數列極限定義的教學設計

湖北工業大學理學院 董秀明

數列極限定義的教學設計

湖北工業大學理學院 董秀明

極限是微積分中最基本的一個概念，也是一個重要工具。極限定義很抽象，學生理解起來比較困難。本文結合教學實踐，對數列極限的定義進行了教學設計。

微積分；數列；極限

極限是微積分中最重要的一種思想，微積分是圍繞極限進行展開的。微積分一開始介紹的是數列的極限定義，這部分內容非常枯燥抽象，學生理解起來有很大的困難，容易讓接觸微積分的學生在學習之初就喪失學習的信心。基于這種情況，為了幫助學生更好的把握這部分的內容，增強學習的信心，我們在數列極限定義的教學過程中，進行了以下探討。

一、引入微積分中對數列所關心的問題

數列，是學生在高中時接觸到的，主要關心的是數列的通項和前n項和。但是到了大學階段，在微積分中我們關心的是數列的變化趨勢，也就是當數列的項數n無限增大時，數列的通項能否無限地接近于一個確定的常數a。如果能，就稱數列收斂，并把數a稱為數列的極限。現在學生僅僅對數列的極限這個名詞有了一個模糊的認識，還不能明確數列所關心問題的數學描述。

二、舉例引入問題的數學描述

問題：數列{xn}的變化趨勢當n無限增大（記為n→∞）時，xn能否無限接近于某一個確定的數a（記為：xn→a）？舉例說明。

(1)n無限增大。n無限增大，要求n充分大，就是要求n大于某個正整數，可以用n＞N表示。這樣，當n→∞時，就可以描述為：存在正整數N，當n＞N時。

于是，當n無限增大（記為n→∞）時，xn無限接近于數，當n＞N時，有。

三、從特殊到一般，給出數列極限的一般定義

精確與簡潔的語言能夠讓學生抓住定義的本質，對于理解問題帶來很大的方便。

[1]蔡光興，李德宜.微積分（經管類）（第三版）[M].科學出版社，2016.

[2]同濟大學應用數學系.高等數學(第六版) [M].高等教育出版社，2007.