房地產(chǎn)價(jià)格與預(yù)期金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的關(guān)系

張婷婷

房地產(chǎn)價(jià)格與預(yù)期金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的關(guān)系

張婷婷

當(dāng)市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)性增強(qiáng)時(shí)，房地產(chǎn)價(jià)格隨著預(yù)期金融資產(chǎn)收益的增加而遞減。更為重要的是，與傳統(tǒng)的實(shí)物期權(quán)中的兩者的積極關(guān)系相反，房地產(chǎn)價(jià)格一般隨著預(yù)期金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的增加而下降。

聯(lián)動(dòng)性 無(wú)差別定價(jià) 房地產(chǎn) 風(fēng)險(xiǎn)和收益

一、房地產(chǎn)中的無(wú)差別定價(jià)

（一）模型的建立

假設(shè)A是當(dāng)前土地的所有者，在時(shí)間為0時(shí)，土地面積為k平方英尺。在T時(shí)刻時(shí)，可以構(gòu)造一個(gè)q單位的資產(chǎn)，并以每單位價(jià)格為YT出售，其中q的增長(zhǎng)率為k。單價(jià)YT在T時(shí)可能是良好的狀態(tài)，糟糕的狀態(tài)Y，兩者的概率分別為q1和q2。施工成本是C，是數(shù)量q（k）的一個(gè)增函數(shù)。此外，A也可以在一個(gè)開(kāi)放的拍賣時(shí)間0，出售土地并投資兩種類型的金融交易資產(chǎn)：一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，在T時(shí)刻的凈收益為R，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在時(shí)間為0定價(jià)為S0，在T時(shí)刻回報(bào)為ST，在情況較好時(shí)，ST為SuT。

假設(shè)存在一個(gè)潛在買家B，如果B從購(gòu)買土地獲得的效用相同或高于把他的財(cái)富投資在金融資產(chǎn)交易中的效用，他將從拍賣會(huì)獲得土地。如果買家B的投標(biāo)價(jià)格高于A的保留價(jià)格，B將獲得所有權(quán)，并根據(jù)他的效用函數(shù)決定土地的最優(yōu)單位。我們使用指數(shù)效用，如以下形式：

在γ是投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)和w的投資者的財(cái)富。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們假設(shè)買賣雙方對(duì)未來(lái)事件擁有完全信息。我們運(yùn)用無(wú)差別定價(jià)來(lái)解決這個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)體的土地價(jià)格，每單位價(jià)格Pa滿足：

Wa是A的初始財(cái)富，VaL是A投資于房地產(chǎn)時(shí)的最大預(yù)期效用，VaT是出售房地產(chǎn)時(shí)選擇其他投資機(jī)會(huì)時(shí)的最大預(yù)期效用。相似的，B的單位無(wú)差別價(jià)格Pb也滿足：

VbT是他未取得土地而進(jìn)行其他投資時(shí)取得最大預(yù)期效用，VbL是他投資于房地產(chǎn)時(shí)的最大期望效用。

（二）A的效用最大化

如果A保持土地，他通過(guò)在t=0時(shí)選擇最理想的建筑面積q（k*）來(lái)最大化自己的效用，滿足：

在T時(shí)刻，從建筑項(xiàng)目中獲得收益q（k）*YT－C（q（k）*）。理想的建筑面積q（k）*是確定函數(shù)的一個(gè)解決途徑。

假設(shè)Wa是A的初始財(cái)富，他投資了X單位的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)金融資產(chǎn)，并在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生R的凈收益，β單位的初始價(jià)格為S0有風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)，在T時(shí)刻的總收益為XR+βST，用Wa代替X，T時(shí)刻的收益就是WaR+β（ST-RS0）。

Ep是期望算子，γa是A的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)。如果他以kpa賣掉土地，他在t=0時(shí)，能投資wa+kpa，把X替換出，那么在T時(shí)刻，他的財(cái)富就是(wa+kpa），R+β(ST-RS0)

從而他的總期望效用也就可以表述為：

（三）B的效用最大化

相似的，買方B可以選擇購(gòu)買土地或者用初始財(cái)富wb來(lái)投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。他沒(méi)有購(gòu)買土地的理想效用可表述為：

二、在完全市場(chǎng)中房地產(chǎn)的無(wú)差異定價(jià)

在完全市場(chǎng)環(huán)境中，我們來(lái)解決房地產(chǎn)市場(chǎng)中買方和賣方的均衡價(jià)格。完全市場(chǎng)意味著回報(bào)只有兩種情況，比如或者。

命題：在完全市場(chǎng)中，A的最低賣價(jià)和B的最高買價(jià)完全一樣。均衡價(jià)格和風(fēng)險(xiǎn)中性均衡期權(quán)價(jià)格是一樣，該價(jià)格獨(dú)立于個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)偏好。

買價(jià)和賣價(jià)不斷收斂于均衡價(jià)格，該均衡價(jià)格獨(dú)立于個(gè)人風(fēng)險(xiǎn)偏好。

三、在不完全市場(chǎng)中房地產(chǎn)的無(wú)差異定價(jià)

與之前的經(jīng)濟(jì)環(huán)境一樣，現(xiàn)在我們放松一下完全市場(chǎng)的假設(shè)條件。在T時(shí)刻土地和風(fēng)險(xiǎn)金融資產(chǎn)的潛在收益結(jié)果可以寫為：

在不完全市場(chǎng)中，期望算子Eπ依賴于4個(gè)條件概率。除了在完全市場(chǎng)中的價(jià)格決定因素，還考慮了買賣方的異質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避對(duì)房?jī)r(jià)的影響。不完全市場(chǎng)中的條件概率取代了完全市場(chǎng)中的風(fēng)險(xiǎn)中性，異質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，不變特殊風(fēng)險(xiǎn)和非同步的市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)性成為房地產(chǎn)市場(chǎng)中額外重要的價(jià)格因素。

四、房地產(chǎn)價(jià)格與預(yù)期金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)之間的關(guān)系

在完全市場(chǎng)中房地產(chǎn)價(jià)格隨著預(yù)期金融資產(chǎn)的收益的增加而遞減，房地產(chǎn)價(jià)格隨著金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的增高而升高。

在不完全市場(chǎng)中主要關(guān)注投資者異質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，不變特殊風(fēng)險(xiǎn)和非同步的市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)性的定價(jià)含義。

通過(guò)（10）（11）的推導(dǎo)，可以得出：

基于上面的分析，我們不難發(fā)現(xiàn)買賣價(jià)差會(huì)隨著土地?fù)碛姓叩膮拹猴L(fēng)險(xiǎn)的增加而降低，并且隨著買者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)和房地產(chǎn)的不確定性的增加而增加。

五、結(jié)語(yǔ)

研究表明，投資者需要評(píng)估房地產(chǎn)市場(chǎng)的特點(diǎn)前需要仔細(xì)構(gòu)造一個(gè)看似多元化投資組合，因?yàn)榉康禺a(chǎn)價(jià)格可以用增加意外上升或下降金融資產(chǎn)回報(bào)或在一定條件下的風(fēng)險(xiǎn)。異構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)厭惡，不變的特殊風(fēng)險(xiǎn)和市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)性的程度可對(duì)房地產(chǎn)定價(jià)起到重要影響，但風(fēng)險(xiǎn)金融資產(chǎn)只提供部分套期保值的好處。

（作者單位為山西財(cái)經(jīng)大學(xué)）

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張婷婷（1991—），女，山西呂梁人，碩士，研究方向：房地產(chǎn)管理。］