職教數學問題解決認知模型研究

江蘇省宜興市中等專業學校(214200)

楊 菠 ●

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職教數學問題解決認知模型研究

江蘇省宜興市中等專業學校(214200)

楊 菠 ●

職教數學教學中的重點之一是提升學生的問題解決的能力，學生在問題解決的過程中就能實現認知分析能力的提升.隨著數學問題的逐漸復雜化，在教學過程中就需要注重學生問題的解決認知模型的建立.通過認知模型就能對實際發生的認知過程進行預測，根據學生的心理和語言特點來幫助學生形成問題解決的模型，并且引導學生將這些模型應用到更多的問題解決過程中.

職教數學；問題解決；認知模型

一、認知模型的結構

職業高中的學生解決問題與普通高中的學生有一定的差異，他們的初中數學基礎往往比較差，剛開始進行問題解決的時候，往往是通過對對象進行短期記憶來進行的，由于學生的瞬時記憶并不是很完整，隨著學生年齡的增長，學生就會逐漸將瞬時記憶轉化成陳述記憶，再經過激活以后就會形成工作記憶.學生形成工作記憶以后，在進行問題解決的時候，就可以對問題中涉及的內容進行合理的分析，有效處理信息，然后提出問題解決的方案，從而實現對問題的解決.而在教學過程中關鍵就是要幫助學生形成工作記憶，工作記憶的形成也伴隨著認知模型的形成.認知模型是基于學生的思維和能力提出的問題解決模型，在模型建立過程中注重問題情境的設置和生活現實的引入，這樣就能夠讓學生具有長時記憶的能力，這樣就能夠優化解題步驟和策略，提升問題解決的效率.

二、職教數學問題解決過程的基本認知模型

1.分類模型

分類模型是一種最基本的問題解決方法，學生從剛開始接觸數學學習就引入了分類的方法來幫助學生實現問題的解決.通過分類模型，就可以幫助學生對問題進行梳理，讓學生不同類型的數學量之間的不同點、同類型的數學量之間的相同點，學生在問題解決過程中就了解了“類”的含義和意義，以后再進行類似的問題解決的時候，學生的學習積極性也會提升.

2.化歸模型

化歸模型的建立，就是讓學生將研究的數學問題通過恰當的轉化，將復雜的問題簡單化，將難解的問題轉化成容易問題.化歸模型是解決數學問題最基本的模型，但是要求學生對各個知識點十分熟悉，能夠快速反應出問題中所蘊含的基礎知識點，在層層的推理過程中，就可以將模糊的問題變得清晰起來.化歸模型主要是應用在一些實際應用問題的解決過程，通過化歸模型就可以將問題轉化成學過的數學內容，學生在不斷的訓練中就可以提升獨立解決問題的能力.

3.符號化模型

數學符號是數學世界中一個很重要的特征，通過將問題轉化成數學符號，就能夠簡化問題的表述，也便于學生理解.因此學生在對一些復雜的問題進行解決的時候，就可以通過符號重新對問題進行表示，通過符號來建立各個量之間的關系，這樣也便于學生將問題和數學理論知識點結合起來.通過建立符號化模型，也便于師生、生生之間的交流，在對問題進行表述的時候也更加準確，避免了語言所存在的模糊性和歧義，學生的問題解決過程也能夠順利進行.

4.數形結合模型

職教數學研究的對象主要有數和形這兩部分的內容，二者在一定條件下可以進行轉化，這就是所說的數形結合思想.通過“形”能夠快速理解數的各個量之間的關系，通過“數”就能夠準確描述“形”的屬性.在對一些不容易理解的問題進行解決的時候，就可以通過“數形結合”轉化成直觀的圖形，這樣就可以讓學生將抽象思維和形象思維解決起來，有利于提升學生的思維能力.

5.歸納模型

歸納模型是一種通過對數學對象的個別或者部分進行研究得出的一般性方法，是一種從特殊到一般的推理方法.這種問題解決模型應用到一些證明題的解決過程中，可以通過數學歸納法來對復雜的證明進行解決.通過歸納模型的建立，就可以讓學生從呈現出特殊的信息中，概括出一般性的規律，學生的推理能力和概括能力也會相應得到提升.此外，歸納的思想還可以應用到方程問題的解決過程中，讓學生從應用題中概括出一般的規律，學生積極性和主動性也會提升，能夠主動利用歸納模型來進行問題的解決.

三、注重解決問題的分析過程發展認知能力

學生問題解決認知模型的建立除了上述分析外，還應該注重引導學生在實踐中應用和發展，筆者最佳的方法在于自我提問.

例如：已知橢圓的焦點為F1(0,-3)，F2(0,3),P是橢圓上一點，并且F1F2是PF1與PF2的等差中項，求橢圓的標準方程.

這道例題我們可以引導學生通過如下幾個環節的自我提問，實現認知模型與問題解決的通融.

問題1：讀完題目，我們先看這道題的已知條件是什么？未知條件是什么?己知條件足以確定未知量嗎?(目的在于從題目表層進行數學認知模型的解讀)

問題2：可否分解為幾個小問題？

例如，上述例題要算的是橢圓的標準方程，那么很自然地想到我們為了求解這個問題必須知道哪些參量？將問題轉向長半軸長a、短半軸長b.學生的注意力會轉向如何求a,b呢？解決的突破口就自然聯系到“半焦距c”.

問題3：過去我們見過這種題嗎？

問題4：這類問題應從哪方面入手？針對這類問題什么樣的策略最有效？

問題5：這道題和以前做的題有什么不一樣的地方嗎？

借助于這些問題的提問與思考，學生的問題解決認知模型會越來越豐滿，解一類數學問題的有效策略自然沉淀.

[1]莫雷．教育心理學[M]．廣州：廣東高等教育出版社，2002．

[2]陸書環，傅海倫．數學教學論[M]．北京：科學出版社，2004．

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