提高學生動手操作的含金量
——《圓錐體積》教學片斷及思考

陳豐蘭

【教學片斷一】

師：請每組同學拿出發給你們的圓柱和圓錐，先比一比圓柱和圓錐的底怎么樣？

生：一樣大。

師：請大家再比一比它們的高怎么樣？

生：一樣高。

師：下面我們就以等底等高的圓柱和圓錐做實驗，看看會發現什么樣的規律？

生：我們組先向圓柱中注滿水，然后倒入圓錐，倒三次倒完。說明圓錐的體積是圓柱體積的三分之一

師：應該說清楚什么樣的情況下圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

生：等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

生：我們組是這樣做實驗的，先給圓錐中裝滿沙子，然后再倒入圓柱中，這樣倒三次就倒滿了，說明圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

師：圓柱和圓錐的底和高怎么樣？說清楚了嗎？

生：等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

師：出示判斷題：圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。（一半同學判斷此題對）

【教學片斷二】

師：請同學們拿出發給你們的若干個圓錐和圓柱，有等底等高的，也有不等底等高的。這節課我們就以這些圓錐和圓柱做實驗，想怎么做就怎么做，看看能不能通過實驗發現圓錐和圓柱的體積之間的關系。下面我們就開始分組做實驗。

生：我們組做了兩個實驗。

第一個實驗：選擇了兩個等底等高的圓柱和圓錐容器。方法：先給圓柱中裝滿水，然后倒入圓錐中，倒三次正好倒完。結論：等底等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

第二個實驗：選擇了兩個不等底也不等高的圓柱和圓錐容器，方法同上。結論：發現不等底等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是圓柱體積的七分之一。

生：我們組做了三個實驗。

第一個實驗：選擇了兩個等底等高的圓柱和圓錐容器。方法：先給圓錐中裝滿沙子，然后倒入圓柱中，倒三次正好倒滿。結論：等底等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

第二個實驗：選擇了底面積相等、高不相等的圓柱和圓錐容器，方法同上。結論：等底不等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是圓柱體積的五分之一。

第三個實驗：又選擇了另一組底面積相等、高不相等的圓柱和圓錐容器，方法同上。結論：等底不等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是圓柱體積的四分之一。

……

歸納：各小組做了這么多的實驗，有相同結論嗎？

生：有，等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師：不等底等高的圓柱和圓錐體積，結論是五花八門，沒有一定的規律。所以只有等底等高的圓柱和圓錐的體積才有如下關系：圓錐的體積＝圓柱的體積×。

師：出示判斷題：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。（全班同學都判斷此題錯）

【反思】

上面兩個教學片斷，反映了教師兩種不同的教學理念，理念不一樣，其教學設計也不一樣，教學效果更是差別甚大。其不同之處筆者認為主要表現為以下兩點。

1.機械性操作和自主性操作。

片斷一中的實驗活動是學生根據教師發出的指令，猶如一臺機器機械地執行操作命令，學生一頭霧水，并不清楚為什么要用等底等高的圓柱和圓錐容器做實驗。學生的操作是機械的，操作沒有思維含量，這樣既不能培養學生動手探究的能力，也嚴重束縛了學生的自由，阻礙了學生思維的發展。

片斷二中教師敢于“該放手時就放手”，教師為學生提供了自主實踐探究的機會，學生實驗活動是自由的，思維是發展的，目標是明確的。這樣學生心中就有一個明確的燈塔，正如“天上的星星參北斗”，學生們躍躍欲試，開始“風風火火闖九州”，向著目標進軍了，形成了“要學生做”變成“學生要做”的教學氛圍和環境。這樣學生就處在積極主動的探究中，學生在做實驗時就會考慮選擇什么樣的容器，用什么樣的方法做實驗，會得出和別的小組一樣的結論嗎？學生經歷了親身體驗，形成了清晰的數學概念。教師在教學中再不用花大力氣，費口舌反復強調只有等底等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是圓柱體積的三分之一。這樣的教學，真正做到了操作活動自主化，加大了操作中的思維含量，最大限度地滿足了學生自主發展的需要，使學生在“操作”中學習，在“主動”中發展，在“探究”中思考，發展了學生的思維。

2.框架式教學和探究式教學。

片斷一的教學過程，按教師預案的框架，一步一步牽著學生的手往前走，操作活動過于具體，學生沒有一丁點思考空間，問題沒有挑戰性和探究性，學生的思維局限在教師設計的框架里，思維的深度和廣度得不到拓展，練習中出示的判斷題：圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。差不多一半學生判斷此題是對的，究其原因就在于教師的教學設計中給學生提供的實驗容器過于完美和單一，沒有學生的自主探究和親身經歷。

片斷二中教師采用探究式教學，給學生提供了廣闊的思維空間，學生在一大堆容器中挑來挑去，在很多次實驗中真正理解、體驗，感悟到只有兩個等底等高的圓柱和圓錐的體積才有如下關系：圓錐的體積＝圓柱的體積×。學生通過實驗對圓錐的體積公式真正理解了，當在后來的練習中出現片斷一的判斷題時，全班學生無一人回答錯誤，因為他們親身經歷了知識的形成過程，這樣形成的知識，學生概念清晰，不再模糊。這樣的課堂教學，學生的思維是活躍的，探索的空間是廣闊的，操作的過程是自主的，教學的形式是開放的，學生的心情是愉悅的。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。學生經歷了就理解了、記住了。這正是我們所要追求的新的教學理念。