《認識百分數(shù)》教學片斷與思考

張 敏

【片斷1】生長：從分數(shù)的意義開始

一只標準籃球重約（ ），小明練習投籃，他投中的次數(shù)占投籃總次數(shù)的（ ）。

師：這學期我們學習了很多關(guān)于分數(shù)的知識，在這兩個括號里應該分別填什么？

師：對，咱們都知道，分數(shù)有兩種意義，帶上單位就表示具體數(shù)量，不帶單位就表示兩個量之間的關(guān)系了，這個時候我們也會叫它分率。

師：我們也知道，分數(shù)與比的關(guān)系是非常密切的，根據(jù)哪個分數(shù)，你能說出一個關(guān)于比的信息？

生：投中的次數(shù)與投籃總次數(shù)的比是3∶5。

師：為什么不根據(jù)前面這個分數(shù)說呢？

生：比，表示的只是兩個量之間的關(guān)系，它不表示具體的數(shù)量。

【思考：百分數(shù)與分數(shù)以及比之間的聯(lián)系與區(qū)別，是這節(jié)課的一個重要教學內(nèi)容。如何引導學生自然而又深刻地理解與掌握這一內(nèi)容，是很多教師在進行教學設(shè)計時不得不思考的問題。筆者以為，百分數(shù)的教學還是應該從已有的關(guān)于分數(shù)意義的深刻理解出發(fā)，并從分數(shù)的意義中生長出來，同時還應該與比的意義建立聯(lián)系。所以課始即從對分數(shù)兩種意義的討論入手，并通過根據(jù)分數(shù)說出比的方式，將本節(jié)課研究的方向指向兩個量之間的關(guān)系。】

【片斷2】價值：在任務(wù)情境中感受

師：（出示：朱老師投中16次，郭老師投中13次）朱老師和郭老師也練習投籃，他們?nèi)齻€人誰投得準？

生：不好比較。

師：為什么？

生：得比較投中的次數(shù)占投籃總次數(shù)的幾分之幾。

師：是的，有很多時候比較具體數(shù)量是沒有意義的，需要結(jié)合兩個量間的關(guān)系，比較投中的比率。

（出示：朱老師共投了25次，郭老師共投了20次）

師：現(xiàn)在比比看，誰投得比較準？怎么比的？

生：通分，把分母變得相同，只要比較分子即可。

師：（相機完成下表）像這樣，表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，可以給個新名字——百分數(shù)，這時，投中的比率就叫投中的百分比或百分率。它的特點是什么？

生：很方便比較。

投中次數(shù)投籃總次數(shù)投中次數(shù)占投籃總次數(shù)的百分之幾（投中的百分比、百分率）小明 18 30 3 5→60 100朱老師 16 25 16 25→64 100郭老師 13 20 13 20→65 100

師：（在表格下一行出示：張老師——投中5次，投籃總次數(shù)8次）和大家相比，張老師投籃的水平怎么樣呢？

師：怎么比呢？重新通分嗎？那原來三個百分數(shù)的分母又得變了，是不是太麻煩了。能不能把變成百分數(shù)呢？

師：這樣變，是可以比的，但是我們以前學的分數(shù)里沒有這樣的寫法。所以，我們需要換一種書寫的形式。（如下圖，PPT中出現(xiàn)新的寫法）見過這種寫法嗎？百分數(shù)一般不寫成分數(shù)形式，在分子后面加上百分號就可以了。現(xiàn)在，比較起來又方便，寫起來也簡潔。會讀嗎？大家把這幾個百分數(shù)在本子上寫一遍并讀一讀。

投籃總次數(shù)投中次數(shù)投中次數(shù)占投籃總次數(shù)的百分之幾（投中的百分比、百分率）小明 18 30 3 0→60%朱老師 16 25 16 2 5→60 10 0→64%郭老師 13 20 13 2 5→64 10 0→65%張老師 5 8 5 0→65 10 8→62.5 100→62.5%

【思考：百分數(shù)作為一種新的形式的數(shù)，它的產(chǎn)生究竟價值何在？學生在心里或多或少一定會有這樣的疑問。所以在教學中結(jié)合具體的任務(wù)情境，引導學生經(jīng)歷、體驗這個過程是很重要的。根據(jù)課始由分數(shù)改寫來的小明投中次數(shù)與投籃總次數(shù)的比，引出與朱老師、郭老師以及后面的張老師的投籃情況進行比較，在這個情境中，當學生感受到把分數(shù)通分為分母為100的分數(shù)便于比較后，指出這樣的分數(shù)即為百分數(shù)，這時的投中的比率即為百分比、百分率，為了把別的分數(shù)也能統(tǒng)一成百分數(shù)，有必要將百分數(shù)寫為專門的形式。在這個過程中，百分數(shù)、百分比、百分率等概念名詞很自然、貼切地被一一道出，百分數(shù)產(chǎn)生的價值以及百分數(shù)書寫形式的必要性也被學生深刻地體會。】

【片斷3】意義：從不同的角度理解

師：說說這幾個百分數(shù)各表示什么意思？

生：投中次數(shù)占投籃總次數(shù)的60%……

師：大家也收集了一些含有百分數(shù)的信息，和你的同桌交流一下你們的這個百分數(shù)各表示什么意思？（學生交流）

師：（依次出示上圖）這是老師收集到的信息，誰愿意和大家介紹這里的幾個百分數(shù)表示什么？如果把這條信息在百格圖中表示出來，你認為應該怎么表示？那么空白部分你又想到了什么？（學生匯報）

師：（出示下圖）我們再看一幅圖，知道這個137%表示什么嗎？那么多出的這一段能用哪個百分數(shù)表示？它表示什么意思？（學生匯報）

師：我們交流了這么多百分數(shù)的意義，比較一下看看，百分數(shù)表示的都是什么？

生：一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。

師：就是兩個量之間的一種特殊關(guān)系，從分率的角度講是百分率、從比的角度講是百分比。

師：（出示下圖）再看看上課一開始給大家的這條信息，這里的兩句話中，哪個分數(shù)可以寫成百分數(shù)的形式？為什么？

【思考：對百分數(shù)意義的討論與交流是本節(jié)課的重點，在這里設(shè)計了三個層次的活動：第一層次是對前一片斷中的四個百分數(shù)的意義進行討論；第二層次是對學生課前收集的生活中的百分數(shù)的意義進行交流；第三層次是由教師提供三組百分數(shù)進行討論，并且把百分數(shù)在百格圖以及線段圖中表征出來，數(shù)與形的結(jié)合更好地幫助學生真正理解百分數(shù)表示的是部分量與總量或不同量之間的一種關(guān)系。三個層次素材的選擇都很精心，避免了意義同質(zhì)的百分數(shù)的重復出現(xiàn)，從不同的角度完成了對百分數(shù)意義的豐富感知與理解。在此基礎(chǔ)上，交流總結(jié)出百分數(shù)的意義，對課始信息中的分數(shù)能否改寫為百分數(shù)的討論顯得水到渠成、一氣呵成。】

【片斷4】應用：在豐富的素材中感悟

師：百分數(shù)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學技術(shù)以及各種實驗中有著十分廣泛的應用，特別是在進行調(diào)查統(tǒng)計、分析比較時，經(jīng)常要用到百分數(shù)。（出示材料：目前，工業(yè)園區(qū)土地和人口分別占蘇州市的3.4%和7.4%，空氣和水污染總量分別占全市的1%和2%，進出口總額占到全市的25%左右，已成為蘇州市乃至全省經(jīng)濟社會發(fā)展的示范引領(lǐng)區(qū)）張老師在我們蘇州工業(yè)園區(qū)的網(wǎng)站上看到這樣一段數(shù)據(jù)，讀完之后，你了解到了什么？

生：我們園區(qū)用比較少的土地和人口，用比較少的污染，為全市的經(jīng)濟發(fā)展做出了比較大的貢獻。

生：或者說我們園區(qū)地少，人多，污染小，經(jīng)濟發(fā)展好。

師：咱們也來學著用百分數(shù)描述一些事件。這里有一些百分數(shù)，大家選擇合適的填到下面的括號中（如下圖）。

師：通過剛才的討論，我們發(fā)現(xiàn)，生活中在不同的統(tǒng)計與描述中，所用的百分數(shù)的大小是有范圍的。

師：什么情況下，用的百分數(shù)只能在100%以下，不可能達到百分之百？

生：如醫(yī)院治病的治愈率、總體中的一部分占總體的百分之幾，等等。

師：什么情況下最多可以是100%？

生：考試合格率、作業(yè)正確率、出勤率等。

師：什么情況下可以大于100%？

生：一個數(shù)量是另一個數(shù)量的百分之幾、增長率等。

（PPT動態(tài)呈現(xiàn)下圖）

師：咱們班有一位同學在學期中途轉(zhuǎn)學走了，張老師把開學初和現(xiàn)在我們班男女生的情況做了一張統(tǒng)計圖。（出示下圖）你能看出什么？

生：現(xiàn)在和開學初的男、女生所占全班的百分比發(fā)生了變化。

生：發(fā)生了什么變化？為什么會這樣變？

生：因為男生比開學時少了1個人，使得男生所占的百分比下降，女生人數(shù)沒變，但是百分比升高了。

師：在數(shù)學上，我們還可以用百分點來描述下面這種變化。

PPT介紹：1個百分點等于百分之一，常用來描述不同時期以百分數(shù)形式表示的相對指標的變動幅度。例如：我們班學生中，女生所占的百分比，現(xiàn)在比開學初上升1.3個百分點（57.8－56.5=1.3），而不能說女生比開學初增加了1.3%。

【思考：百分數(shù)在生產(chǎn)、生活和統(tǒng)計中的使用非常廣泛，作為一種剛剛認識的新的數(shù)，需要討論它的應用以及在不同應用情境中各種形式的百分數(shù)的意義，這對于從更深刻、更高層次上認識百分數(shù)的本質(zhì)非常重要。所以在此安排了四個練習活動：第一個練習是從含有百分數(shù)的文字材料中讀取相關(guān)信息并討論其意義與價值；第二個練習是嘗試選擇運用合適的百分數(shù)對生產(chǎn)、生活中的相關(guān)情境進行描述；第三個練習是承接第二個練習對生產(chǎn)、生活中常見的百分數(shù)進行分類討論，深化對不同大小的百分數(shù)的意義的理解；第四個練習是結(jié)合班級學生人數(shù)的變動情況，從統(tǒng)計圖中的百分數(shù)變化對比認識百分數(shù)的另一種變式應用——百分點。這樣的四個練習，分別從應用與拓展的不同層次與角度體驗百分數(shù)與生活的聯(lián)系，進而感悟百分數(shù)的本質(zhì)意義。】