SVPWM原理及逆變技術的仿真研究

張軍凱 韓峻峰

摘要：由于傳統的正弦波脈寬調制（SPWM：SinusoidalPWM）技術直流母線電壓利用率低，諧波成分高等，針對這一問題介紹瞬時空間磁鏈矢量圓軌跡法（SVPWM：SpaceVectorPWM）技術。首先對SVPWM原理進行了詳細的分析，在此基礎上確定SVPWM算法實現的基本流程，并將SVPWM技術應用于三相永磁同步電機控制系統中，在SIMULINK中建立整個系統的仿真模型，仿真結果表明SVPWM控制方法能夠實現等效正弦電壓的輸入，為SVPWM控制策略在永磁同步電機調速系統中的應用提供了一定的理論依據。

關鍵詞：SVPWM；永磁同步電機；逆變器；SIMULINK

中圖分類號：TM46文獻標識碼：A

1引言

在永磁同步電機調速系統中，電機電流變化的快慢決定了電機轉速和轉矩的響應速度。與電流型逆變器相比電壓型逆變器更能實現電流的快速變化。目前，使用較多的逆變器控制方式有電流跟蹤PWM方式、正弦波脈寬調制SPWM方式、瞬時空間磁鏈矢量圓軌跡方式（SVPWM方式）[1，2]。電流跟蹤PWM方式存在開關頻率不固定的缺點，在實現時受到功率開關器件最高開關頻率及控制系統響應時間的限制[3]。SPWM是通過平滑的正弦波調制信號與高頻三角波載波相比較得到PWM通斷信號，二者交匯點確定逆變器的通斷時刻，從而產生正弦波，但這種調制方式會產生高次諧波，對于電機控制十分不利[4]。基于SVPWM方式的逆變技術具有轉矩波動小，易于數字化編程實現、直流電壓的利用率高等優點，目前在逆變器控制中得到了廣泛地使用[5]。

本文深入分析了SVPWM的控制策略，并將此方式進行逆變器的開關控制，應用于永磁同步電機的調速控制中，并進行了仿真實驗研究。

2SVPWM的原理

瞬時空間磁鏈矢量圓軌跡法（SVPWM）就是在很短的一段時間間隔內，通過對電壓型逆變器的開關狀態的線性組合，得到磁鏈矢量軌跡為圓形的PWM方式[1，2]。SVPWM控制算法的思想是：運用定子磁鏈空間矢量跟蹤的思想，在正弦波永磁同步電機內部空間產生旋轉的圓形磁場，從而產生穩定的電磁轉矩[6]。

三相逆變器對PMSM供電時，SVPWM技術產生的PWM波控制著三相逆變器的六個開關管的開通與關閉。逆變器結構如圖1所示，逆變器由三個橋臂六個開關管組成，為避免短路，逆變器同一個橋臂上的兩個電子開關交替導通。將上面開關導通而下面開關斷開的狀態用1表示，反之用0表示。將開關管V1-V4、V3-V6、V5-V2的通斷狀態進行組合得八種開關狀態。其中有六個為基本電壓空間矢量Vl（001）、V2（010）、V3（011）、V4（100）、V5（101）、V6（110）和兩個零電壓空間矢量V0（000）、V7（111）。

計算技術與自動化2016年3月

第35卷第1期張軍凱等：SVPWM原理及逆變技術的仿真研究

采用SVPWM逆變技術時，在平面中的任何一個電壓矢量Uout，都可以由6個基本電壓空間矢量以及零電壓空間矢量根據不同的作用時間疊加合成[7]。從圖2中可以發現基本電壓空間矢量V1-V6將平面劃分為6個扇區。每個扇區對應的時間均為π/3。設某時刻Uout轉到某個扇區中，組成此扇區的兩個非零電壓空間矢量，按照逆時針方向設定為Vn、Vn+1，分別對應的作用時間為T1、T2。TPWM為PWM采樣周期。當Uout所處的扇區為n時，Uout就可以通過Vn、Vn+1組合而成。如式（1）所示：

uout=T1TpwmVn+T2TpwmVn+1（1）

Tpwm=T1+T2+T0（2）

其中n為1-6所有的整數；T0零電壓矢量的作用時間[8]。在一個SVPWM采樣周期內，通過改變基電壓矢量的作用時間，使得由基電壓矢量合成的矢量大小都相等，那么當TPWM取非常小的值時，則合成的空間電壓矢量近似成為一個圓形，這就是SVPWM方式的工作原理。

3SVPWM算法的MATLAB實現

SVPWM的調制原理就是在很短的時間間隔內，通過線性組合電壓型逆變器的開關時間，得到圓形的磁鏈矢量軌跡的PWM方式[1，2]。SVPWM算法的基本流程有三個步驟：一是扇區的判斷；二是確定相鄰空間電壓矢量的作用時間；三是確定開關順序及電壓空間矢量的切換時間，盡量減少開關管的開關次數及開關損耗[9，10]。

3.1電壓矢量Uout所處扇區的判斷

SVPWM算法是基于兩相靜止坐標系（αβ坐標系）來實現的，因此在判斷扇區時首先要對電壓矢量進行坐標變換，得到Uα和Uβ并定義以下變量：

U1=UβU2=32Uα-Uβ2U3=-32Uα-Uβ2（3）

再定義，若U1>0，則A=1，否則A=0；若U2>0，則B=1，否則B=0；若U3>0，則C=1，否則C=0。計算N值為：N=A+2*B+4*C，N值和扇區的關系如表1

3.2合成矢量作用時間的確定

設合成矢量Uout所處的扇區號為Ⅰ時，由圖2可知：此時n值為1，合成電壓矢量由V1與V2以及零電壓空間矢量利用平均等效原則得到，可知Uout×Tpwm=V1×T1+V2×T2在兩相靜止坐標系α-β中，向α軸和β軸作投影，根據三角函數關系可求得：

Uα=T1V1Tpwm+Uβtan60°Uβ=T2V2Tpwmcos30°（4）

又因為V1=V2=2Udc/3，故可算出T1與T2的值為：

T1=Tpwm2Udc3Uα-3UβT2=3TpwmUdcUβ（5）

X=3TpwmUdcUβY=TpwmUdc32Uα+32UβZ=TpwmUdc-32Uα+32Uβ（6）

式（6）為求取基本空間電壓矢量開關作用時間的中間變量，在不同扇區，T1和T2與中間變量X、Y、Z關系如下表endprint

表2T1和T2與中間變量X、Y和Z的關系

T1、T2賦值后還要對其進行飽和判斷。當T1+T2>Ts，則取T1=T1*Ts/（T1+T2），T2=T2*Ts/（T1+T2）。

3.3確定開關順序及電壓空間矢量的切換時刻

上述已經得到任意方向電壓空間矢量實現所需要的基本電壓空間矢量作用時間的PWM波形，進一步討論如何在數字信號處理器的PWM模塊中實現。定義下面三個式子：

taon=T-T1-T24tbon=taon+T12tcon=tbon+T22（7）

上式中taon、tbon、tcon為一組開關作用順序下的第一次、第二次、第三次開關切換時刻。再定義與上橋臂V1、V3、V5所對應的開通和關斷時間分別定義為Ta、Tb、Tc。如圖3所示為1號扇區的電壓空間矢量實現時的開關切換時刻、上橋臂比較寄存器的值和開關狀態PWM之間的對應關系。首先確定開關狀態PWM波形，之后自縱坐標低到高的順序確定開關切換時刻taon、tbon、tcon最后對應比較寄存器的值[6]。

同理，可以獲得其他扇區中開關切換時刻和比較寄存器的值之間的對照關系，如下表。

4SVPWM的Simulink建模和仿真分析

為了驗證本文所提出的SVPWM在逆變器上的應用并且能很好地控制永磁同步電機，為實際系統的分析設計提供依據。按照上文對SVPWM原理的分析，利用SIMULINK建立了SVPWM各個模塊的仿真模型，在此基礎上搭建了基于SVPWM的永磁同步電機矢量控制系統的仿真模型。

4.1SVPWM的Simulink建模

SVPWM的仿真模塊由四部分組成分別是扇區的判斷、確定基本電壓矢量作用時間、確定電壓空間矢量切換時刻、和生成SVPWM波形[11]。

4.1.1扇區的判斷

扇區的判斷可以根據式（3）求出N值，再利用表1所示N值和扇區的關系進行搭建，判斷扇區的模型如圖4所示。

4.1.2計算相鄰矢量作用時間

T1、T2計算模塊可以根據式（5）、（6）求出中間變量X、Y、Z，再利用表2中T1和T2與中間變量之間的關系進行搭建，具體如圖5所示。4.1.3確定電壓矢量切換時間

計算電壓矢量切換時間Ta、Tb、Tc的模塊可以根據式（7）及表3進行搭建，具體如圖6所示。

4.1.4生成SVPWM波

SVPWM波可以由等腰三角波與計算得到的Ta、Tb、Tc值相比較，將兩者之間的差值二值化為1和0可得到三路PWM信號。將這三路信號進行類型轉換和取反操作轉化為雙進度類型可以得到另外三路空間矢量PWM信號。具體如圖7所示。

4.2仿真結果

根據SVPWM的原理和逆變技術建立了基于SVPWM的id=0矢量控制策略下的永磁同步電機電流速度雙閉環仿真模型，如圖8所示。電機的本體參數為：所用電機的額定功率是2.2KW，定子電阻Rs=1.8Ω，永磁體磁鏈值為0.55Wb，直、交軸的電感Ld=Lq=0.012H，轉動慣量J=0.0154Kg.m2極對數p=2摩擦系數為0.005，直流母線電壓為540V。電機在空載情況下啟動，設定電機轉速為1500轉每分鐘，0.2s時突加20N·m的負載。圖9為電壓矢量扇區N的圖形。逆變器輸出的線電壓Ua波形如圖10所示，電機轉速波形如圖11所示，轉矩波形如圖12所示。從圖11中可以看出應用SVPWM技術的永磁同步電機在給定轉速下可以快速啟動，在0.05s即達到穩定狀態，在0.2秒時由于增加負載使得轉速有微小波動，略有下降，但很快恢復到穩定轉速。由以上分析可知，本文提出的在逆變器中應用SVPWM控制算法，在永磁同步電機控制中系統轉速響應快，跟蹤能力強且穩定無誤差，在突加負載時，系統能夠快速的調整從而達到新的穩態，動態性響應快，穩態性能良好。

5總結

詳細闡述了瞬時空間磁鏈矢量圓軌跡（SVPWM）的實現原理及逆變技術，明確了SVPWM算法實現的基本流程。在此基礎上建立了SVPWM的仿真建模及永磁同步電機控制系統的模型并對其結果進行了分析。仿真結果表明了SVPWM控制方法能夠實現等效正弦電壓的輸入，仿真結果為SVPWM控制策略在永磁同步電機調速系統中的應用提供了一定的理論依據。

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第35卷第1期2016年3月計算技術與自動化ComputingTechnologyandAutomationVol35，No1Mar.2016第35卷第1期2016年3月計算技術與自動化ComputingTechnologyandAutomationVol35，No1Mar.2016endprint