滲透數(shù)學(xué)思想提升思維能力
——特級教師劉德武《小數(shù)的意義》教學(xué)片斷賞析

徐黎明

【片斷一】

師：今天我們學(xué)習(xí)什么呢？

生：小數(shù)的意義。

師：下面我們來認(rèn)識小數(shù)。出示：0.8、0.6。

學(xué)生讀：零點八、零點六。

師：0.8與0.6誰大誰小？

生：0.8大，0.6小。

師：0.8＞0.6，可以這樣讀：零點八大于零點六。

師：還可以這樣擺放，0.6＜0.8。

教師出示：0.6＋0.8、0.8－0.6、0.6×0.8、0.6÷0.8。這些題目你能解答嗎？

看來還不能解決很多問題，需要繼續(xù)學(xué)習(xí)。

師：意義是什么呢？出示現(xiàn)代漢語詞典中查到的“意義”一詞。（縮小的圖片）你們能看清楚嗎？

生：不能看清楚，字太小了。

教師適時地把圖片放大，師生一起看“意義”的解釋。①表示什么；②價值。

師：價值是什么呢？人們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)小數(shù)？這節(jié)課我們要在小數(shù)的初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步、更深入、更系統(tǒng)地學(xué)習(xí)有關(guān)小數(shù)的知識。這節(jié)課的課題就是小數(shù)的意義。

【賞析：先讓學(xué)生來說一說今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。隨機出示了兩個小數(shù)讓學(xué)生來讀一讀，比一比大小，這樣的設(shè)計可以有效地復(fù)習(xí)學(xué)生三年級學(xué)到的小數(shù)相關(guān)知識。接著出示了小數(shù)的加減乘除四道算式，學(xué)生發(fā)現(xiàn)還不能解決這些題目，發(fā)自內(nèi)心地想到還需要繼續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)的知識，才能解決這些問題。對于課題中的“意義”一詞的理解，劉老師并沒有直接告訴學(xué)生，而是把自己課前在現(xiàn)代漢語詞典中查到的解釋讓學(xué)生來閱讀。學(xué)生進(jìn)而知道小數(shù)的意義中的“意義”一詞有兩個意思：一是表示什么，二是價值。劉老師的導(dǎo)入有效地復(fù)習(xí)了以前學(xué)過的相關(guān)小數(shù)知識，同時也調(diào)動了學(xué)生繼續(xù)探究的熱情。】

【片斷二】

師：利用課件出示一個正方體，整數(shù)1平均分成2份、3份不容易得到小數(shù)。大膽猜測要分成多少份，好用小數(shù)表示。

生：平均分成10份。其中一份0.1表示十分之一。

生：增加一份，其中兩份0.2表示十分之二。

生：再增加一份，其中三份0.3表示十分之三。

師：用一句話，就包括了這樣的小數(shù)？

生：零點幾就表示十分之幾。例如0.3表示十分之三，十分之三表示0.3。

師：握手表示友好，友好可以用握手來表示。0.3表示十分之三，十分之三可以用0.3來表示。

剛才我們學(xué)習(xí)小數(shù)的意義，一句一句非常具體，0.1表示什么，0.3表示什么，特別具體，后來我們用一句話概括出了零點幾就表示十分之幾。這個過程人們把它叫做什么呢？我寫一寫，提手旁加由叫做抽，說說叫什么。（抽象）你怎么知道抽象，真了不起，果然叫抽象。

“抽象”就是由幾個具體的知識通過抽象得到概括性的認(rèn)識，這個過程就叫抽象。

師：我們在一年級時，就用過了抽象，例如學(xué)習(xí)《認(rèn)識10》時，10個人，10只和平鴿，由具體的10個人或物體，進(jìn)而抽象出10。

【賞析：在探究新知時，劉老師借助課件把正方體看作整數(shù)1,將正方體平均分成10份，其中一份是0.1，表示十分之一，依次地增加一份，分別得到0.2、0.3……學(xué)生由具體的小數(shù)，在比較中發(fā)現(xiàn)零點幾就表示十分之幾。學(xué)生認(rèn)識到這一過程叫做抽象。劉老師同時列舉了在一年級認(rèn)識10時，也運用到了抽象知識，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時要細(xì)心觀察，積累活動經(jīng)驗，這樣可以有效地提升思維能力。】

【片斷三】

師：不想平均分成10份，又可以分成多少份？

生：可以分成100份。

師：出示其中一份。

生：0.01表示百分之一。

師：增加一份呢？

生：0.02表示百分之二。

師：0.27表示什么？

生：0.27表示百分之二十七。

師：0.27表示百分之二十七，沒有問題。但是有一個小問題，大家看，0.27表示百分之二十七，我們這里概括的是零點零幾就表示百分之幾，0.27不包括在這里面，誰會改嗎？一改就特完美了。

我這兒有一個字，大家都認(rèn)識，幾字，你把它貼到這句話上，你覺得貼哪兒合適就貼哪兒。（學(xué)生操作）

生：零點幾幾就表示百分之幾。（把原來零幾中的零改成幾）

師：對啊，真好，真沒有問題！這個知識也是我們通過抽象得到的。

生：好！

師：看來你們對推理比對抽象熟得多。推理是怎么回事呢？剛才我們得到了兩個很重要的知識，一個是零點幾就表示十分之幾，一個是零點幾幾就表示百分之幾。根據(jù)這兩條你能不能推測出新的結(jié)論？零點幾就表示十分之幾，零點幾幾就表示百分之幾，那下句話怎么說就會很有道理？

生：零點幾幾幾就表示千分之幾。

師：對不對？鼓掌！真的應(yīng)該鼓掌！我剛才還批評他不那么自信，可他真的很有想法！真的不錯！我要把它貼在黑板上，來，你來貼吧，這個權(quán)利應(yīng)該給你！貼得真好！比我貼得平多了！

生：（齊讀）零點幾幾幾就表示千分之幾。

師：這個結(jié)論是通過抽象得到的嗎？（不是）對，是通過推理得到的。

【賞析：由前面認(rèn)識一位小數(shù)時，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗。教師放手讓學(xué)生探究把正方體平均分成100份時，其中的一份、兩份，都可以用兩位小數(shù)來表示，0.02表示百分之二，概括出的結(jié)論是零點零幾表示百分之幾。當(dāng)表示27份時，0.27表示百分之二十七，能用剛才總結(jié)出的零點零幾表示百分之幾來解釋嗎？學(xué)生發(fā)現(xiàn)不夠妥帖，那可以怎樣修改呢？劉老師給學(xué)生準(zhǔn)備了一個字“幾”，讓學(xué)生把這個“幾”貼到準(zhǔn)確的位置上面，得出零點幾幾就表示百分之幾。學(xué)生借助前面的抽象結(jié)論，推理出了兩位小數(shù)零點幾幾就表示百分之幾。接著學(xué)生水到渠成地想到零點幾幾幾就表示千分之幾。在探究知識的過程中，劉老師給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想，讓“抽象”、“推理”在學(xué)生的心田里面扎根。】

【片斷四】

師：學(xué)習(xí)過程就是不斷地克服困難、戰(zhàn)勝自己的過程。這些都是我們要學(xué)習(xí)的關(guān)于小數(shù)的意義的知識。小數(shù)的意義還有其他的知識還需接著學(xué)習(xí)。

看屏幕，練習(xí)1：看圖說小數(shù)。這里有一個正方體，如果我們把它橫著平均分成十份，請大家讀小數(shù)。

生：0.1，0.2，0.3，0.4。

師：這次舉手說。

生：0.4的計數(shù)單位是0.1，它里面有4個這樣的計數(shù)單位。

師：還有再添上（）個這樣的計數(shù)單位就是1。

生：6個。

選擇題：這個西瓜重2千克8克，也就是（）千克。

A.2.8 B.2.08 C.2.008

師:這個其實挺難的，你怎么想到選C？

生：因為1千克=1000克。

師：他抓住了一個特別重要的問題，就是千克與克，它們之間的進(jìn)率是1000，所以應(yīng)該是C。

【賞析：在練習(xí)反饋環(huán)節(jié)，劉老師設(shè)計了多種題型，讓學(xué)生來挑戰(zhàn)。看圖說小數(shù)，可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)小數(shù)的意義。填空0.4的計數(shù)單位，并填寫出有幾個這樣的計算單位，以及再添上幾個這樣的計數(shù)單位結(jié)果就是1。學(xué)生經(jīng)過自己的思考，運用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識解決問題，進(jìn)一步提高了思維能力。選擇題的設(shè)計，劉老師讓學(xué)生說出自己的思考過程，學(xué)生從千克與克之間的進(jìn)率入手，選出了正確的答案。劉老師的習(xí)題設(shè)計，由易到難，循序漸進(jìn)，既鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，又訓(xùn)練了學(xué)生的思維。】