可知，考慮洪水預(yù)報各特征水位的風(fēng)險率均低于原設(shè)計的風(fēng)險率，如對于校核洪水位138.06 m,利用防洪預(yù)報調(diào)度方式抬高汛限水位為127.80 m的風(fēng)險率為0.00077%，小于原設(shè)計的風(fēng)險率0.01%. 說明采用洪水預(yù)報結(jié)果為判別指標抬高水庫汛限水位后的防洪風(fēng)險反而比原常規(guī)調(diào)度的風(fēng)險要小，充分驗證了清河水庫實施預(yù)報調(diào)度方式確定的汛限水位是安全可行的。

2.3.4貝葉斯風(fēng)險與單一條件風(fēng)險結(jié)果比較

單一條件風(fēng)險是現(xiàn)行常用的一種風(fēng)險計算方法，依據(jù)P(X＞Ai)×P(Bi)計算概率描述風(fēng)險，本文方法是依據(jù)貝葉斯推斷的后驗概率替代風(fēng)險，表5列出2種方法概率計算比較，作為其安全性的評價依據(jù)。

從表5可以看出，單一條件風(fēng)險計算結(jié)果小于貝葉斯計算的后驗概率，且各互斥事件概率之和不等于1。這是因為單一條件風(fēng)險沒有考慮時間的完備性，是風(fēng)險不完備條件下的計算結(jié)果；另外，P(X＞Ai)是洪水預(yù)報誤差的分布概率，P(Bi)是年最大法推求的設(shè)計洪水的頻率，二者相乘的合理性缺乏論證。而貝葉斯公式計算的后驗概率，是考慮互斥完備事件的發(fā)生條件，并加權(quán)的組合概率，比常規(guī)不考慮后驗概率的計算結(jié)果更合理，有規(guī)律且互斥事件概率之和歸一，可為決策者提供安全的信息。

3　結(jié)論與討論

本文在總結(jié)已有的防洪調(diào)度風(fēng)險分析方法的基礎(chǔ)上，提出基于貝葉斯定理與預(yù)報誤差特性，確定汛限水位動態(tài)控制域上限的風(fēng)險分析方法。通過比較分析，文中單一條件風(fēng)險計算結(jié)果小于防洪預(yù)報調(diào)度的實際風(fēng)險，而采用貝葉斯定理計算的后驗概率是考慮洪水預(yù)報誤差和調(diào)度風(fēng)險相關(guān)性的防洪預(yù)報調(diào)度風(fēng)險分析方法，經(jīng)過在清河水庫的驗證，是合理可行的。

本文提出基于貝葉斯定理與洪水預(yù)報誤差特性，確定汛限水位動態(tài)控制域上限的風(fēng)險分析方法，可推斷出各預(yù)報設(shè)計頻率洪水發(fā)生時遭遇不同預(yù)報誤差的風(fēng)險。應(yīng)用此方法證明清河水庫實施預(yù)報調(diào)度方式確定的汛限水位動態(tài)控制域上限127.80 m是安全的。

本文研究方法具有理論意義和實用價值，可為同類大型水庫確定汛限水位動態(tài)控制域上限的風(fēng)險分析提供參考。文章已研究確定單個水庫汛限水位動態(tài)控制域上限的風(fēng)險分析方法，為汛限水位動態(tài)控制理論的發(fā)展提供理論支持。下一步的研究可從確定可利用的預(yù)報信息預(yù)見期、復(fù)雜庫群預(yù)報調(diào)度風(fēng)險計算、實用的風(fēng)險評價指標體系3個關(guān)鍵問題展開：

1）當降雨預(yù)報或洪水預(yù)報預(yù)見期延長，可結(jié)合本文抬高汛限水位的風(fēng)險方法，分析不同預(yù)報預(yù)見期、不同預(yù)報誤差范圍下抬高汛限水位的風(fēng)險，從而確定預(yù)報信息的可利用預(yù)見期。

2）當并聯(lián)或串聯(lián)水庫群抬高汛限水位時，預(yù)報調(diào)度風(fēng)險源不唯一，包括各水庫入流的預(yù)報誤差，區(qū)間入流預(yù)報誤差。在建立誤差聯(lián)合概率分布后，貝葉斯計算條件更復(fù)雜，風(fēng)險計算值需深入研究。

3）一般風(fēng)險分析方法都是只考慮單一因素或者幾個因素，缺乏對評價指標體系構(gòu)建的科學(xué)合理性分析，造成風(fēng)險分析的結(jié)論缺乏客觀實用性。今后應(yīng)建立基于貝葉斯定理的，適應(yīng)水庫汛限水位動態(tài)控制的完整風(fēng)險評價體系。

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·農(nóng)業(yè)信息與電氣技術(shù)·

Risk analysis of raising reservoir flood limited water level based on Bayes theorem and flood forecast error

Zhou Rurui1, Lu Di2※, Wang Bende1, Zhou Huicheng1
(1. School of Hydraulic Engineering , Dalian University of Technology, DaLian 116024,China;
2. PowerChina Huadong Engineering Corporation Limited, Hangzhou 311122, China)

Abstract:The development of hydrometeorological forecast technology offers important opportunities for reservoir dynamic control of flood limited water level. Economic benefits can be improved by raising the flood limited water level, but there is certain flood control risk. The purpose of this study was to propose a risk analysis method of upper bound of dynamic control of flood limited water level in order to provide the support for the development of dynamic control of flood limited water level. The proposed risk analysis method was based on Bayes theorem and flood forecast error characteristics. Qinghe reservoir, located in the northeast of China, was taken as an example. 21 flood events of actual and forecast runoff from the year 1964 to 2013 were used. For large reservoirs that has the ability for multi-year regulation, decision makers of flood control operation concern a lot about runoff forecast accuracy because the design flood is controlled by the flood volume. First, maximum entropy method was selected to simulate the runoff prediction error probability density function of 21 flood events, also forecast error range was calculated. According to the actual need of runoff forecast error in Qinghe reservoir, the range was divided into 6 zones, and distribution probabilities of runoff forecast errors in each zone, namely the prior probability distributions of flood forecasting errors were obtained by integrating the density function. Then, the probabilities of the highest water levels being higher than corresponding designed levels within different flood forecast error bounds were studied, and the risks of different flood forecast errors were inferred by Bayes theorem when the highest water level in flood regulation met with the design flood frequency. Based on the risk analysis method, risks of each design water level considering flood forecast information were compared with risks of conventional mode. The proposed risk analysis method of upper bound of dynamic control of flood limited water level was compared with the conventional mode risk calculation results, which could be concluded that upper bound of dynamic control of flood limited water level considering forecast errors was safe and feasible. The risk method of single condition calculation was compared with Bayesian risk, which could be concluded that the proposed method was reasonable. The results showed that for the design flood level of 138.06 m, the risk rate of raising the flood limited water level as 127.80 m for flood forecast operation was 0.00077%, smaller than the original design risk rate (0.01%). It demonstrated that the risk of taking flood forecast results as discriminant index to raise the reservoir flood control level was smaller than the original routine operation risk. It was also fully proved that the Qinghe reservoir forecast operation mode used to determine the water level of reservoir flood control was safe and feasible. The upper bound of dynamic control of flood limited water level 127.80 m according to forecast operation mode in Qinghe reservoir is safe. The calculation results of single condition risk were smaller than the Bayesian posterior probability calculation, and the sum probability of mutually exclusive events was not equal to 1. Because the single condition of the completeness of time was irrespective, and the risk was calculated under the condition of incomplete calculation results. In addition, the distribution probability of flood forecast error multiplying the design flood frequency was lack of rationality. Using Bayesian formula to calculate the posterior probability had not only considered the conditions of mutually and complete event occurrence, but also combined the weighted probability, which was more reasonable than conventional irrespective of the posteriori probability calculation results. Above all, the proposed risk analysis method has certain theoretical meaning and practical value, and it can be used as the reference of the same type reservoir.

Keywords:risks; reservoirs; flood control; upper bound of dynamic control of flood limited water level；Bayes theorem；flood forecast error

作者簡介：周如瑞，女，河南南陽，博士生，主要從事水文水資源方向的研究。大連大連理工大學(xué)水利工程學(xué)院，116024。Email：zhoururui@126.com※通信作者：盧迪，男，吉林省永吉縣，工程師，博士，主要從事水文水資源方向的研究。杭州中國電建集團華東勘測設(shè)計研究院有限公司，311122。Email：ludi_dlut@aliyun.com

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（51279021）

收稿日期：2015-09-07

修訂日期：2015-12-10

中圖分類號：P731.34

文獻標志碼：A

文章編號：1002-6819(2016)-03-0135-07

doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.03.019