巧用三角函數(shù)公式解題

于真靈

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巧用三角函數(shù)公式解題

于真靈

三角函數(shù)公式包括同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、二倍角的正弦、余弦、正切公式、輔助角公式。公式多但有規(guī)律，把握其規(guī)律，在解題中就能靈活運(yùn)用。教師在教學(xué)中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生掌握規(guī)律，切實(shí)提高學(xué)生的解題能力。

一、三角函數(shù)公式的正用

1.思路方法：分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)公式；利用公式化成單角三角函數(shù)；整理得到最簡(jiǎn)形式。

2.化簡(jiǎn)要求：化簡(jiǎn)過(guò)程是恒等變形；結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡(jiǎn)單，能求值的要求出值。的值。（1）求

2.三角函數(shù)的給值求值，關(guān)鍵是把待求角用已知角表示：已知角為兩個(gè)時(shí)，待求角一般表示為已知角的和或差；已知角為一個(gè)時(shí)，待求角一般與已知角成倍的關(guān)系或互余互補(bǔ)的關(guān)系。在求值的過(guò)程中，“拼湊角”對(duì)求值往往起到峰回路轉(zhuǎn)的效果，因此可以利用所給條件適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行拆角、湊角。常見(jiàn)的變角技巧有琢+茁=淵琢-茁冤-淵琢-茁冤，琢＝222（琢－茁）＋茁，仔+琢=仔-淵仔-琢冤，15毅越45毅原30毅等。424

二、三角函數(shù)公式的逆用

三、三角函數(shù)公式的變用

（1）求角A的大小；（2）求sinBsinC的最大值。

四、三角函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用

2.求角時(shí)，通常是先求出該角的某一個(gè)三角函數(shù)值，再結(jié)合其范圍確定該角的大小。

巧用三角函數(shù)公式，應(yīng)掌握“三種方法、兩個(gè)技巧、三個(gè)變換”。

“三種方法”是指三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn)的常用方法，主要有弦切互化法：利用公式化成正、余弦；和積轉(zhuǎn)換法：利用的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化；巧用“1”的變換

“兩個(gè)技巧”是指拼角、湊角的技巧，包括：（1）用已知角表示未知角等；（2）互余與互補(bǔ)關(guān)系

“三個(gè)變換”是指應(yīng)用公式解決問(wèn)題的三個(gè)變換角度，主要有（1）變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，通常是配湊；（2）變名：通過(guò)變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，通常有切化弦、升冪與降冪等；（3）變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，通常有：常值代換、逆用變用公式、通分約分、分解與組合、配方與平方等。

（作者單位：綏寧縣第一中學(xué)）

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