加強創新教學，減輕學生負擔

四川省資陽市雁江區小院中學(641316)

李文輝●

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加強創新教學，減輕學生負擔

四川省資陽市雁江區小院中學(641316)

李文輝●

減負一直都是每一個教師都在思考的問題，因為需要做到減負的同時增強教學效率.在文中就如何通過創新教學來減輕學生的負擔進行探討，以期能夠在激發出學生學習興趣的同時實現減負增效.

教學，減負，創新

當前，每一個教師都面臨著如何減輕學生負擔的問題.筆者認為：要真正做到為學生減好負，就還要加強數學方法的合理傳授，使教學上升為創新教學.

一、“合理傳授”的體現

“合理傳授”、應表現在兩個方面：一是教師應將一些基本的數學方法進行深入淺出的變通教學；二是教師應不斷啟發學生思維，及時捕捉他們的創新火花，進行指點與評價.

二、從“消元索元”教學中看“合理傳授”

下面談談證題分析中的“消元索元”法.“消元索元”法的具體操作方法是：先利用已知條件和所學的幾何知識精選出幾個與求證結論中的元素(如線段或角)緊密有關的等式，即為精選“材料”.再將選出的“材料”逐步進行消元和索元.何謂“消元”呢？就是將求證結論中沒有的元素利用等式的性質把它消去.何謂“索元”呢？就是在保留結論中應有元素的基礎上，通過等量代換把求證結論中有而這里又沒有的元素代換出來.直到剩下的元素全是求證中的元素就分析成功.現舉例分析如下：

例1 已知：△ABC中，∠EAB是∠BAC的外角，AD平分∠EAB交CB延長線于D.求證：∠D=1/2(∠ABC-∠C)

分析 由題中的已知條件和三角形的內角和定理的推論2精選出以下“材料”：

∠DAE=∠C+∠D

(1)

∠DAB=∠ABC-∠D

(2)

(1)-(2)得：

∠DAE-∠DAB=∠C+∠D-∠ABC+∠D

(3)

等式(3)中的多余元素∠DAE和∠DAB利用已知條件AD平分∠EAB很易消去，這時留下的元素∠C、∠D和∠ABC就全是結論中的元素了，因而分析成功.證明過程略.

例2 已知：△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB,若BD、CD交于點D.

求征：∠BDC=90°+1/2∠A

分析 由三角形的內角和定理可以精選出以下材料

∠A+∠ABC+∠ACB=180°

(1)

∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°

(2)

(1)-(2)得：

∠A+∠ABC+∠ACB-∠BDC-∠DBC-∠DCB=0

(3)

等式(3)中的∠A和∠BDC是求證結論中存在的元素應保留：而∠ABC、∠ACB、∠DBC和∠DCB是多余的元素，故應消去.這利用已知條件BD平分∠ABC和CD平分∠ACB以及∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°很容易消去多余元素，因而分析成功.證明過程略.

例3 已知：在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC交BC于D.

求證：AC=AB+DB

分析 由于已知條件中只有角的相等關系，且很難與結論中的元素AC、AB、DB勾通，并且這三條線段又不共線，故可利用截長或補短的方法先添加輔助線.于是可在AC上截取AE=AB，可將AB轉移到AC上去，再連結DE，就可通過證△ABD≌△AED得DB=DE,從而將DB和EC的相等關系進一步勾通.從圖3中觀察選出一個等式：AC=AE+EC，這個等式中只有AC是保留元素，而AE應根據輔助線作法與AB等量代換，從而消去了AE，同時又索取了結論中的AB元素.還有一個多余元素EC又如何消去呢？與結論比較，發現EC應與DB相等.于是推出EC=DB就成了這道幾何題的關健.事實上可通過證三角形全等得DB=DE，再證∠EDC=∠C,得EC=DE,從而證得DB=EC，就可通過等量代換消去最后一個多余的元素，故分析成功.證明過程略.

三、教學反思

“消元索元”法雖然是我自己在教學實踐中探索創造命名的一種方法，還沒得到各位同仁的鑒定和廣泛使用，但我認為這種方法仍具有以下特點：

1.這種方法本身就是一種創新意識的產物，它可以激發大家去探索創新并啟發如何去做.

2.這種方法自始至終把已知和求證結論聯系在一起，不斷觀察應保留和消去的元素，便于確定下一步的分析目標，采取一個一個目標擊破的戰術，直到全部消去多余的元素為止.它是綜合法和分析法的有機融合和完美體現.

3.這種方法不是憑空設想的，而是在消元法、換元法、綜合法、分析法等數學方法的基礎上變通產生的，因此具有可行性.

4.這種方法主要用于量的關系的證明分析，而數學所研究的主要內容之一就是數量關系，因此它具有廣泛的適用范圍.

5.這種方法淺顯易懂，操作性強.

當然，我的“消元索元”法只是創新教學的起步，我將繼續努力探索，特別是在多媒體的教育教學實踐中，去取得更多的創新方法，為國家培養出更多的德才兼備的有用人才去努力奮斗！

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