《乘法公式》的教學技巧

張秀麗

《乘法公式》是2013年教育部審定的人教版八年級上冊第十四章《整式的乘法與因式分解》一章中第2節的教學內容，包括《平方差公式》與《完全平方公式》。新課標對此內容的教學要求是：會推導乘法公式：（a+b）（a-b）=a²-b²，（a+b）²=a²+2ab+b²；了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算；要求學生能探索數、形及實際問題中蘊涵的關系和規律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數量關系以及變化規律的工具；發展符號感，體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識；提高運用代數知識與方法解決問題的能力。在教學中，應注重讓學生在實際背景中理解基本的數量關系和變化規律，注重使學生經歷從實際問題中建立數學模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程。因此培養學生發現規律的意識、發展符號感應是《乘法公式》教學的重點。

數學教師都會有這樣一個深切體會：每到學習《乘法公式》應用時總是問題一大堆。主要問題有兩點，一是學生不會判斷一個算式是否符合公式，二是計算過程中常常弄錯符號。因此，這兩點實際就是教學的難點所在。

那么，教師在教學中怎樣才能有效地突破這個難點呢？我在教學中是通過如下方法解決這個問題的。

一、平方差公式

在教學《平方差公式》一節時，為了弄清公式的特點，我引導學生這樣去觀察：（a+h）（a-b）=a²-b²，左邊兩個因式都是兩項的多項式，其中分別有一項完全相同，也就是a，有一項互為相反數，+h、-b，結果是完全相同的一項的平方減去了互為相反數的一項的平方，按照這種思路識記后學生在做題時立竿見影地顯現出了優勢。如（a-b）（-a-b），這類題如果提出負號再解，學生在提負號的過程中很容易出錯，同時也不容易判斷這樣的題也是符合《平方差公式》條件的，可是，用現在這種方法，學生就會很容易地判斷出一b項是完全相同的項，相當于分式中的a，而a、-a項是互為相反數的項，相當于公式中的b，這樣，學生套用公式很快地就能把題做出來，得b²-a²。可喜的是，就連那些學困生也沒有出現什么問題。在拓展應用時，利用《平方差公式》做三項乘三項的多項式訓練，學生完成得也很好，由此可見，在數學教學中引導學生能動地發現規律，就會減少學生自己摸索的過程，可以使教學更有效，可以讓學生學得更輕松。

二、完全平方公式

按傳統的教學方式，《完全平方公式》是兩個公式，學生容易記混，在涉及符號的變化時學生更是一籌莫展。為了解決這個問題，我探索出帶符號運算的方法，把兩個公式變成了一個公式。我是這樣做的：

觀察兩個公式，（a+b）²=a²+b²+2ab（a-b）²=a²+b²-2ab，如果公式左邊括號內的運算看成是省略“+”的和的形式，第一個算式就是a與b的和，第二個算式就是a與b的和，按法則“兩個數的和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍”計算，結果自然就會有積的2倍項為正、負兩種情況，即：a×b的2倍為2ab，aX（-b）的2倍為-2 ab。用此思路解題，如：（-a-b）²按以往做法為（-a-b）²=[-（a+b）]=²（a+h）2=a²+b²+2 ab，其中提出“-”環節學生很容易出錯。現在看成a與b的和的平方，學生就可以直接運算，（-a-b）²=（-a）²+（-b）²+2（-a）（-b）=a²+b²+2 ab，熟練以后中間一步可以省略，這樣學生覺得容易多了，通過練習看，學生在《完全平方公式》的應用上，準確率較過去教學方法大大提高。

研讀課標發現，課標中指出《完全平方公式》時只寫了一個公式（a+b）²=a²+2ab+b²，所以“兩數和的平方”才是《完全平方公式》的根本，教材中設計“兩數和的平方”與“兩數差的平方”兩個公式，是從方便學生識記的角度出發的，學到最終還是要化繁為簡、合二為一。

教學有法，教無定法，適合的就是最好的。教師只有在教學中多探索、多積累、多總結最適合學生學習的有效方法，才能讓學生學得事半功倍，才能真正實現高效教學。