巧用對比，深刻理解概念本質
——例談“正比例的意義”概念教學

江蘇省高郵實驗小學 楊春卉

巧用對比，深刻理解概念本質
——例談“正比例的意義”概念教學

江蘇省高郵實驗小學 楊春卉

“正比例的意義”是在學生具有比和比例的知識及常見數量關系的基礎上進行教學的，著重讓學生理解它的意義。正比例關系是比較重要的一種數量關系，學生理解并掌握了這種數量關系，可以加深對比例的理解，并能應用它解決一些簡單的有關此類的實際問題。同時通過本節課的教學可以進一步滲透函數思想，為學生今后學習中學數學和物理、化學打下基礎。它是小學階段學生所要學習的最后一個重要的新知領域，也是孩子學習時感覺比較困難的一個概念。在教學時應注重對比，讓學生在不斷的對比中突破難點，自主建構正比例的概念。

一、首次感知，直面現實生活的意義，在對比中引入概念

教材上直接呈現正比例的例1，而在現實生活中還有很多不成比例或成反比例關系的量，教者基于對現實生活的考慮，對教材進行了合理的加工，首先給學生呈現表示具有相同關系但變化規律不一樣的兩種量的兩張表格，例如：兩輛汽車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表所示：

表1

表2

思考：（1）表1和表2中分別有哪兩種量？（2）表1和表2中的兩種量是怎么變化的？（3）分別寫出路程和相對應的時間的比，并求出比值。讓學生整體感知與比較，通過思考并交流“表1和表2中分別有哪兩種量？”及“表1和表2中兩種量是怎么變化的？”來領會兩個量“相關聯”的含義，為后續學生自主建構“正比例”的概念搭建好認知“支架”。

二、放手探究，自主建構，在對比中認識概念

在揭示出時間和路程是兩種相關聯量的意義后，再通過讓學生寫出路程和相對應時間的比并求比值，從而發現兩種相關聯量的變化特點，表1中，路程：時間=速度（一定），而表2中，路程∶時間=速度（不一定）,讓學生通過一系列的仔細觀察、獨立思考，再小組合作，形成共識，進而大組交流：在“比較表1和表2中路程與時間的比值，你有什么發現？”在對比中先感知、認識正比例的概念，并初步理解生活中兩種相關聯的量有成正比例的時候，也有不成正比例的時候，再放手讓學生通過看書自學、用自己的語言概括表達自己對正比例關系的理解、在全班交流、教師適時點撥等活動，自然生成、建構正比例的意義，顯得水到渠成。

三、加強比較與整理歸納，在對比中理解概念

觀察下表中的兩個量，它們是相關聯的量嗎？先說說它們是怎么變化的，再判斷它們是不是成正比例。

表一

表二

表三

在數量關系中，路程比與間的比等于速度是舊知識，速度一定是例題情境里的規律，也是正比例概念的生長點，教者較好地抓住了知識的生長點進行了正比例的引入教學。在練習中，再次通過出示不同情況的事例，展示大的知識背景，豐富了學生的感知，有效地進行引導、啟發，讓學生進行觀察、概括、推理與交流等數學活動，讓學生進一步體驗了觀察法、比較法與歸納法等數學方法，隨機滲透函數思想。在這一系列的對比練習中，讓學生對正比例意義的理解更加深刻，在此基礎上運用“從特殊到一般”的不完全歸納法，概括并形成正比例關系的字母公式：當y∶x=k(一定)時，我們就說y與x成正比例關系。讓學生對正比例關系及意義的概念建構也逐步走向深刻。

四、淡化形式，注重實質，在對比應用中深化概念

“淡化形式，注重實質”表現在最后的練習中。如判斷下面的兩種量是不是成正比例。

（1）圓的周長和它直徑。

周長（cm）……直徑（cm） ……

（2）長方形的面積是48cm2，它的長和寬。

周長（cm）……直徑（cm） ……

教者沒有像一般的教師那樣新授結束，直接進行的便是一系列程式化的練習，而是注重開放式的創新設計，避免了“掐頭、去尾”，而是注重“燒全魚”，讓學生經歷由易到難、由淺到深、層層遞進、先鞏固再辨析最后靈活運用的過程，經歷知識產生、發生、發展、應用的全過程，引導學生自己建構，學生的情感態度與價值觀得到一定的促進與發展，較好地達到了三維目標，從而也讓學生在這樣的對比應用中深化了對正比例概念的認識，發展了學生的數學思維品質。

總之，這節課在對比中引入、認識、理解、深化正比例的概念，讓對比貫穿整節課，在不斷對比中凸顯出了概念的本質，從而讓學生的自主建構逐步走向深刻，真真實實地打造了一節高效的數學課堂。