小議高中數學不等式的教學有效策略

江蘇省阜寧縣第一高級中學 孫雪飛

小議高中數學不等式的教學有效策略

江蘇省阜寧縣第一高級中學 孫雪飛

本文對改變傳統高中數學不等式教學尋求新的思路，對高中數學不等式這一重點內容展開有效性的探討，通過對教學方法的優化，使教學過程得到升華，讓不等式的教學更具準確性和高效性，使學生的數學思維得到更進一步深化。

高中；數學；不等式教學；有效性

高中數學不等式教學需要結合數學邏輯，在分析與證明兩者關系的同時，更好地深化數學思維，提高教學準確性，用嚴密的思維分析不等式教學。因此，在高中不等式教學與應用中，老師應從分析的層面引導學生判斷，就思維的角度理解不等式切入點與內涵，從而得到正確的解題方式，保障不等式教學的精確性與高效。

一、高中數學不等式教學思路

1.鞏固知識，加深記憶

在課堂教學前，為了深化知識，必須引導學生回顧不等式性質與相關知識點，如：不等式性質、定義等。用不等號表示的不等關系，即不等式，同時向學生提問，最后為學生羅列相關問題：若a＞b，則a+c＞b+c；若a＞b，c＞0，則ac＞bc；若a＜b，c＜0，則ac＜bc等。

2.優化情境教學

通過對已有知識的了解與回顧，老師應使用有效方法，做好新課引導，以深化不等式知識，也可以通過情境創設法，提高學習興趣與積極性。在導入新課時，舉一些學生熟知的案例，如：農機廠進行工業學大慶運動，10月拖拉機生產總量為1000臺，1～10月的產量恰好完成任務，工人為了加快進度，預計年底前生產2310臺，這樣就能比原計劃多21%，試問11月與12月的增長率， 原計劃年產拖拉機多少？該情境問題提出后，再引導學生明確已知系數與未知系數間的關系。結合學生建成的關系式，對其深入探索，以幫助學生加深印象。

二、教學過程

1.設置問題情境

在上課前老師說：現在有一臺不準確的天平，也就是臂長不一的天平，請設計稱物體質量的方法。進過分組討論與探索，學生會得到兩種解題方式：方法1、先用天平得到右盤質量a，再用天平左盤得到質量b，a與b不相等，得到該物體質量為（a+b）/2；方法2、假設物體質量是x，天平兩側的臂力分別是l1、l2，得到x·l1=a·l2， x·l2=b·l1，然后讓兩式相乘，得到x2·l1l2=ab·l1l2，得到x=。此時老師問哪種結果正確？或者都正確？學生用實際數值進行實驗，具體如：a=25g，b=49g，得到（a+b）/2=37g，=35g。因為該天平不準確增加了這道題的趣味性，經過討論，大部分學生表示方法2更正確，方法1得到的數值要比實際值大。通過上述討論，學生得到這樣的結論是：兩個正數a與b，始終有不等式≤（a+b）/2，僅a=b才能取等號。

2.聯想拓展

數學作為人類尊崇的理性精神之一，不能局限于結論，還應該用嚴謹的推理證明結論。事實上，不等式能延伸出很多有趣的聯想，以拓展數學應用空間。如：2002年北京召開的24屆數學大會，是結合古代數學家趙爽給出的弦圖設計，中間是風車葉輪圖案，它是華夏民族好客的象征，同時也隱含著很多奧秘。假設直角三角形的直角邊分別為a與b，正方形邊長為，面積為a2+b2。4個直角三角形的面積和為2ab，正方形ABCD面積始終大于4個直角三角形面積和，有2ab≤a2+b2，僅a=b時取等號。當然這期間也不乏存在矛盾，就需要做好溝通，以提高思維的創造性與深刻性。

3.知識應用

學以致用更多的是用在解決問題上，如：設非零實數x，試解y=x+1/x的值，學生甲的思路是，僅x=1/ x可以取等號，故y=x+1/x的值域是［2，+∞）。學生乙認為甲的思路不正確，題目中并沒有明確指出x＞0，就必須考慮x＜0，當x＜0時，會出現怎樣的情形？當x＜0，-x＞0，則-y=（-x）+1/-x≥2，僅-x=1/-x，也就是-x=1，x=-1才能取等號，此時-y≥2，y≤-2，得到y的值域為（-∞，-2］。綜上得到y=x+1/x的值域是（-∞，-2］［2，+∞）。

三、提高高中數學不等式教學有效性的方法

1.優化解決思想

在高中不等式教學中，更多的是應用集中、函數、數形結合、分組討論等思想，讓不等式從復雜向簡單遞進，然后再利用數學載體，更好的解決問題。如：在分類討論中，首先要明確對象范圍與類型，然后再確定，對其合理分類，分級實施，以獲取結果。如：在有關b的不等式解集并不是空集，試解a取值范圍，試著分析：當x＜3，（3-x）+（4-x）=7-2x＞1；當3≤x＜4，x-3+4-x=1；當x≥4，（x-3）+（x-4）=2x-7＞1。故始終大于等于1，解集不是空集，a≥1。

2.優化解決方法

在不等式解決方法中，有反證、綜合、比較、分析、逆推與求證法之分，在對相關問題的分析中，選取最科學的解題方式進行解決，這樣才能優化解題過程，更好地掌握知識意義和應用方法。

總之，對于二十一世紀的高中數學教學，為了提高不等式教學的有效性，必須主動改變傳統的教學模式，展現學生的主體價值，激發學生思維，同時發揮老師的引導功能，為學生塑造出和諧、良好、高效的環境，以更好地展現教學特性。通過情境教學，將生活案例應用到教學中，這樣才能讓教學更具有創新性與應用價值。

［1］劉存娟.高中數學不等式教學的有效性策略［J］.中學教學參考，2012（31）：89.

［2］莊琳.高中數學不等式教學的有效性分析［J］.新課程（中學），2013（04）：172-173.

［3］張萍，謝小平.高中數學不等式教學的有效性策略［J］.文理導航（中旬），2015（10）：25.