在對(duì)比中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念

盧清榮

“數(shù)據(jù)分析觀念”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的關(guān)鍵詞之一，要求學(xué)生“了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著的信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法”。如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念？對(duì)一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，能真正領(lǐng)會(huì)其內(nèi)涵，并自覺(jué)在課堂實(shí)施并不是件很容易的事情。浙江省特級(jí)教師俞正強(qiáng)執(zhí)教的“折線統(tǒng)計(jì)圖”這節(jié)課給了筆者很好的啟發(fā)。

一、在對(duì)比求同中喚醒數(shù)據(jù)分析意識(shí)

（出示條形統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)信息后，把條形統(tǒng)計(jì)圖變成折線統(tǒng)計(jì)圖。）

■

師：看，變成了什么？

生：折線統(tǒng)計(jì)圖。

師：是由什么統(tǒng)計(jì)圖變來(lái)的？

生：條形統(tǒng)計(jì)圖。

師：怎么變的？

生：把條形統(tǒng)計(jì)圖的頂端都變成一個(gè)點(diǎn)，再連起來(lái)。

師：先變出一個(gè)個(gè)點(diǎn)，描了很多點(diǎn)后，再連起來(lái)，就得到了什么統(tǒng)計(jì)圖？

生：折線統(tǒng)計(jì)圖。

師：我們把條形統(tǒng)計(jì)圖變過(guò)來(lái)的時(shí)候，哪些地方?jīng)]變？

生：溫度。

師：橫軸變了嗎？縱軸變了嗎？1格表示1攝氏度變了嗎？下面1月、2月、3月到12月變了嗎？

生：都沒(méi)變。

師：只變了什么？

生：從條形變成了一條折線。

師：這個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖告訴我們什么了？

生：統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)沒(méi)變。最高還是32攝氏度，最低還是5攝氏度。

師：變化最快的還是幾月到幾月？

生：6月到7月。

師：沒(méi)變的還是幾月到幾月？

生：1月到2月。

師：那你有沒(méi)有想到一個(gè)問(wèn)題？

生：我想問(wèn)，數(shù)據(jù)都是一樣的，為什么要這樣做（把條形變成折線統(tǒng)計(jì)圖）？

師：是啊，意思一模一樣，為什么要去改變它？

師：其他同學(xué)有沒(méi)有這個(gè)問(wèn)題？

生：沒(méi)有。因?yàn)楫?huà)條形統(tǒng)計(jì)圖太麻煩了，畫(huà)折線統(tǒng)計(jì)圖比較簡(jiǎn)單。

師：你覺(jué)得畫(huà)折線統(tǒng)計(jì)圖容易，還是畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖容易？

生：折線統(tǒng)計(jì)圖。

師：他的意思是畫(huà)折線比較容易，條形要畫(huà)出一個(gè)形狀來(lái)。折線只要先（ ），然后（ ）？

生：先描點(diǎn)，然后用線連起來(lái)。

師：既然意思一模一樣，何苦再學(xué)一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖呢？

生：它畫(huà)起來(lái)簡(jiǎn)單。

師：你認(rèn)為他的想法對(duì)嗎？

生：對(duì)。

【賞析】折線統(tǒng)計(jì)圖對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是全新的知識(shí)。俞老師先激活學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧條形統(tǒng)計(jì)圖反映的數(shù)據(jù)信息以后，巧妙地把條形統(tǒng)計(jì)圖中的“條”變成“點(diǎn)”，再把這些“點(diǎn)”相互連接，變成一個(gè)基本結(jié)構(gòu)相同、形狀不同的折線統(tǒng)計(jì)圖，從而幫助學(xué)生在新舊知識(shí)間架起一座知識(shí)橋梁，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生迅速把原來(lái)?xiàng)l形統(tǒng)計(jì)圖的經(jīng)驗(yàn)遷移到折線統(tǒng)計(jì)圖上。在此基礎(chǔ)上，俞老師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比兩種圖的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)兩種統(tǒng)計(jì)圖都可以反映數(shù)量的多少，并且溫度、橫軸、縱軸、1格表示1攝氏度、1月到12月等數(shù)據(jù)都沒(méi)有改變。唯一的變化是形狀由條形變成折線。從變與不變中，學(xué)生初步感知到數(shù)據(jù)分析的方法應(yīng)該和條形統(tǒng)計(jì)圖相似甚至相同。為什么要學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖呢？學(xué)生不知道原因。于是，俞老師引導(dǎo)學(xué)生在思考這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)不但要知其然而且要知其所以然，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究，喚醒學(xué)生主動(dòng)分析數(shù)據(jù)的意識(shí)。

二、在對(duì)比求異中學(xué)會(huì)數(shù)據(jù)分析方法

師：你在什么地方見(jiàn)過(guò)折線統(tǒng)計(jì)圖嗎？

生：在書(shū)本上看到過(guò)。

生：在試卷上看到過(guò)。

生：在我爸炒股票時(shí)看到過(guò)。

師（邊說(shuō)邊出示走勢(shì)圖三個(gè)字）：有個(gè)同學(xué)問(wèn)了我一個(gè)問(wèn)題：哪種統(tǒng)計(jì)圖是他的爸爸所說(shuō)的股票走勢(shì)圖？大家想一想，走勢(shì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖還是折線統(tǒng)計(jì)圖呢？

生：折線統(tǒng)計(jì)圖。

師：走勢(shì)圖為什么是折線而不是條形？

生：價(jià)格有高有低。

師：條形有走勢(shì)嗎？

生：沒(méi)有。

師：折線有走勢(shì)嗎？

生：有。

師：條形為什么沒(méi)有走勢(shì)？

生：因?yàn)闆](méi)有路線。

師（指著條形）：它也在走啊！（沿著第一個(gè)條形狀從下往上指）這是誰(shuí)在走？

生：1在走。

師：（沿著第二個(gè)條形狀從底下往上指）這是誰(shuí)在走？

生：2在走。

師：2走到這不走了，又換誰(shuí)走了？

生：3。

師：一共換了幾個(gè)？

生：12個(gè)。

生：每人走了幾個(gè)月？

生：一個(gè)月。

（教師板書(shū)：12個(gè)主角各走1個(gè)月。）

師：（指著折線統(tǒng)計(jì)圖上的折線）先走到哪？再走到哪？然后走到哪？

生：先走到1，再走到2，然后走到3，再走到4，再走到5……

師：幾個(gè)主角？

生：1個(gè)主角。

師：1個(gè)主角走了幾個(gè)月？

生：12個(gè)月。（板書(shū)：1個(gè)主角走了12個(gè)月）

師：你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)圖才是走勢(shì)圖？

生：折線統(tǒng)計(jì)圖。

師：為什么？

生：因?yàn)檎劬€統(tǒng)計(jì)圖是一個(gè)主角走了12個(gè)月。

師：條形統(tǒng)計(jì)圖呢？

生：12個(gè)主角各走1個(gè)月。

師：它們有差別嗎？

生：有。

【賞析】折線統(tǒng)計(jì)圖的最本質(zhì)特征是能夠反映數(shù)量的增減變化。俞老師沒(méi)有直接把結(jié)論告訴學(xué)生，而是不斷喚醒學(xué)生的已有統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，追問(wèn)學(xué)生在什么地方見(jiàn)過(guò)折線統(tǒng)計(jì)圖，嘗試從學(xué)生的立場(chǎng)引出折線統(tǒng)計(jì)圖的現(xiàn)實(shí)意義。對(duì)比兩種圖的不同地方，師生共同體驗(yàn)圖形變化的過(guò)程，條形統(tǒng)計(jì)圖是以“條形的高低”反映數(shù)量的多少，12個(gè)直條是12個(gè)主角，變化的形式是各走1個(gè)月，條形與條形之間不連接，它刻畫(huà)的數(shù)量是離散的，不連續(xù)的；折線統(tǒng)計(jì)圖是以“點(diǎn)的高低”反映數(shù)量大小，一條折線是一個(gè)主角，變化的形式是1個(gè)主角走了12個(gè)月，點(diǎn)與點(diǎn)之間的連接既可以反映出數(shù)量的多少，更直觀、形象地反映出數(shù)量變化趨勢(shì)，它刻畫(huà)的數(shù)量是連續(xù)的。“主角”這一形象的描述，是對(duì)某地月平均氣溫的條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖最形象的描繪，生動(dòng)地解讀了折線統(tǒng)計(jì)圖的真正意義。在對(duì)比條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖中求同存異，有助于學(xué)生感受到折線統(tǒng)計(jì)圖的整體變化趨勢(shì)，促使學(xué)生正確理解數(shù)據(jù)中的隱含信息是以點(diǎn)和點(diǎn)發(fā)展的，其方向、長(zhǎng)短和坡陡程度、數(shù)量增減變化的程度等都能通過(guò)折線直觀地表示出來(lái)，不但凸顯了折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，而且能有效幫助學(xué)生建立數(shù)據(jù)的敏感性，學(xué)會(huì)數(shù)據(jù)分析方法。

三、在對(duì)比選擇中感受數(shù)據(jù)分析價(jià)值

（課件出示兩張統(tǒng)計(jì)表）

■

師：哪張統(tǒng)計(jì)表比較適合畫(huà)成折線統(tǒng)計(jì)圖呢？為什么？討論一下。

生（齊）：第二張統(tǒng)計(jì)表。

師：理由？

生：第二張統(tǒng)計(jì)表只有一個(gè)主角。

師：第一張呢？

生：有4個(gè)主角。

師：第二張有時(shí)間的變化，第一張4人都在同一時(shí)間點(diǎn)上的。條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖是不是可以任意更改的？

生：不是。

師：你有沒(méi)有產(chǎn)生一個(gè)新的問(wèn)題？

生：兩個(gè)表都可以用兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖。

師：這個(gè)大家討論過(guò)了，不能任意更改。第二個(gè)適合折線統(tǒng)計(jì)圖，1個(gè)主角走了2年。第一個(gè)適合條形統(tǒng)計(jì)圖，前后有4個(gè)主角。如果把平均氣溫圖的條形統(tǒng)計(jì)圖變成折線統(tǒng)計(jì)圖，合適嗎？

生：不合適。因?yàn)闂l形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖不是完全一樣。

【賞析】學(xué)生通過(guò)先前的學(xué)習(xí)是否真的理解折線統(tǒng)計(jì)圖的意義呢？怎樣檢驗(yàn)學(xué)生的理解程度呢？學(xué)生的判斷能力是膚淺的還是深入的？只有學(xué)生的思維狀況才是檢驗(yàn)的唯一標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)時(shí)，俞老師巧妙地設(shè)計(jì)兩種情境，一類(lèi)是不同人的近視程度的高低，另一類(lèi)是同一個(gè)人不同時(shí)期近視程度的高低，對(duì)于不同人的近視情況更多是比較大小，而同一個(gè)人的不同階段近視的情況是反映增減變化情況。同樣是視力問(wèn)題，如何選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，俞老師把選擇權(quán)完全放手給學(xué)生，學(xué)生通過(guò)觀察、比較、推理、討論，把握條形統(tǒng)計(jì)圖與折線統(tǒng)計(jì)圖中蘊(yùn)含的信息，能根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行多層次的數(shù)據(jù)分析和解讀，促使學(xué)生能真正感受數(shù)據(jù)分析的現(xiàn)實(shí)意義。

總之，俞老師基于學(xué)生原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，多角度、多層次創(chuàng)設(shè)對(duì)比活動(dòng)，幫助學(xué)生形成認(rèn)知沖突。在教師的不斷追問(wèn)和引領(lǐng)下，學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、選擇、預(yù)測(cè)、說(shuō)理等活動(dòng)過(guò)程，真正理解折線統(tǒng)計(jì)圖的本質(zhì)特征，增強(qiáng)學(xué)生讀圖、數(shù)據(jù)分析能力。因此，有效對(duì)比是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的有效方法。

（作者單位：江蘇省睢寧縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）