在教學中發展數感

袁泉

摘要：讓小學生建立數感是小學數學教育階段的重要任務。本文主要是研究在課程改革下計算教學中如何發展小學生的數感，作者認為對小學生數感的培養，不是靠教師講解獲得的，而是要結合具體情境，通過各種數學活動去探究，去發現和體會，形成一些數學感知。在計算教學的過程中，數感就是計算策略中的"靈活性"和"創造性"。

關鍵詞：發展數感；感知；領悟

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）02-0234-02

本人粗淺的體會：數感就是對數的感知和領悟能力，對規律的發現和歸納能力。具有良好數感的人，對數的意義和運算有靈敏而強烈的感覺、感受和感知的能力，并能作出迅速準確的反應。數感對數學教學和數學的運算運用起著重要作用。對學生培養數感，不是靠教師講解獲得的，而是要結合具體情境，通過數學活動得到感受和體驗。我們要結合具體情境幫助學生理解數的意義。數感來自于數學實踐，又指導數學實踐。有的孩子數感能力特強對于一些典型性題型，他們能快速領悟，并掌握其規律性；有的孩子數感能力會差些，那么他們就要通過反復訓練，不斷的接觸，使這種能力慢慢形成。

《課程標準》在關于學習內容的說明中指出，數感的主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果；并對結果的合理性進行解釋。

那么，在我們日常的教育教學活動中，該如何培養孩子的數感呢？《數學課程標準》明確要求："教師在教學中要培養學生良好的數感。"所謂數感就是一種數學素養，就是一個人對數與運算的感覺、感受乃至感情，是對日常生活中的數與運算有敏銳的感受力，有意識地從數學的角度去觀察、解釋和表示客觀事物的數量關系、數據特征和空間形式，理解數的意義，善于捕捉一般問題中潛在的數學特征。

1.在口算訓練中發展學生的數感

在口算訓練中要防止死記硬背，要引導學生積極思考，利用意義識記、熟記口訣。例如，在教學一年級學生"熟記20以內進位加法表"時，我并沒有讓學生去熟讀全部加法表，而是先記住"對子數"（如6十6=12、7十7=14、8十8=16、9十9=18）然后根據推理方法推出其它加法表，如7十8=？先想7十7=14，因為7十8比7十7多1，所以7十8=15，又如6十8=？先想6十6=12，因為6十8比6十6多2，所以6十8=14，這樣就在熟記加法表的同時，發展了學生的記憶能力和思維能力。又因為學生運用邏輯思維能力，大大縮短熟記口決的時間，提高了練習效率。從這里可以看出基礎與數感兩者互相促進的辯證關系。

2.在課堂練習中發展學生的數感

在新課改的形勢下數學堂課應該有足夠的時間給學生進行新知的鞏固練習。先前的數學課堂時常存在這樣一問題：課堂上教師講的時間特別多，學生自己的練習鞏固較少，導致本該課堂上的練習變成了課外作業，占用了學生大量的課外休息和娛樂活動時間。學生課外作業負擔過重，既影響了身心健康，又影響了學習效果。學生課下只能忙于趕作業，甚至是抄作業來完成任務，學知識變成了一種負擔，那么還怎能談得上數感的發展呢？因此，新課改下嚴格要求課堂練習就必須保證在課內完成，使學生能夠安心地在教室里積極參與，認真思考，專心做作業，保證所學知識得到及時的鞏固、掌握和運用，使學生的數感得以健康發展。這才是教與學的真正目的所在。

但練習不能單純追求數量，更要講究質量。避免重復的單調練習。如：今天學加法，練習的全是加法；明天學乘法，練習的全是乘法。這樣的練習，看上去練得很多，但其實是在重復做一道題，長期下去，對發展學生數感發展很不利，學生的思維能力只會變的僵化，不懂得變通。所謂"溫故而知新"這個道理我們都很清楚，但是作為教師和學生能夠真正做到"溫故而知新"的又有幾人？因此，我們在選編練習題時一定要做到"練新帶舊""新舊搭配"。特別要把容易混淆的知識點編排一起練習。然而，教科書中大都是鞏固新知識的練習題，新舊知識綜合在一起的練習比較少，此時，教師就要注意適時給予補充。同時，課堂練習必須注重提高練習效率，要有重點，練習的時間要用在刀刃上，不能因練習而耗費時間。"練習"就是要做到有計劃、有針對性。因此，教師就要精心設計練習題，加強思維訓練，使學生練的精、練的巧、練到點子上。這樣才能真正做到在課堂練習中發展學生的數感。

為了發展學生數感，可以設計多種練習形式。例如：

1.判斷下面各題的對錯。對的在括號里寫"√"錯的寫"×"。

（1）1是質數。 （ ）

（2）1.099大于1.1。 （ ）

（3）0.33333是無限循環小數。 （ ）

（4）正方形是特殊的長方形。 （ ）

對于判斷題，其實題目本身難度不大，主要考的就是學生基礎知識掌握的準確性，以及知識的靈活運用，那么學生做這類題目時，就應該謹慎多思考，在思考中發展了學生自身的數感。

2.一道題目，多個問題的解答

這類題目是就相同條件，啟發學生通過聯想，提出不同問題，學生在不斷的思考和聯想中，促進了思維的靈活性，從而促使學生的數感發展。

例如：商店有50千克蘋果，比梨子少1/6。

問：（1）梨子有多少千克？

（2）梨子比蘋果多多少千克？

（3）梨子和蘋果一共多少千克？

3.變式題

這種練習，有助于啟發引導學生分析比較題目的相同條件和不同條件，抓住問題的實質，加深對本質特征的認識，從而更好地區分事物的各種因素，形成正確的認識，進而更深刻地理解所學知識，促進和增強學生思維的深刻性。同時在解題的過程中，由于學生深入的思考研究，數感在不知不覺中得到發展。

例：把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好倒完，小杯的容量是大杯的1/3，問：小杯和大杯的容量各是多少毫升？

變式一：把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好倒完，大杯的容量是小杯的4倍，問：小杯和大杯的容量各是多少毫升？

變式二：把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好倒完，大杯的容量比小杯容量多20毫升，問：小杯和大杯的容量各是多少毫升？

此題是小學六年級在學習"解決問題的策略——替換"中的一個練習題，教師通過多次變式，引導學生主動去思考探究，如何選擇替換，在解題中學生的思維得到發散，數感得以發展。

通過以上形式多樣的練習，不僅調動了學生濃厚的學習興趣，更重要的是溝通了知識間的內在聯系，使知識深化，而且可以達到以點帶面，舉一反三，觸類旁通的目的。培養學生從多種角度，不同方向去分析、思考問題，克服了思維定勢的不利因素，開拓思路，運用知識的遷移，使學生能正確、靈活地解答千變萬化的數學題。同時，學生不光是學會了解題，不只是獲得了新知，更是學生的數感得到了有利的發展。