高中數學重要的思想方法
——函數與方程思想

江蘇省淮陰師范學院附屬中學 竇劍眉

高中數學重要的思想方法
——函數與方程思想

江蘇省淮陰師范學院附屬中學 竇劍眉

函數與方程思想是高中數學中一種重要的思想方法，也是高考考查的重要思想方法之一。 函數與方程思想以函數知識做基石，用運動變化的觀點分析、研究數學對象間的數量關系，使函數知識的應用得到極大的擴展，豐富并優化了數學解題活動，給數學解題帶來很強的創新能力。 因此，函數與方程思想越來越成為數學高考中長考不衰的熱點。

函數思想；方程思想；轉化；應用

函數與方程思想就是高中數學的常用思想方法之一，也是歷年高考長考不衰的熱點。函數思想與方程思想的聯系十分密切，解方程f(x)=0，就是求函數y=f(x)當函數值為零時自變量x的值；求綜合方程f(x)=g(x)的根或根的個數，就是求函數y=f(x)與y=g(x)的圖像的交點或交點個數；參數方程更具有函數因素，屬于能隨參數的變化而變化的動態方程。它所研究的數學對象已經不是一些孤立的點，而是具有某種共性的幾何曲線。 正是這些聯系，促成了函數與方程思想在數學解題中的互化互換，豐富了數學解題的思想寶庫。

下面我將結合平時的教學實踐，對“函數與方程”在解題中的運用及其求解策略進行初步分析，以期起到拋磚引玉的作用。

一、 函數與方程思想在應用時的相互轉化

例1 如果方程cos2x－sinx＋a＝0在(0，]上有解，求a的取值范圍。

【分析】：可分離變量為a＝－cos2x＋sinx，轉化為確定的相關函數的值域。……