層層推進逐步建構數學模型
——《應用問題（二）》教學

華麗英　陳　晨

【教材分析】

《應用問題（二）》是浙教版三年級下冊第二單元的一個課時內容，學習的重點是解決差比與份總復合兩步計算應用問題的結構特征，學習的難點是分析、比較兩種類型的數量關系，理解一步與兩步、兩步與兩步之間的內在聯系，準確找出第一步應先算的問題。在此前的學習中，學生已積累了初步的解決應用問題的經驗，這節課將引導學生更深入、更系統地整理信息、分析數量關系、解決問題并檢驗答案，從而形成一套相對完整和規范的分析問題和解決問題的模式，在此基礎上鼓勵學生變化和創造。

【教學過程】

一、西湖劃船活動引出一步計算的問題

1.情境導入。

出示：西湖劃船活動，有48人參加，原來打算租6條船。

師：你能提出什么問題？

生：平均每條船坐多少人？

2.引出一步計算的問題。

師：要求平均每條船人數，怎么算？

生：48÷6=8（人）。

師：你用除法計算，是怎么想的？

突出數量關系：總人數÷船的條數=平均每條船的人數

【說明：從一步計算問題引入，揭示兩步計算問題與一步計算問題之間的聯系。放低起點，為更多的學生參與接下來的問題研究提供幫助。】

二、選擇條件編寫兩步計算的應用題

1.多向選擇編寫應用題。

出示：現在平均每條船比原來少坐2人；現在要多租2條船。

師：增加新的條件，你能提出什么新的問題？請選擇合適的條件，編寫一道完整的應用題。

課件出示要求：（1）選擇合適的條件，編寫完整的應用題；

（2）同桌交流，你打算怎么解決你的應用題？題比較，發現其中的不同與相同。為接下來有效展開解決問題的過程奠定基礎。】

三、根據編寫的應用題來解決問題

2.匯總編寫的應用題。

師：誰來說說自己編寫的應用題？

生：48人參加西湖劃船活動，原來打算租6條船。現在要多租2條船，平均每條船坐多少人？

師：誰和他選擇的條件一樣，也是這樣編的？請舉手。

（全班讀一讀完整的應用題）

師：有誰選擇的是不一樣的條件？

生：48人參加西湖劃船活動，原來打算租6條船。現在平均每條船比原來少坐2人，平均每條船坐多少人？

師：和他一樣的同學舉手？

（全班讀一讀完整的應用題）

3.選擇解決應用題。

師：仔細看這兩道題，你能解決嗎？請選擇其中一道試一試，列式計算。解決完一題的同學可以再解決另一題。兩題都解決完的同學請自己輕聲說說自己是怎么想的。

【說明：自主選擇條件來編寫一道應用題，提高學生學習的積極性，凸顯學生的主體性。編題的過程有利于學生熟悉數量關系，這種熟悉分為兩個方面：一是理清對自己所編題目的數量邏輯；二是和他人的編

師：你選擇了哪道題，你是怎么想的？

1.48人參加西湖劃船活動，原來打算租6條船，現在要多租2條船。現在平均每條船坐多少人？

生：可以看問題，要求每條船坐多少人，我們就想：總人數÷現在船的條數=現在平均每船人數，總人數是48人，現在船有（6+2）條，所以可以這樣求：48÷（6+2）=6（人）。

師：大家同意嗎？他抓住了怎樣的數量關系？要求現在平均每船人數，必須先求現在船的條數。

［板書：總人數÷現在船的條數=現在平均每船人數］

48 ÷（6+2）=6（人）

師：把題目改為“48人參加西湖劃船活動，原來打算租6條船，現在要少租2條船。現在平均每條船坐多少人？”你還會嗎？

（同桌交流并匯報）

師：和剛才的題比較，什么變了？什么沒有變？

生：前2個條件沒有變，第3個條件變了。

生：第3個條件變了，但數量關系沒有變。

生：都是先求“現在船的條數”，再求“平均每條船的人數”。

突出數量關系：總人數÷現在船的條數=現在平均每船人數。

2.48人參加西湖劃船活動，原來打算租6條船，現在平均每條船比原來少坐2人。現在平均每條船坐多少人？

師：你還解決了另一道題，這題又是怎么想的？

“海峽號”主要的特點是排水量小，操縱靈活。海上航速通常是普通貨輪的2至4倍。高速航行給瞭望工作帶來非常不利的影響，使得航行中不易發現的小目標都成了潛在的威脅。由于“海峽號”狹長的雙片體的最前端非常細薄，遇到海上堅硬漂浮物極易受到損害。例如船舶掉落水中的油桶，集裝箱或者其他物品等。臺灣暴雨季節經常有很多木頭從山上沖下來，漂浮在水面上，風浪大時，飄蕩在波峰浪谷之間不容易被發現，威脅到船舶的航行安全。

生：這題是告訴我們現在平均每條船比原來少坐2人，所以先求原來每條船的人數，再減2就是現在的人數48÷6-2=6。

師：你們聽懂他的意思了嗎？

（同桌交流）

師：誰能再來說一說。

生：要求現在平均每船人數，就要先求原來每船人數，用原來每船人數減相差的人數就可以求現在每船的人數。

［板書：原來每船人數-相差的人數=現在平均每船人數48÷6-2=6（人）］

師：48人參加西湖劃船活動，原來打算租6條船，現在平均每條船比原來多坐2人。現在平均每條船坐多少人？

四、回顧解題步驟并檢驗

師：回顧一下，我們是怎樣解決問題的？

板書：獨立審題——整理信息——列數量關系——列式計算

師：可是我們如何才能確定解答正確呢？

補充板書：檢驗

請生選擇其中一題自行檢驗，并與同桌交流檢驗方法。

【說明：采用變式，逐步呈現問題，進行點對點的落實。在解決具體問題的過程中，反復經歷和體會“抓住關鍵信息——分析數量關系——代入相關數量——計算求解”的基本過程，在此基礎上進行反思和概括，形成顯性的表達，使人人有一套可把握的解題方法，又不僵化。】

五、整體比較與分析

整體呈現：

1.48人參加西湖劃船活動，原來打算租6條船，現在要多租2條船（船的條數）。現在平均每條船坐多少人？

2.48人參加西湖劃船活動，原來打算租6條船，現在平均每條船比原來少坐2人（每條船的人數）。現在平均每條船坐多少人？

師：比較這兩道題，發現了什么？

生：前兩個條件相同，問題也相同。

生：第三個條件不同，一個是補充每條船的人數，一個是補充船的人數。

生：解決問題的數量關系不一樣。

師：數量關系怎么不一樣了？

生：第一題要先算船的條數，第二題要先算現在每條船的人數。

師：看來增加的條件不同，我們先算的問題也不同。

師：在一步計算的基礎上，可以補上合適的條件，變成兩步計算的問題。

【說明：連點成線，在前面逐個解決問題的基礎上，作整體的呈現和比較。使學生感知到：（1）一個一步計算的問題，補充一個合適的條件就可以變成一個兩步計算的問題；（2）在總量不變的情況下，這個合適的條件可以是份數（船的條數），也可以是每份數（每條船的人數）。對問題結構的分析和揭示，為之后學生主動創造、補充條件編寫問題做好準備。】

六、補充條件創編應用題

師：有了這些啟發，你能把下面這個問題補充成兩步計算應用問題嗎？

有48本圖書，平均放到4層書柜里，_______________，現在每層有幾本書？

師：獨立嘗試，有困難的同學可以先使用錦囊1，再使用錦囊2。

錦囊1：請你想一想我們剛才的例題新增加了什么條件？參照這兩個例題，來照樣子變一變。錦囊2：提示語：剛才的兩個例題，我們補充了每條船的人數和船的條數。想一想這一題，如果要補充每層的本數或者層數，你會怎么變呢？

（請學生匯報，投影學生學習單）

師：你是怎么想到補充這個條件的？

生：剛才我們補充了“船的條數”，所以我想這道題就可以照樣子補充“書柜多了幾層”。

師：哪些同學補充的條件也是關于“書柜層數”的？

師：如果補充了這個條件，那么要先算什么？再算什么？

生：先算書柜現在有幾層，再算每層有幾本書。

師：還有不同的補充方法嗎？同桌互相交流。

生：還可以補充“每層多放了幾本書”。

師：想一想，如果這樣補充，那么解決問題的熟練關系是怎樣的？

突出分析數量關系：原來每層本數-相差本數=現在每層本數。

【說明：補充信息編寫問題對學生的認知提出了更大的挑戰。考慮到要讓每一位學生盡可能地參與，采用差異教學的方法，提倡學生獨立編寫，發揮主動性和創造性；同時為有困難的學生提供提示和幫助，激發潛能。】

七、總結收獲

師：回顧這堂課，你收獲了什么，想和大家分享什么？

生：我知道了補充條件時，可以補充每份數，也可以補充份數。

生：我知道了解題時要想一想先求什么再求什么。

生：我了解了解題的步驟，要審題、整理信息、想數量關系、列式計算，完成后還要進行檢驗。

【說明：回顧全課，說說收獲和困惑，進一步梳理和調整個體的認知結構，培養學生的元認知能力。】