高中數學學習日記對學習的影響研究

江蘇省響水中學 許海南

高中數學學習日記對學習的影響研究

江蘇省響水中學 許海南

高中數學作為一門邏輯性超強的學科，和初中數學相比，高中數學的難度增加了很多，試卷數量、訓練題目與知識量都發(fā)生了很大的變化。數學日記是對日常學習的總結與歸納，它是一種有效的解題方法與思路，高中數學不僅能激發(fā)學習興趣，還具有反思作用，幫助學生增強記憶,特別是期末階段，數學日記對復習具有重大作用。

一、高中數學日記的具體方法

數學日記不要求學生記錄過多文字，也無需像語言文字那樣進行大篇幅的總結與講解，一般體現(xiàn)為解題方法、思路與自我歸納。

1.歸納總結法

通常情況下，老師會要求學生結合對相關知識的掌握程度與教學重難點進行自我分析、歸納。如：在記錄怎樣解答多元問題時，某位同學記錄的非常仔細、貼切。在解答多元問題時，可以嘗試以下方法：消元、基本不等式、線性規(guī)劃、分母分子同除法等。如已知正數a、b、c滿足5c-3a≤b≤4c-0，clnb≥0+clnc，求b/a的范圍。并且配上解題方法，這種數學日記是聰明、高效的記錄方法，不僅言簡意賅，同時益于分類和例題配置，再次查看該筆記時，依然能思路暢通。

2.整理錯題法

如題，整理錯題法是學生根據日常做題期間的薄弱環(huán)節(jié)進行收集與整理，該領域具有很大的隨機性，要求老師做好督促工作，在做完一整套卷子后，再將錯題集中在筆記本中。另外，老師也可以要求學生每天花時間整理錯題，同時運用空閑時間整理錯題，以達到增強記憶的目的，這樣下次才不會犯同樣的錯誤。

高中數學日記記錄法通常就是以上兩種，歸納總結法更多用于對新知識的記錄與接觸；錯題整理法多用于對習題的整理與記錄，前者要求每位學生做好記錄工作，它是對教學的保障與督促，后者學生可以不定時地記錄薄弱領域。

二、數學日記在高中數學教學中的應用

1.數學日記有助于激勵學生

數學日記除了記錄數學學習中的薄弱環(huán)節(jié)外更注重內心交流，通過數學日記讓學生及時發(fā)現(xiàn)學習薄弱點，在回看過程的同時，知道自己對哪些內容不夠清楚，時間一長，學生就能不斷反思自己，在薄弱點上下功夫，更好地完善自己。這樣堅持到期末，很多學生就能達到厚積薄發(fā)的效果，得到較好的成績。下面是某學生數學日記。

在某道二次函數題目中，原題是如果動點（x，y）在圓（x-2）2+y2=4上，試問3x2+y2的最大值。下面是我的解題思路：由（x-2）2+y2=4，得到y(tǒng)2=4x-x2，所以3x2+y2=3x2+4（4x-x2）=-x2+16x=-（x-8）2+64。當x=8時，3x2+y2的最大值是64。事實上得到答案后，會發(fā)現(xiàn)正確答案應該為48，并不是64?；仡^繼續(xù)審題時發(fā)現(xiàn)：該題中有隱含條件，點（x，y）在圓（x-2）2+y2=4上，圓心是（2，0），則r=2，故x的取值范圍是[0，4]，這樣就能準確地畫出圖像，而我的取值是8，不在取值范圍內，這也是答案錯誤的原因。從這道題可以看出，答案出來之后，應討論該答案是否有意義，與易錯點聯(lián)系在一起。如：兩直線平行得到斜率相等，此處很容易忽略斜率，以及用方程表示圓的基礎條件，也就是說必須判別D2+E2＞0。

2.數學日記能幫助學生反思，改善記憶力

每次臨近期末，學習任務繁重就成了高中生的普遍現(xiàn)象。學生不僅要掌握各個科目的相關知識，還要溫習之前學過的內容。而數學學習難度大、知識點多，所以最讓學生頭疼，如果能按照上面提到的兩點記錄數學筆記，勢必會收到事半功倍的效果。在期末復習中，引導學生反思，將之前歸納的習題溫習一遍，重新做好錯題演練，這樣復雜的數學才能更有思路，用最短的時間彌補學習缺陷，從而提高記憶力與學習效率。

如果點（1，2）位于圓x2+y2+（?-1）x+2?y+?=0的外部，求?的取值范圍。第一次看到這道題時，感覺這道題很簡單，直接代入，大于0就能得到結果。解：由于點（1，2）位于圓x2+y2+（?-1）x+2?y+?=0的外部，所以12＋22+?-1+4?+?＞0，得到?＞-2/3，該題做完后，我發(fā)現(xiàn)答案與想象中的結果不一致（-2/3＜?＜1/5或者?＞1），到底錯在哪里？1與1/5是怎樣得到的？帶著疑問進行解答，原來這道題也隱含了一些條件，在解題中卻被我忽略了。隱含的條件是：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0并不完全是圓，只有當D2+E2-4F＞0時才是圓。而我只考慮到外圓條件，卻忽略了方程與圓的條件。解：x2+y2+（?-1）x+2?y+?=0為圓時，D2+E2-4F=（?-1）2+（2?）2-4?＞0，最終得到?＜1/5或者?＞1，因為點（1，2）位于圓外，所以得到12＋22+?-1+4?+?＞0，最后得到?＞-2/3，綜上所述：-2/3＜?＜1/5，或者?＞1。

3.回看日記，有助于概括重點

數學日記是對數學知識進行的一系列總結與概括，在這期間，它要求學生學會篩選、提取、概括重難點，這也是學生形成創(chuàng)新性與系統(tǒng)性知識的過程。在復習期間細化知識，從而形成有效的知識鏈?；乜慈沼浀耐瑫r，也是對相關知識點與學習活動進行的反思。高中數學分為程序性、陳述性與過程性三種。

如：在向量的應用中，可以通過師生交流的方式，讓老師對真實觀點進行回應，這樣才能發(fā)揮數學日記功能，筆者和學生在數學日記中，專門針對向量減法進行了一系列探討，交流對象由5位學生構成學習小組，學生和老師通過數學日記交流，以表述各自的觀點。在交流中給予了學生足夠的時間與空間，同時也縮短了師生距離。

事實上，數學日記也是自己與自己交流的過程，因為有了數學日記，學生就會反思自己哪里做的不好？哪里還沒有掌握？每天進步一點，不管是行動，還是思想或者解題能力，經歷了常年的積累，量變必定會引發(fā)質變，其結果是可想而知的。

數學日記作為高中數學的重要學習途徑，它對提高教學質量與效率具有重要作用。因此在現(xiàn)實工作中，數學老師必須做好總結與督促工作，及時發(fā)現(xiàn)錯題與有價值的部分，做好記錄工作。這樣不僅能為學生積累數學日記，還能幫助學生做好期末復習，提高學習效率。