我國股票與基金市場收益和風險的對比分析——基于CEEMDAN

林 達，　楊招軍

(湖南大學 金融與統計學院，湖南 長沙 410079)

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我國股票與基金市場收益和風險的對比分析
——基于CEEMDAN

林 達，楊招軍

(湖南大學 金融與統計學院，湖南 長沙 410079)

摘要：本文基于完全自適應集合經驗模態分解(CEEMDAN)和希爾伯特譜分析，對滬深300指數(000300.SH)和主動偏股型開放式基金指數(H11022.CSI)進行了趨勢分解和不同時間尺度的波動分析，研究對比了我國股票和基金市場的收益和風險。結果表明：我國基金市場的期望收益率遠比股票市場高，風險卻小于股票市場。隨后解釋了出現這種現象的現實原因，并為我國投資者提供了操作上的建議。

關鍵詞：完全自適應集合經驗模態分解；希爾伯特譜分析；收益；風險

1引言

投資界通常把基金定義為相對于股票風險較低、收益也較低的穩健資產，它募集投資者的資金，交由專業的投資經理統一管理，是一種利益共享、風險共擔的集合投資制度。自推出以來，因無需耗費投資者自身精力打理資金，以及基金經理高水平的投資和風險管理策略，廣受普通投資者的歡迎。資深的投資界人士也往往推薦普通投資者通過購買優秀的基金經理所管理的基金間接進入股市，而非自行操作。

對此不少人持有異議，有人認為相比股票，基金雖然風險相對較小，但收益率很不理想、資產增值速度太慢，其中最為著名的是號稱“股神”的沃倫·巴菲特，他極力反對投資于采用主動管理策略(包括杠桿和衍生品的使用)的對沖基金，主張普通投資者購買標普500指數型基金，享受股票市場的平均收益率，達到最終戰勝絕大部分對沖基金的效果，并于2007年末與對沖基金總裁特德·塞德斯以100萬美金為賭注，比較10年后誰的投資策略收益率更高；2015年2月12日，特德·塞德斯因收益率落后過多而提前認輸。同時，近年我國頻發的基金老鼠倉、利益輸送事件，重挫了基金投資者的信心，令投資者不禁產生懷疑：所謂專業的基金經理，其投資策略是否真的高明？

然而，以上兩種觀點本質上都只是經驗之談，嚴謹的結論必須通過有代表性的數據和科學的分析工具得出。金融時間序列領域內建模方法有很多：Box和Jenkins[1]提出自回歸滑動平均混合模型(ARIMA)，預測經濟運行短期趨勢準確率較高，可以把非平穩序列平穩化；Engle[2]提出自回歸條件異方差模型(ARCH)，能較好地模擬時間序列變量的波動性變化，Bollerslev[3]將其拓展為廣義自回歸條件異方差模型(GARCH)，以便對誤差方差進一步建模；Harvey等[4]把資產定價理論中的擴散過程引入計量經濟學，提出隨機波動模型(SV)，更好地擬合了金融市場的波動特征。但這些模型都建立在一定的假設前提之上，在真實時間序列的實際運用效果并不佳，容易遺漏某些重要現實特征，參數估計亦較為復雜，隨后發展起來的上述模型的各種衍生改進模型(形如GARCH-M[5]、GJR[6]、EGARCH[7]、FIGARCH[8])，也治標不治本。此外，計量經濟學者普遍采用的差分求對數收益率法，受到混沌經濟學者[9]的批評，因為這種方法會破壞系統可能具有的混沌特性。

因此，本文決定使用一種專為非線性非平穩序列而生的時間序列分析方法——希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang Transform，HHT)，該方法的優點有：算法簡單，延遲性低，保留了非平穩序列在不同時間尺度上的特性，能將真實時間序列自適應地分解為若干個本征模態函數(Intrinsic Mode Function，IMF)和一個趨勢項，把一個復雜序列簡化為幾個簡單序列分而治之。本文通過這種方法，結合2003年至2015年的實際數據，對我國基金市場和股票市場的收益和波動進行研究、對比，力圖呈現與傳統方法不同的另一視角，為投資者提供參考、借鑒。

2希爾伯特—黃變換

在本節，我們將介紹后文實證所要用到的分析工具：Hilbert-Huang Transform。

在黃鍔提出Hilbert-Huang Transform(HHT)之后，希爾伯特變換的優勢才真正開始體現。它發明了一種專門針對非線性、非平穩過程，自適應、后驗的(即基于數據、源于數據)數據預處理方法——經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)[10]：對于某個時間序列X(t)，如果其過零點個數與極值點個數相等或只相差1，并且極大值包絡線與極小值包絡線的均值為0(實際操作時只需小于某個很小的正數即可)，則X(t)是平穩的，被稱為本征模態函數，否則，需要對X(t)進行EMD，具體步驟為：

第一步找出所有極大值點，用三次樣條曲線連接起來形成包絡線，極小值點同理。并且求出上下包絡的均值，得到平均包絡m1。

第二步將原序列減去m1，得到h1(t)=X(t)-m1，若h1(t)滿足本征模態函數的特征，則得到第一個IMF(本征模態函數)，否則，將h1(t)視作新序列重復第一、第二步，直到其滿足，我們將第一個IMF記為c1(t)。

第三步用原始時間序列減去c1(t)，得到留數r1(t)=X(t)-c1(t)。

第四步對r1(t)進行上述平穩化處理，得到第二個本征模態函數和留數r2(t)，以此類推，直到無法從rn(t)繼續提取本征模態函數為止。

然而，這種方法在處理某些信號時，會出現模態混疊(Mode Fixing)問題，為了解決這個問題，黃鍔于2009年提出了一個改進算法——集合經驗模態分解(Ensemble EMD,EEMD)[11]，其思想是重復對原始時間序列進行EMD，每次進行前加入不同的輕微白噪聲，將多次實驗的結果取平均數(在消除模態混疊問題的同時抵消引入的白噪聲)得到最終結果。Colominas等[12]利用一種自適應的噪聲生成算法，把EEMD改進成完全自適應集合經驗模態分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN)，并將其與EEMD進行了對比分析。實踐表明，CEEMDAN能有效避免模態混疊效應，提高信號分解的準確度。

3實證分析

為了客觀反映我國股票市場和基金市場的收益和波動，我們選取了滬深300指數(000300.SH)和主動偏股型開放式基金指數(H11022.CSI)分別代表股票和基金市場的整體情況，以便進一步衡量和研究我國股市的平均收益和基金管理者的平均水平。

3.1兩大指數的完全自適應集合經驗模態分解

由于股市的運動非常復雜，因此分解出的信號沒有嚴格的周期，只能用引入近似性約化得到的準周期描述。從表1可以看出，無論是滬深300指數還是基金指數分解出來的IMF，其平均準周期越短，則振幅也越小，基金的振幅整體上低于股市(尤其是短期震蕩)。振幅指物體振動時離開平衡位置最大位移的絕對值，是表示振動的范圍和強度的物理量，與信號能量成正比關系，能量關系到信號的傳遞距離，具有越高能量、越低頻率的信號，衰減過程越長，因此能傳播到更遠的距離，反之則傳播距離有限；振幅越大，在本文中也就意味著金融資產的波動越劇烈，頻率越低，則波形越長，意味著金融資產波動的持續性越強，對真實價格走勢和投資結果的影響也越大。結合相關系數，可見長時間尺度的分量在股市和基金市場的波動分析中更為重要。值得注意的是，滬深300指數趨勢項與真實指數的相關系數是0.47，而基金指數趨勢項與原信號的相關系數是0.85，這從另一角度(以往的分析集中于心理層面，認為投資者很不理性)解釋了價值投資理念在中國得不到廣泛認可并執行的原因：即使從理性角度看，相比代表股市波動的IMF各分量，滬深300的趨勢項與真實價格走勢的相關系數并沒有明顯優勢(甚至還低于IMF9)，也就是說，把握長期趨勢未必真地比把握階段性波動行情重要，所以中國的股票投資者更加傾向于波段操作。相比之下，基金則是非常適合長期持有的投資品。接下來，我們分析滬深300指數和基金指數之間每一個IMF的相關性。

表2　滬深300指數與基金指數之間

根據表2，股市和基金市場之間各IMF的相關系數呈現這樣一個特征：最高頻和最低頻部分相關系數都比較高，而中低頻部分相關性則比較弱。就現實而言，從極長遠的角度來看，滬深300指數和基金指數都是上漲的，并且股市指數的歷史高點往往也是基金指數的歷史高位，因此它們之間IMF9和趨勢項的相關系數極高；而從短期的角度來看，大盤的短期震蕩必然會造成基金凈值的起伏(比如某天大盤漲了，基金普遍也會上漲)，所以相應的相關系數也較高；至于IMF6～IMF8，由于在單邊上漲的行情中，基金經理很難通過精選個股戰勝大盤，甚至經常會出現因踏錯板塊輪動節奏而大盤漲基金跌的局面，而在系統性下跌中，基金受益于良好的紀律性和風險控制意識，通過回避被過度炒作的板塊、降低權益投資的倉位、加大固定收益投資的比例，使基金凈值的表現優于大盤。同時，我國股市滬深300指數和中小板、創業板指數在某些特定時間段內存在較為明顯的“蹺蹺板效應”，而基金普遍持有較高比例的小盤股，降低了和大盤的同步性，因此造成了中低頻部分相關系數較低的特點。

3.2希爾伯特譜分析

在得到滬深300指數和基金指數的本征模態函數后，便可畫出時頻譜和邊際譜，進行希爾伯特譜分析[13]，研究原始序列的波動規律。

圖1　兩大指數的邊際譜

(受篇幅限制，略去了時頻譜)上圖對應的是滬深300指數，下圖對應的是基金指數，時頻譜以顏色的深淺刻畫信號能量的時頻分布，顏色越深、信號點越密集，代表該頻段的信號能量越高。而邊際譜則從統計意義上表征了整個時間序列每個頻率點的累積幅值分布。以頻率為橫軸，對應的幅值大小表示此頻率波動在各個時刻能量之和的強弱(時頻譜給出了該頻率波動發生時刻的精確定位)。

根據時頻譜，滬深300指數和基金指數的能量分布特征非常相似：能量基本上都散布在低頻段，高頻段的能量非常低，這一結論符合股市和基金市場的實際波動特征。我們不妨將它們的波動過程分為短期震蕩(如短期題材利好、游資投機炒作、坊間傳聞等對指數未來走勢產生短暫影響、很快就會恢復正常的波動信號)和長期波動(如股權分置改革、四萬億救市等引起長期、深遠影響的波動過程)，那么短期震蕩對未來的影響一般都小于長期波動，原因是頻率較低的信號其波形更平穩，走勢往往更難以改變，一旦長期波動過程的波形改變，必然是股市大環境的突變造成的，這些突變很可能會導致指數的劇烈震蕩，并最終引發大牛市或金融危機。仔細觀察邊際譜，兩指數對應的圖形很相似，較明顯的差別是在0～0.05頻率區間幅值的衰減速度，基金指數大約在0.03(準周期約33個交易日)左右幅值已低于50，而滬深300指數在此處仍有接近100的幅值，到0.05(準周期約20個交易日)才衰減到50左右。這進一步證明了基金的長期投資價值，其波動能量隨頻率的增高衰減得極快，能量低意味著價格的起伏很小，且稍縱即逝、極難把握，再扣去申購和贖回的手續費，短線波段操作完全無利潤可圖。

3.3兩大指數收益和波動小結

我們給出了滬深300和基金指數的CEEMDAN結果，并進行了相關性分析以及譜分析，得出以下結論：(1)基金的期望收益率高于股票；(2)基金的不同時間尺度的波動整體來說比股票小，走勢更穩健，有效地平滑了收益；(3)基金極短期和極長期走勢和大盤比較吻合，相應IMF之間的相關系數很高，但有可能因較大的牛市(熊市)而出現特定時間段大幅跑輸(優于)大盤的情況；(4)由于基金指數的趨勢項與真實走勢的相關系數最高，且短期性波動的能量很小、無利潤可圖，所以操作基金的最佳方式是買入(也可以定投或分批建倉)并長期持有。

4相關現實探討

從上文的分析結果可以得知，我國的主動偏股型開放式基金無論是期望收益率還是波動率的表現都優于滬深300指數(該指數代表我國股市的平均收益水平)。然而，巴菲特的確贏了這場“史上最昂貴賭局”，且領先優勢很明顯，那么，為什么本文的結論和此完全相反呢？這是因為我國股市、基金市場和美國的一些顯著差異，其中最重要的有三點。

4.1管理費和投資分成的差異

在美國，投資于對沖基金的成本非常昂貴，每年至少要收取2%的管理費和20%的投資分成(部分歷史業績優秀的基金投資分成甚至高達30%、40%)，大幅攤薄了基金投資者的利潤。在我國，開放式基金每年僅收取1.5%的管理費，無需任何投資分成。我們可以列表分析在不同收費模式下我國主動型開放式基金每年的平均收益率。

表3　我國主動管理偏股型開放式基金

根據表3，我國的主動管理型偏股基金在過去的12年里確實明顯戰勝了滬深300指數，假設某人在2003年初用1000元投資了一支未來表現處于平均水平的基金，那么他現在持有的基金價值將會變成6330元；如果當時他把這1000元投資于某支未來表現處于平均水平的股票，那么他現在持有的股票價值是3620元。然而，一旦我國基金采取美國的收費模式，則累計收益率大幅縮減至284.98%，與投資于滬深300指數型基金(被動化投資，旨在獲取股市的平均收益)相比已無多少超額收益，基金經理的主動管理價值大大降低。

4.2大盤走勢特征的差異

在美國，受益于真實利率的長期下降、企業利潤占國民收入比重的持續上升，自1984年以來已經經歷了長達30年的牛市，雖然偶爾也有諸如2000年科技股泡沫破裂、2008年金融危機的熊市出現，但每次危機過后反彈更為強勁，比如2009年以來已連續6年大漲。牛市投機氛圍較為濃厚，市場風格切換粗暴，基金奉行長期投資，重視風險的控制，投資標的以業績優秀、增長穩定的股票為主，在單邊上漲的市場里容易錯失非理性資金推動的行情，同時因為受制于基金契約，以及需留備現金應對贖回要求，所以不可能滿倉，最終導致對沖基金多年跑輸大盤，漸漸失寵于投資者，費用低廉的指數型基金越來越受到青睞。

相反，中國股市的表現被公認為熊多牛少，大盤走勢常年橫盤、震蕩、下跌，牛市短暫且板塊輪動迅猛。基金經理精選優秀個股、嚴格管理風險等組織性、紀律性的優點得以充分體現，有效地把回撤控制在較低水平，以優質個股創造出高于股市平均水平的收益。

4.3市場有效程度的差異

有效市場假說(EMH)由尤金·法瑪(Eugene Fama)于1970年正式提出，法瑪把有效市場分為三個等級，弱式有效市場(Weak-Form Market Efficiency)、半強式有效市場(Semi-Strong-Form Market Efficiency)、強式有效市場(Strong-Form Market Efficiency)。市場有效程度越高，能幫助投資者獲得超額收益的信息和方法就越少。美國市場如今的制度較為完善，信息公開和金融監管都執行得較為嚴格，介于弱勢有效市場和半強有效市場之間。而我國的市場制度仍很不完善，各方面都有待建設，可能還達不到弱有效市場的標準，機構投資者信息優勢極大，內幕交易、股價操縱事件頻發，還能參與暴利的一級市場，徹底拉開了與小額投資者(俗稱散戶)的距離，輕松攫取非正常利潤。

以上三個主要原因和其它種種中國金融市場特征，共同造就了一個事實：基金市場期望收益率遠高于股票市場，而風險與波動更低。

5結論與啟示

本文通過滬深300指數和主動偏股型開放式基金指數的日收盤價數據，借助希爾伯特—黃變換，對我國的股票市場和基金市場的收益和波動特征進行了分析，得出以下結論：

第一，對于我國股票市場投資者(尤其是小額投資者，俗稱散戶)普遍偏好波段操作、價值投資理念得不到廣泛認可并執行的原因，以往的分析一般是強調非理性因素，認為投資者對股市的波動太過敏感，為了股票價格的波動性變化忽視了更為重要的價值中樞長期增長趨勢。然而，根據表1，本文認為，即便是從理性角度考慮，由于趨勢項和滬深300指數真實走勢的相關系數并不高(甚至略低于IMF9)，所以長期趨勢未必比波動(階段性行情)重要，波段操作未必不符合理性。但是，基金指數的趨勢項與真實走勢的相關系數卻很高，其長期持有價值凸顯。

第二，對于股票和基金之間的比較，相當一部分投資者持有如下觀點：基金凈值每天的增長幅度很小，若干交易日累計增長幅度尚不如股票漲停一天的收益，所以基金收益率比股票低，增值速度比股票慢。這種觀點混淆了極端情況與普遍情況、漂移與隨機波動(投資界俗稱“賬面浮動盈虧”)的概念。衡量金融資產收益高低最科學的指標是期望收益率，但因現實中不易測量，投資界一般采用長期、平均的歷史收益率來代替，從表3不難看出，基金市場的平均收益率長期高于股票市場。股票市場短期內可能獲取的暴利實際上來源于波動項，而非漂移(漂移才是期望收益的反映)，容易在未來的波動中損失殆盡。

第三，從波動率的角度而言，基金指數各個本征模態函數的振幅整體上低于滬深300指數，說明基金的波動率更低、風險更小，有效地平滑了收益流。無論是基金指數還是滬深300指數，其高頻分量波動的信號能量都很小，與真實價格走勢的相關系數極低，圖形特征與白噪聲相似。因此，即使是信奉波段操作的趨勢投資者，也不宜過于頻繁地進行交易，而應適當放棄難以把握的短期震蕩價差，專注于更大更深遠的波段。

第四，我國開放式基金收益率高于股票、風險卻反而更低，這種與發達國家資本市場相悖的現象主要由以下原因產生：(1)我國開放式基金收費低廉；(2)我國股市牛市所占比例較低；(3)信息披露機制的不完善以及一級市場的門檻，導致某些機構投資者擁有輕松超越市場平均收益率的方法。

綜上所述，對處于資本市場劣勢地位的廣大中小投資者而言，主動管理型的基金是股票的完美替代品，且最佳的操作方式是買入(包括定投、分步建倉)并長期持有。

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A Comparative Analysis of the Risk and Return between Stocks and Funds——Based on CEEMDAN

LIN Da, YANG Zhao-jun

(SchoolofFinanceandStatistics,HunanUniversity,Changsha410079,China)

Abstract:Based on complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise, combined with Hilbert spectrum, we decompose the csi 300 index and the open-ended funds index and then analyze their volatility of different cycles in order to compare their risk and return. The empirical results show that the expected return of funds is much higher than that of stocks, while the risk of funds is lower than that of stocks. Finally we explain the reason behind this phenomenon and offer some suggestions to the investors in China.

Key words:CEEMDAN; Hilbert spectrum; return; risk

中圖分類號：F830.91

文獻標識碼：A

文章編號：1003-5192(2016)01- 0055- 07

doi：10.11847/fj.35.1.55

基金項目：國家自然科學基金資助項目(71171078，71371068，71221001)

收稿日期：2015- 04- 07