基于臨界互斥規則的跑道容量問題研究

唐鶴丹

(中國民用航空飛行學院 空中交通管理學院，四川 廣漢 618307)

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基于臨界互斥規則的跑道容量問題研究

唐鶴丹

(中國民用航空飛行學院 空中交通管理學院，四川 廣漢 618307)

摘要：分析終端區空中交通管制規則及影響機場跑道容量的因素，將發布著陸許可最晚時機從時空上與臨界資源互斥特性結合起來，引入“跑道組件”概念。在FAA經典時空模型基礎上考慮更多因素和參數，主要對跑道組件互斥占用時間和空中間隔進行探討，構建更適用于中小機場在程序管制下僅到達、僅起飛及混合運行情形的跑道容量分析模型。最后，通過實例分析及隨機模擬，驗證了模型的可用性和可操作性。

關鍵詞：跑道容量；程序管制；臨界互斥；跑道組件占用時間；時間-空間模型

跑道是限制機場容量最重要的因素。對機場跑道進行容量評估，有利于正確把握機場跑道系統的運行規律及特性，進而為機場的規劃部署和運行管理提供科學的決策依據。為了更易于理解跑道容量的限制因素并找出緩解方法，自Blumstein[1]提出了僅到達的單跑道容量評估分析模型后，學者們對跑道容量模型進行了大量研究，并通過不斷發展和完善，形成了具有代表性的分析模型，如FAA的機場容量模型[2-3]以及考慮更多因素、參數最多的LMI跑道容量模型[4-5]；同時還建立了評估更精確的仿真模型，如應用范圍最廣的SOMMOD和TAAM[6]。我國也對該問題進行了研究，胡明華、蔣兵等[7-8]基于統計分析，研究了機場跑道系統的容量估計問題,從管制角度出發,建立了到達和起飛容量估計模型,并針對首都國際機場、虹橋機場，開發了機場跑道容量評估系統進行仿真。孟祥偉等[9]綜合不同解析模型的建模邏輯，在分析管制規則基礎上構建了單跑道容量評估模型。

根據假設的運行環境與目的的不同，機場跑道容量可分為兩種：實際容量和極限容量。極限容量指在給定條件下，考慮可變因素的影響，跑道在單位時間內，滿足連續服務請求時可服務的飛機運行最大架次數。目前我國機場運行實際情況與國外存在差異，現有容量模型考察的時間間隔起點在跑道入口，沒有明確到達飛機在接收著陸許可時須跑道清空的限制，且模型主要針對大型機場的雷達管制情況。我國正處于從程序管制過渡到雷達管制的時期，大部分中小機場雖然配備了雷達設備，但并未啟用雷達管制。

系統地研究適用于我國雷達管制和程序管制下的跑道容量數學分析模型具有重要參考意義。就中小機場的跑道構型來說，未必都具有端滑行道，飛機可能在起飛或著陸后會存在部分跑道掉頭情況。本文在FAA時空分析模型基礎上，結合LMI模型的優點,建立了在程序管制下適用于我國機場的跑道容量評估模型。

1跑道運行臨界互斥特性

傳統的跑道容量分析模型在研究到達情形時，將飛機飛向跑道的共用進近航道與跑道組合，作為跑道體系。跑道體系的運行考慮了連續到達情況下前后機的空中間隔、飛機在跑道頭時須跑道清空的限制，但未將管制員發布著陸或起飛許可的所有條件考慮在內。實際操作中，管制員發布著陸許可時須確認跑道清空，保證前架的著陸飛機已脫離跑道或起飛飛機已開始一轉彎；如果跑道未及時清空，或前架起飛飛機尚未開始一轉彎，或后續正在進近的飛機已接收著陸許可，都會影響起飛飛機的放行。根據這種跑道體系運行規則的特點，本文參考“臨界資源”“臨界互斥訪問原理”“機場場面沖突檢測臨界模型”及“機場組件”[10]的定義，引入“跑道組件”概念。

圖1　終端區進離場相關流程示意圖

臨界資源是指每次僅允許一個進程訪問的資源[11]。當一個進程正在使用臨界資源且尚未使用完畢，其他進程不能搶奪使用該臨界資源。由臨界資源的這種互斥訪問機制，根據跑道運行規則，定義具有臨界互斥特性的跑道組件。跑道組件包括地面區域和空中區域。對于到達飛機，如圖1陰影部分所示，跑道組件指最晚發布著陸許可位置到飛機脫離跑道的多邊形區域元素；對于起飛飛機，跑道組件指飛機從跑道外等待點開始進入跑道，至到達晝間在100米以上、夜間在150米以上或者開始第一轉彎的多邊形區域。

任意時刻不允許兩架及以上飛機共同占用跑道組件，否則，判定為違反互斥訪問規則。跑道組件占用時間為一架飛機從開始占用至釋放跑道組件的時間。當前機占用跑道的時間越長，跑道組件占用時間增加，跑道組件臨界互斥特性對后隨飛機的影響越顯著。

2跑道容量相關參數定義

影響跑道容量主要有以下因素：跑道體系構型、跑滑構型、跑道運行方式、進離場程序、飛行規則、機型構成、起降比、不同類飛機進近速度、共同進近航道長度、氣象條件、空管規則規定間隔或操作間隔、違反空管規則規定或操作的最小間隔的概率、飛機的位置誤差等。

表1　跑道容量評估模型相關參數

模型相關參數及含義如表1所示。

圖2　某中小機場跑道構型示意圖

機場跑滑構型與各機型性能不同，著陸飛機的脫離方式可能不同有關。例如，從不同位置的出口脫離跑道，或在掉頭坪掉頭后滑回至出口脫離。中小機場相對于大型機場，其跑道構型通常不夠完善，掉頭后脫離跑道的飛機比例較高。圖2是我國北方某中小機場跑道構型示意圖。由于該機場未建端滑行道，使用27跑道時，主要有兩種脫離方式，據統計，10%的飛機著陸后，需在跑道末端掉頭回至C出口脫離；而從B進入跑道的起飛飛機還需滑至27跑道頭掉頭后起飛。

(1)

(2)

3跑道容量模型

求解跑道對飛機提供服務的時間間隔Tij=Tj-Ti(i為前機，j為后機)，應滿足跑道組件互斥占用原則，在僅到達情形下還應滿足空中間隔。為明確跑道組件的概念，重新定義到達情形下的Ti。已有模型中Ti指飛機到達跑道入口的時刻，現定義為飛機開始占用跑道組件的時刻。

(3)

跑道對飛機的平均服務時間：

(4)

僅到達和僅起飛情形下的跑道容量：

(5)

3.1僅到達

圖3　僅到達靠近的情形

圖3是跑道體系上兩架到達飛機的時空圖，距離、速度和跑道占用時間都認為是與時間t相關的函數，縱坐標為0表示飛機接收許可時的狀態。S是在程序管制下，沿共用進近航道任何地方，連續進近飛機的空中最小間隔，以時間度量。當在雷達管制下，空中最小間隔為水平距離間隔，采用類似分析方法。考慮管制因素時，最小間隔為操作間隔，管制員向飛機發布許可時考慮通訊延遲的影響。

由前文知，Tij的取值主要受兩個條件制約：①后機占用跑道組件前，前機已釋放跑道組件(對后機發布著陸許可前，保證前機已脫離跑道)，即滿足跑道組件占用的互斥原則，設TR為滿足此條件的時間間隔；②相繼到達的飛機空中間隔不違反空中最小間隔規定，設TA為滿足此規定的時間間隔。

Tij應同時滿足以上制約條件，則：

(6)

3.1.1靠近的情形(Vi

當前機進近速度小于后機進近速度(見圖3)，兩架飛機之間的距離減小。當前機進入跑道入口時，空中間隔最小。因此，此情況的極值在跑道入口處取得。且在前機脫離跑道前，后機離跑道入口距離不得小于Sf。

滿足跑道組件互斥占用時間間隔：

(7)

對式(7)進行泰勒展開和線性化近似處理，有：

(8)

其均值和方差分別為：

(9)

(10)

前后機不違反空中最小間隔規定的時間間隔TA，在程序管制下：

(11)

一階泰勒展開和線性化近似處理后，得到其均值和方差分別為：

(12)

(13)

3.1.2分開的情形(Vi>Vj)

分開的情形如圖4所示。前機開始進入共用進近航道時實施管制，使前后機滿足空中最小間隔。由于后機速度小于前機，是距離拉開的情形，當前機經過共用進近航道起點時，空中部分間隔最小。此情況的極值在共同進近航道入口處取得，且在前機脫離跑道前，后機離跑道入口距離不得小于Sf。

滿足跑道組件互斥占用時間間隔：

(14)

均值和方差分別為

(15)

(16)

圖4　僅到達分開的情形

前后機不違反空中最小間隔規定的時間間隔TA，程序管制下：

(17)

均值和方差：

(18)

(19)

3.2僅起飛

圖5　僅起飛的情形

僅起飛的情形如圖5所示。后機進入跑道前，前機必須已經完成晝間在100米以上、夜間在150米以上或者開始第一轉彎。起飛飛機互斥地占用跑道組件，管制員在前后機之間增加安全裕度u。考慮通訊延遲管制員向飛機發布起飛許可時的影響，則：

(20)

均值Tij=RDi+u+c

(21)

(22)

3.3混合運行

混合運行指飛機按照起降交替的形式運行。為有足夠的時間在連續到達的兩架飛機之間插入起飛飛機，必要時需拉大這兩架飛機的時間間隔。混合運行制式下，所有起降飛機都遵守跑道組件的互斥占用原則。在進行容量評估時，主要研究到達的前后飛機時間間隔Timj：

(23)

m是插入的起飛飛機，TR指在一對到達的飛機之間，加上插入起飛飛機而滿足互斥占用原則的時間間隔；TA同3.1節中的定義和計算一致。

圖6　兩架進場飛機中插入一架起飛飛機

圖7　到達飛機中插入若干架起飛飛機

(24)

起飛飛機時間間隔均值：

(25)

方差：

(26)

跑道容量：

(27)

當插入起飛的飛機有多架時，跑道組件占用時間往往大于TA，跑道組件互斥占用的限制起主導作用。

4算例分析

我國北方某中小機場，正常運行主要使用27號跑道(見圖2)實施程序管制。飛機均為C類(計算中由不同進近速度再細分為3類)。部分飛機著陸后需滑行至跑道端掉頭坪，掉頭后再由C滑行道脫離。所有飛機起飛前需從B滑行道進入跑道后，至掉頭坪進行掉頭。通過調研及分析得到參數(見表2)，部分過程如表3所示。根據該機場高峰小時運行情況，選取典型航班起降比進行評估，結果如表4所示。

表2　機場跑道容量評估基本參數

由評估結果可看出，該機場27號跑道的評估容量在僅起飛時是最小的，主要原因在于飛機在起飛前需從較遠的B滑行道進入跑道并在跑道端掉頭；由表2可以看出，在僅到達情形中，當前機一定，后機不論快慢，TA始終小于跑道組件占用時間，跑道組件互斥占用規則的限制主導。飛機在起降過程中由于掉頭在跑道滑行的時間過長，跑道占用時間過長，從而導致跑道組件占用時間過長，因而跑滑構型是導致該機場跑道容量總體偏小重要因素。

表3　機場跑道容量評估部分過程

表4　跑道容量評估結果

5結語

本文結合當今兩個經典的跑道容量模型的優點，分析終端區空中交通管制規則，綜合考慮影響機場跑道容量的因素，引入“跑道組件”概念，將跑道運行規則與臨界資源互斥特性結合，并重新界定了跑道容量評估模型時間間隔區間，從理論上建立了跑道容量評估分析模型并進行實例分析，證明了模型的實用性和可操作性。模型通過對跑道組件進行定義，將下達著陸許可時跑道清空的條件從邏輯上更清晰合理化，對機場跑道容量評估具有重大意義，臨界資源互斥特性的運用在研究多跑道容量評估模型時也具有重要參考價值。由于條件所限，本文在基于建立的分析模型基礎上進行的數學模擬對各隨機變量及概率分布并未過多考察，之后將進一步完善。

參考文獻

[1] Blumstein A.The landing capacity of a runway[J].Operations Research,1959,7(6):752-763.

[2] Swedish W J.Upgraded FAA Airfield Capacity Model,Vol.1:Supplemental User's Guide[R].McLean,VA:MITRE CORP METREK DIV,1981.

[3] Swedish W J.Upgraded FAA Airfield Capacity Model,Vol.2:Technical Description of Revisions[R].McLean,VA:MITRE CORP METREK DIV,1981.

[4] Kostiuk P F,Hemm R V,Wingrove W,et al.Estimating the effects of the terminal area productivity program[R].Hampton,VA:National Aeronautics and Space Administration,Langley Research Center,1997.

[5] Lee D A,Nelson C,Shapiro G.The aviation system analysis capability airport capacity and delay models[R].Hampton,VA:National Aeronautics and Space Administration,Langley Research Center,1998.

[6] Bowman J,Delahaye D,Deyst J J,et al.Existing and required modeling capabilities for evaluating ATM systems and concepts[R].Cambridge,MA: Massachusetts Institute of Technology,International Center for Air Transportation,1997.

[7] 胡明華,劉松,蘇蘭根.基于統計分析的單跑道容量估計模型研究[J].數據采集與處理,2000,15(1):74-77.

[8] 蔣兵,胡明華,田勇,等.機場跑道容量評估模型和估計方法的進一步研究[J].交通運輸工程學報,2003,3(2):80-83.

[9] 孟祥偉,張平,李春錦.機場跑道最大容量模型研究[J].飛行力學,2011,29(1):78-83.

[10] 牟奇鋒,馮曉磊,向碩凌.機場場面沖突檢測告警系統的設計與實現[J].四川大學學報(工程科學版),2015,47(4): 104-110.

[11] 羅梅,萬繼光, 詹玲.一種高性能的多光驅 AUDIO光盤鏡像及并行壓縮算法[J].計算機工程與應用,2003,39(17):74-76,106.

[責任編輯、校對：梁春燕]

Research on Runway Capacity Based on Mutual Exclusion Rule of Critical Resources

TANGHe-dan

(College of Air Traffic Management,Civil Aviation Flight University of China,Guanghan 618307,China)

Abstract：Analyzing the regulations of air traffic control (ATC) and the factors influencing runway capacity,this paper introduced the concept of "Runway Component".A landing clearance is combined with the mutual exclusion rule of critical resources in space-time perception.Considering more factors and parameters based on the classical FAA space-time model,the paper establishes an analytical model for airport runway capacity estimation under non-radar control.This model is focused on the runway component occupation time and separation between aircrafts in air,suitable for small and medium-sized airports in the cases of arrivals-only,departures-only and mixed operations.At last,the paper verifies the availability and operability of the model through instance analysis and stochastic simulation.

Key words：runway capacity;non-radar control;runway component occupation time;mutual exclusion;space-time model

中圖分類號：V355.1

文獻標識碼：A

文章編號：1008-9233(2016)01-0044-06

作者簡介：唐鶴丹(1991-)，女，四川宜賓人，碩士研究生，從事機場運行管理研究。

收稿日期：2015-10-09