在練習(xí)中提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

郜曉定

在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)越來越受到一線教師的重視，但是教師們往往只重視新授內(nèi)容的設(shè)計(jì)而忽視數(shù)學(xué)練習(xí)。數(shù)學(xué)練習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可或缺的一部分，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的途徑之一，如果能從學(xué)生的發(fā)展出發(fā)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)練習(xí)，有效挖掘練習(xí)的價(jià)值，就能在練習(xí)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、由靜化動(dòng)，落實(shí)數(shù)感培養(yǎng)

曾聽過蘇教版三年級(jí)（下冊(cè)）的《認(rèn)識(shí)小數(shù)》一課，教材中有這樣一道習(xí)題：

教師并沒有讓學(xué)生直接在書上填空，而是只出示數(shù)軸的前一部分：

師：根據(jù)0和1的位置，誰能找出0.1和0.5的位置？

學(xué)生很快找到了0.1和0.5的位置并說出了根據(jù)：0至1之間平均分成了10份，第一個(gè)點(diǎn)是0.1。第五個(gè)點(diǎn)就是0.5。

教師標(biāo)出0.1和0.5后，運(yùn)用課件將數(shù)軸向右進(jìn)行動(dòng)態(tài)延伸，并在1.2的位置上出現(xiàn)一個(gè)方框：

師：猜一猜，方框里應(yīng)該填哪個(gè)小數(shù)？

有的學(xué)生猜是0.2，有的學(xué)生猜是0.3。

師：會(huì)是1.5或1.8嗎？

生：不會(huì)，1.5應(yīng)該在1和2中間，它還沒到1和2中間，只過了1一點(diǎn)，應(yīng)該是1.2左右。

教師在課件中當(dāng)場(chǎng)顯示平均分的過程，證實(shí)是1.2。然后，教師用同樣的方法讓學(xué)生估計(jì)出1.6、2.9、4.4的位置。學(xué)生拾級(jí)而上，在猜數(shù)的游戲中興致盎然。

以上過程中，教師沒有照搬教材中的習(xí)題，而是根據(jù)習(xí)題中的素材進(jìn)行再加工，化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，對(duì)單一的填空進(jìn)行了細(xì)致化的分層處理，習(xí)題承載的訓(xùn)練點(diǎn)變得更加豐富。學(xué)生的填寫變?yōu)閹熒g的互動(dòng)，在教師的精心策劃下，學(xué)生練得順利而歡愉。不但強(qiáng)化了對(duì)小數(shù)意義的理解，更使數(shù)感的培養(yǎng)落到了實(shí)處。

二、恰當(dāng)組合，加強(qiáng)思維辨析

例如蘇教版六年級(jí)下冊(cè)圓柱的側(cè)面積、表面積、體積等內(nèi)容學(xué)生容易混淆。教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，我經(jīng)常將相關(guān)習(xí)題進(jìn)行組合，這樣既減少了練習(xí)的量，又可以將各部分相關(guān)聯(lián)的知識(shí)融為一體，使學(xué)生能從整體上把握所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于突出知識(shí)的綜合運(yùn)用，在思維的辨析中促進(jìn)理解的深化。

在教學(xué)完圓柱的側(cè)面積和表面積后，教材中有這樣一道練習(xí)題：

做一個(gè)高6分米、底面半徑1.8分米的無蓋圓柱形鐵皮水桶，大約要用鐵皮多少平方分米？（得數(shù)保留整十平方分米）

在教學(xué)完圓柱的體積后，教材中安排了這樣一道練習(xí)題（課本第28頁）：

一個(gè)圓柱形油桶，從里面量底面直徑是40厘米，高50厘米。它的容積是多少升？如果1升柴油重0.85千克，這個(gè)油桶可裝柴油多少千克?

我將這兩道習(xí)題組合到一起，進(jìn)行適當(dāng)整理成為這樣一道綜合題：

李叔叔打算做一個(gè)底面直徑是40厘米，高50厘米的圓柱形油桶裝柴油，并在底部圍一道鐵箍。請(qǐng)你幫他算一算：

（1）至少需要鐵箍多長(zhǎng)？

（2）大約需要鐵皮多少平方分米？（得數(shù)保留整十平方分米）

（3）這個(gè)油桶的容積是多少升？

（4）如果1升柴油重0.85千克，這個(gè)油桶可裝柴油多少千克?

為了幫助學(xué)生理解，我配上了油桶的圖。結(jié)合圖讓學(xué)生理解題意：這四個(gè)問題分別求什么？需要運(yùn)用什么信息？

學(xué)生通過圖可以直觀地看到求油桶的鐵箍長(zhǎng)就是求圓柱的底面周長(zhǎng)，需要運(yùn)用底面直徑。求鐵皮的面積其實(shí)是求圓柱的表面積，需要運(yùn)用底面直徑和高。求油桶容積的方法和體積相同，需要運(yùn)用底面直徑和高。求柴油的千克數(shù)與油桶的容積有關(guān)。

將幾道單一的練習(xí)題組合成綜合題能有效地減少學(xué)生機(jī)械性的模仿，在同一主題情境的統(tǒng)領(lǐng)下，學(xué)生會(huì)進(jìn)行自覺對(duì)比，發(fā)現(xiàn)問題的異同。解決每一個(gè)問題，學(xué)生都必須經(jīng)過思考、辨析，從而提高了練習(xí)的思維含量。

三、尋求拓展，培養(yǎng)探究意識(shí)

蘇教版六年級(jí)（上冊(cè)）有這兩道探索實(shí)踐題：

畫一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形。

（2）現(xiàn)在長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？現(xiàn)在長(zhǎng)方形的面積是原來的幾分之幾？

在實(shí)際練習(xí)中，學(xué)生按照題中的步驟進(jìn)行實(shí)踐、計(jì)算，發(fā)現(xiàn)任意一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別增加后，現(xiàn)在長(zhǎng)方形的面積是原來的。有了答案，問題本身得到了解決，但并不意味著思維活動(dòng)的結(jié)束，很多學(xué)生一臉迷茫。我知道，他們一定是在尋思：為什么長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別增加后，現(xiàn)在長(zhǎng)方形的面積是原來的呢？和好像沒什么特別的聯(lián)系呀。學(xué)生的疑惑是一種探索需要，我趁機(jī)將學(xué)生的思維從具體操作中引向理性思考：

師：現(xiàn)在長(zhǎng)方形與原來長(zhǎng)方形相比，面積變了，引起面積變化的原因是什么變了？

生：是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都變了。

師：那變化前后長(zhǎng)之間是什么關(guān)系？變化前后寬之間是什么關(guān)系呢？（學(xué)生凝神思索）

師：對(duì)！萬物的變化總是有根源的，我們找到了變化的根源自然就能發(fā)現(xiàn)變化的奧秘。

竟然沒有一個(gè)學(xué)生畫圖計(jì)算，簡(jiǎn)單心算后，講臺(tái)下小手林立。

其余學(xué)生掌聲一片。

我也意猶未盡，另一道變化題順勢(shì)而出：如果一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加，寬增加，你們知道現(xiàn)在長(zhǎng)方形的面積是原來的幾分之幾嗎？

學(xué)生們的臉上洋溢著自信，這是探索成功后的滿足。