高數微積分思想的實際運用研究

古力加馬力·依斯馬義

摘 要：高等數學微積分思想是數學學科的一個重要分支，為各個領域研究中分析和解決問題帶來了便利。基于此，文章介紹了高數微積分思想在實踐中運用的意義，并以其在經濟學中的運用為例對其在實踐中的運用進行了分析和探討，從而對高數微積分理論的應用及拓展有所幫助。

關鍵詞：高等數學；微積分思想；實際應用；研究

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）06-0024-01

隨著科技的不斷進步和人類社會的快速發展，現今不同學科之間的研究存在著大量的學科交叉。數學作為一門基礎學科，其在各學科中的應用也越來越廣泛，尤其是廣泛應用于各類研究性課題和分析性問題。同時，高等數學中的微積分思想也已經逐漸覆蓋經濟、醫學、生物、化學、軍事等各個方面。

一、高數微積分思想的內容

微積分知識結構系統包括微分、積分、極限概念，微積分計算原理、極限方法、辯證思想等，其中，極限思想與方法貫穿微積分的全部內容。簡言之，微積分思想即無線分割思想，也就是將復雜問題分割為一個個小部分，利用研究小的內容來估計整體。

二、高數微積分思想在實踐中運用的意義

（1）提高人們解決問題的效率。高數微積分思想在各個領域中的應用都十分廣泛，各個領域的科學研究都需要進行大量數學運算。傳統研究工作僅靠研究人員進行手動計算解決問題，不僅造成了人力、物力、財力的大量消耗，而且存在計算效率低下、計算準確率不高等問題。例如，一些經濟學分析單靠一般的線性方程非常難以實現，因此需要采用微積分思想來進行運算和求解。微積分思想能夠將一般經濟學問題抽象為函數、建立模型進行計算，大大提高了各種復雜問題的處理效率。

（2）幫助人們作出更科學的選擇和判斷。在分析和處理問題過程中，主觀的判斷或者選擇或多或少會存在著不準確、不合理、不確定等因素，甚至作出錯誤的決策。例如，對于一些大型企業而言，準確判斷產品的最大產量、最優庫存等，會大大提高企業的生產效率、降低成本。反之，若企業管理者未能作出合理的判斷，則會對企業發展形成一定阻礙。管理者在思考和分析這些問題時，若能夠將微積分思想運用其中，則可以使決策建立在嚴謹的數學計算之上，得出更加科學、合理的結論和決策，幫助企業解決實際問題。在日常生活中，微積分思想也可以幫助人們處理各類需要進行計算的問題，幫助人們作出更加合理的選擇與決策。

三、高數微積分思想的實際運用

高數微積分思想在實踐中的運用非常廣泛，如在醫學領域的研究中可以用來分析病菌傳播的問題，在生物領域可分析物種種群增長問題，在物理領域可以用微積分來進行做功的計算，在化學領域用來計算化學反應的速率，在經濟學領域可以用來求解最優問題等。本文將運用高數微積分思想求解經濟學中的最優化問題，闡述微積分在實踐中的運用。

（1）微分思想在最大利潤求解中的應用。在微觀經濟學中，有一類問題是計算企業如何達到成本最小化、利潤最大化的問題，這一類求最優的問題在數學計算過程中實際上就是求最大值和最小值的問題。因此，可以通過微積分的方法進行計算，從而求得最優解。例如，在計算某企業如何獲得最大利潤的案例中，若已知該企業生產產品的成本為C，產量為Q，收入為R。該企業成本和產品產量的關系為C（Q）=100+2Q，收入和產量的函數關系為R（Q）=262 Q - Q2。要求解當該企業生產的產品數量為多少時，該企業能夠獲得最大利潤？對于此問題，就可以用高數中的微分來進行最大值的求解：L（Q）=R（Q）-C（Q）=260Q-100-Q2。求微分，令L'（Q）=0，可求得Q=130。因此可得，當企業生產130件產品時將獲得最大利潤，最大利潤為16800元。

（2）積分思想在最大利潤求解中的應用。積分和微分互為逆運算，在經濟學研究中，積分思想往往用于已知函數積分來求解原函數。常見的應用有存款貸款的問題、金融利率問題、醫療保險的問題等，都需要通過積分來進行求解和分析。例如，某企業生產某一產品的邊際成本函數為f '（x）=4+，其生產的固定成本為1萬元，邊際收入函數g '（x）=9-x，求企業取得最大利潤時的產量和最大利潤分別為多少？對于此問題，可以通過積分來進行求解，設總利潤函數為h（x）=g（x）-f（x），邊際利潤函數為h '（x）=g'（x）-f '（x）=5-x，令其為0，就可得x=4噸。因此企業產量為4噸時，利潤最大。由上述分析可知，企業總成本函數為：f（x）=f'（t）dt+f=（4+）dt+1=x+4x+1。總收入函數為：g（x）=g'（t）dt=（9-t）dt=9x-x2。當x=4時，h（x）=g（x）-f（x）=5x-x2-1=9.因此，當企業產量為4噸時，企業最大利潤為9萬元。

四、結束語

可以看出，數學已經深入到我們生活中的各個領域，高數中的微積分思想可以為各學科的研究提供重要的數學分析工具，為不同領域研究分析和解決問題帶來了諸多便利。今后，微積分思想將會被更廣泛地應用于實踐過程中，為社會經濟的發展做出更多的貢獻。

參考文獻：

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