讓數學課堂“動”起來——資興市鯉魚江完全小學數學組風采

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讓數學課堂“動”起來——資興市鯉魚江完全小學數學組風采

第一排左起：唐麗紅　李懿娟　谷楚芳　喻朝陽　曹嫦艷　歐　慧　朱衛香　郭桂玉　黃小麗　廖菊英第二排左起：夏榮蓮　陳彩蘭　邵曉麗　趙文妮　黎林華　袁躍忠　蔣東鋒　李　英　謝春艷　黃紅燕　袁智琳第三排左起：陳滿坤　代文君　張　紅　袁光華　何　香　鄧曉峰　歐名蘭　陳美芳　曹曉燕　曹　英　許明玉第四排左起：李躍平　鄺朝輝　郭劍云　黃仁輝　吳勇躍　黎忠輝　段高焱　曹　彪　李林峰　黃北平　黃　毅

資興市鯉魚江完全小學坐落在國家5A級景區——東江湖畔，有著70年歷史。鯉魚江完小的教師們如東江湖水一樣，靜靜地孕育著一群群“小魚”。新課改以來，學校數學組的教師們著重探索如何讓數學課堂“動”起來。他們認為，在數學課堂教學中，重視學生在學習過程中積累基本活動經驗，是讓數學課堂“動”起來的關鍵。

經常開展“做”數學的活動。小學生在解決一些較抽象的數學問題時總感覺困難重重，很重要的一個原因是他們的數學活動經驗十分匱乏。數學組教師針對這一現實情況，常常在課前布置學生準備一些學具，如小棒、紙片、包裝盒、鐘面等，在課堂教學中讓學生自己動手擺一擺、說一說、想一想，在知識發生的過程中積累基本活動經驗。雖說這些活動經驗是零碎的，但卻是學生在“做”數學的過程中親自看到的、聽到的、摸到的、想到的，是最真實的、最直接的、最有效的，能為順利解決抽象的數學問題奠定良好的基礎。

比如，曹彪老師教學完“周長”這一內容后，引入了練習題：用6個邊長為1厘米的正方形拼成一個長方形，它的周長是多少？

這樣抽象的題目，學生讀懂題意都有些困難，更別說動手解題了。圖片就是通往抽象的橋梁，曹老師不是急著讓學生列式解答，而是讓學生先用6個小正方形紙片在小組里擺一擺。在全班交流時，學生先是將3個小正方形紙片放在了上面，然后在下面放了3個小正方形紙片，拼成了一個長3厘米、寬2厘米的長方形（如圖1）。還有學生將6個小正方形紙片排成一排，拼成了一個長6厘米、寬1厘米的長方形（如圖2）。

圖1

圖2

有了這樣直觀的圖形，學生很快計算出了兩個圖形的周長，圖1的周長是10厘米，圖2的周長是14厘米。

在得到這些活動經驗之后，一位愛動腦筋的小男孩皺起了眉頭，不解地問道：“這兩個圖形的周長為什么會不一樣呢？”曹老師神秘地說：“那你仔細想想，一定能找到答案的！”學生們開動腦筋，有的說是因為拼法不一樣，圖形的周長也不一樣；有的說是因為小正方形露在外圍的邊數不一樣，圖形的周長就不一樣……

學生似乎已經發現所拼長方形的周長都與小正方形的邊長有關聯，曹老師順勢讓學生將6個小正方形的邊長總和算了出來，是24厘米。將兩次拼成的長方形的周長分別與24厘米進行比較，圖1的周長比邊長總和少了14厘米，圖2的周長比邊長總和少了10厘米。他讓學生觀察所拼圖形，思考：“減少的邊長都到哪去了？”學生仔細觀察后，恍然大悟：原來這些邊都躲在了圖形里面，是不在周長計算范圍之內的。圖1的6個小正方形之間一共有7個接口，剛好減少了14條邊，少了14厘米；圖2的6個小正方形之間一共有5個接口，剛好減少了10條邊，少了10厘米。一切仿佛都已水落石出。沒有想到，有學生總結：小正方形之間每多1個接口，就會有2條邊隱藏起來。隨著這位學生的發現，其他學生也有了新的感悟：要使所拼的長方形的周長盡可能地小，就要讓小正方形之間的接口盡可能地多。

在動手操作學具之后，學生為理性的認知積累了感性的經驗，通過討論與交流，能較好地理解：同樣的6個小正方形拼成的長方形的周長不一定相等。

經常讓學生合理地猜想。正如牛頓所說：“沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發現。”數學組教師也認為學數學首先要從猜想開始，一切源于思。教師們為了讓學生孕育出數學猜想，給學生準備了大量的數學素材，引導學生進行觀察、比較、分析、交流，在此基礎上大膽地進行猜想，并為驗證自己的猜想尋找證據。在教師們合理的引導下，學生們為了驗證自己的猜想，主動地進行了一次又一次的探究，逐漸能有理有據地學數學。

謝春艷老師在教學五年級“平行四邊形的面積”時，課始，在創設情境后利用課件呈現了3個面積相等的圖形（如圖3所示）。

圖3

教材呈現的只有面積相等的兩個圖形（1和2），謝老師在此基礎上增加了一個平行四邊形（3），呈現了3個面積相等的圖形。這樣做的原因有兩個。第一個是豐富學生的感性認識。學生在數格子的活動過程中就能發現3個圖形的面積相等。如果兩個圖形的面積相等，可能是一種巧合，那么3個圖形的面積分別相等，能更好地激發學生思考：它們三者之間有著什么內在的聯系？或者說，它們之間有著什么共同點？這為學生進行第一次平行四邊形面積計算公式的探究活動做好了準備，完成了“發現問題”與“提出問題”階段。第二個是確保學生的研究方向正確。學生的認知水平、生活經驗與數學素養各有差異，有時完全放手可能會讓學生迷失前進的方向。根據“最近發展區”理論，這3個圖形就成了從“現有認知區”通往“可能發展區”的臺階，讓學生“跳一跳”能夠夠得著，保護他們學習的積極性。

接下來謝老師通過引導學生進行兩次比較，鼓勵學生大膽猜想。

第一次是同類圖形的比較，即兩個不同形狀的平行四邊形進行比較。通過觀察，學生發現這兩個平行四邊形的底與高都分別相等，且兩者的乘積恰好是12平方米，這一切難道是巧合嗎？學生覺得意外，求知欲被激發。難道平行四邊形的面積會是它的底與高的乘積嗎？學生有了第一個猜想。

第二次是異類圖形比較，即兩個面積相等的平行四邊形與長方形進行比較。通過觀察，學生發現兩個平行四邊形的底和高與長方形的長和寬分別相等，且它們三者的面積也相等。這難道又是巧合嗎？同樣的巧合連續出現，再次激起學生的求知欲。難道平行四邊形的底和高與長方形的長和寬存在著某種內在的聯系嗎？學生有了第二個猜想。

學生初步感知后有了兩個猜想。緊接著，他們用剪拼的方法驗證自己的猜想。在觀察、比較中，學生發現：平行四邊形的底就是所拼長方形的長，平行四邊形的高就是所拼長方形的寬。因為長方形的面積= 長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。學生在猜想、歸納推理中經歷了知識發生的全過程，建構了正確的數學認知，發展了思維。

經常給學生“悟”數學的機會。數學組教師認為，在解決數學問題時，不僅應關注問題解決的結果，更應反思問題解決的過程。教師們為此經常在課堂教學中引導學生評價、反思自己解決問題的過程：如果是失敗了，就查找原因；如果是成功了，就總結經驗。學生在評價與反思中逐步學會了從事物的表面現象中發現其內在的規律，用心“悟”數學思想與方法。評價、反思的過程，實際上就是學生積累基本活動經驗、對數學思想與方法再次領悟的過程。

李英老師在教學六年級的“數與形”時，設計了這樣一個探究活動：用小正方形紙片擺一擺，試著用數形結合的思想說說2+4+6+8的計算規律。

學生以小組為單位完成了這一探究活動，完成情況如圖4所示。

圖4

教師將上述5種圖形呈現出來，讓學生自己先評一評，然后進行全班交流。學生發現①與②擺得有序，而且規律明顯：每次都是在同一個位置上增加一個加數，每增加一個加數后，擺出的圖形都是長方形，且長比寬多1。③用不同顏色的紙片代替不同的加數依次進行擺放，但擺放時沒有按一定規律重復進行。④從左往右依次擺出了“2”“4”“6”“8”，最后為了擺出一個有規律的圖形，采用了“移多補少”的方法完成了長方形的拼組。⑤中紙片的擺放隨意性大，多數是拿到哪種顏色就擺哪種顏色，思維缺乏有序性。通過評價，學生悟出：每種顏色的紙片都代表著一個加數，擺放紙片要逐層進行。每擺完一個加數，就要看看形與數之間的聯系，思考其中隱藏的規律。

在對各組所擺的圖形進行評價、反思后，學生發現：2+4+6+8=（4）×（5）=20，“4”就是所擺長方形的寬，“5”就是所擺長方形的長，長比寬多“1”，長×寬=小正方形紙片的個數。學生利用這一發現，快速地完成了2+4+6+8+10=（）×（）=（）和2+4+6+8+10+12=（）×（）=（）的計算。在積累了大量的活動經驗之后，學生還用語言概括出計算的規律：從2開始，n個連續偶數相加，它們的和就是n乘（n+1）的積。

經過這一探究，數學組的教師也有所悟：數形結合思想要靠教師引導學生對數與形的結合過程進行反思，通過聯想、類比積累豐富的數形結合經驗，逐步領悟數學思想。

課堂是教學的主陣地。鯉魚江完小數學組的教師們就是這樣組織學生在課堂上開展各種各樣的數學活動，幫助學生獲得基本活動經驗，把數學味做足的。

（執筆：李英、黎林華、曹彪）

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