淺析初中數學解題技巧

江西省于都縣第七中學 張林長

淺析初中數學解題技巧

江西省于都縣第七中學 張林長

數學教師鉆研習題、精通解題方法，能夠進一步促進教師熟練地掌握中學數學教材，夯實解題的基本功，掌握解題技巧，積累豐富的教學經驗，提高業務水平和教學能力。

初中數學；課堂教學；解題技巧

對于數學科目而言，解題技巧不僅能夠反映學生在一段時間內的學習效果，還能夠對學生的邏輯思維產生一定的影響。在進行解題的過程中，不僅需要加強必要的訓練，還要掌握一定的解題規律與技巧。

一、初中數學常用的解題方法

初中數學相較于小學數學而言，其教學內容的變化較大，除了一般的四則運算之外，還融入了幾何、方程、函數等綜合性較強的知識，因此，在解題方法上也更加豐富。初中數學解題技巧主要有：換元法，即在解答復雜的數學式時，通過帶入變元更換原有的部分，從而使原有數式簡化的一種方法；因式分解法：即將一個多項式轉換成為幾個整式的乘積，是以恒等變形為基礎的一種題型簡化運算方法；配方法：即將一個分解式進行恒等變形，并將其中的部分項配成其他項式正整數冪的形式；待定系數法：如果在解題時能夠判定結果具有某種特定的形式，其中又含有一些特定的系數，則可以根據題意列出相關的待定系數等式，繼而解答問題；反證法：即先行提出一個與原題結論相反的假設，進而通過正確推理，否定假設，肯定原結論的一種方法；構造法：即通過輔助元素的設定，構建新的解題路線，從而簡化題目的辦法；韋達定理與判別式法。此外，還有面積法、幾何變換法、驗證法、特殊元素法、排除法、分析法等共同組成的客觀性題的綜合解題方法，可以說解題方法是初中學生最為重要的解題技巧。

二、提高數學解題技巧的措施

1.認真分析問題，找準解題切入點

由于數學問題紛繁復雜，學生容易受思維定式的影響，這樣就會對解題思路造成很大的影響。為此，這時教師要給予學生正確的指導，幫助學生進行思路的調整，對題目進行重新認真的分析，將切入點找準后，問題就能游刃而解了。例如：已知AB=DC，AC=DB。求證：∠A=∠D。此題是一道比較經典的證明全等的題型，主要是對學生對已知條件整合能力和觀察識圖能力的鍛煉。然而，從圖形的直觀角度來證明∠AOC=∠DOB，這樣的思路只會落入題目所設下的陷阱。為此，在對此題的審題時，教師要引導學生注意將題目已知的兩個條件充分結合起來考慮，提醒學生可以適當添加一定的輔助線。

2.改變思考角度，開拓解題思路

有些問題，如果從正面硬拼，往往絞盡腦汁也一籌莫展。當遇到這種情況時，不妨改變一下思考角度，從不同的方向去考慮問題。這樣可沖破思維定式的束縛，有新的發現，找到問題的本質規律，把我們的解題思路從“山窮水盡”的小徑引上“柳暗花明”的大道，改變思考角度的幾種常用方法有：直接求解有困難時，考慮間接求解；順推有困難時考慮逆推；探求可能性有困難時，探求不可能性；用常規方法難于求解時，考慮反常規方法。

總之，思考問題不能一味循規蹈矩，死搬教條，而應提高學生的解題運算能力。教師需有目的、有計劃，敢于打破束縛思維的框框，在加強數學雙基的教學中對學生進行長期訓練，只有這樣才能開拓思路，提高解題能力。

3.巧取特殊值，以簡代繁

初中數學雖然是基礎數學，但是這并不意味著沒有難度，特別是在素質教育下，從培養學生綜合素質能力的角度出發，初中數學越來越重視數學思維的培養，因此在很多數學問題的設置上，都進行了相當難度的調整，使得數學問題顯得較為繁雜。如有些數學問題是在一定的范圍內研究它的性質，如果從所有的值去逐一考慮，那么問題將不勝其煩，甚至陷入困境。在這種情況下，避開常規解法，跳出既定數學思維，就成了解題的關鍵。例如分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。該題是二元多項式，從常規思路進行解題也未嘗不可，但是從鍛煉學生思維能力的角度出發，教師可以在立足常規解法的基礎上，引導學生進行其他方面解題思路的探索。如從巧取特殊值的角度出發，把其中的一個未知數設為0，則可以暫時隱去這個未知數，而就另一個未知數的式子來分解因式，達到化二元為一元的目的。解：令y=0，得x2+2x-3=（x+3）（x-1）；令x=0，得：-8y2+14y-3=（-2y+3）（4y-1）。兩次分解的一次項的系數分別為1、1；-2、4。可知，1×4+（-2）×1的結果正好等于原式中xy項的系數，因此，綜合起來有：x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+3）（x+4y-1）。特殊值法也叫取零法，這種方法在因式分解中可以發揮很大的作用，幫助學生找到其他的解題思路。

4.巧妙轉換，過渡求解

在解數學題時，即要對已知的條件進行全面分析，還要善于將題目中的隱性條件挖掘出來，將數學中各知識之間的聯系巧妙地運用起來，用全面、全新的視角來解決問題。例如，已知AB為半圓的直徑，其長度為30 cm，點C、D是該半圓的三等分點，求弦AC、AD與弧CD所圍成的圖形的面積。

本題需要解出的是一個不規則圖形的面積，可能大多數同學的思維就是將CD連接起來，將其轉變為一個角形和弓形，兩者面積之和就為該題需要解決的問題。這時，教師就要引導學生學會對半徑這一已知條件加以利用，幫助其將另外兩條OC、OD輔助線連接起來，將題目要求解的不規則圖形的面積，轉化成求扇形OCD的面積，這樣該題的解題思路就能一目了然了。

總之，初中數學解題有的不只一種解法，有的數學題用常規方法解決不了，就要用特殊方法。因此，解數學題要注意它的靈活性和技巧性。授人以魚，不如授人以漁，初中數學教師要注意對解題技巧的鉆研，并鼓勵學生發散思維，尋找解題技巧，提高解題效率，增強學習數學的能力。

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