論初中數學思維過程的有效性教學

◎彭祥彬

(四川省宣漢中學，四川 達州 636150)

論初中數學思維過程的有效性教學

◎彭祥彬

(四川省宣漢中學，四川 達州 636150)

本文就當前初中學生在數學學習中，存在無效或低效的思維過程，并對如何進行數學思維過程的有效性教學，進行了總結與思考.

思維過程；有效性；教學

數學思維過程的有效性，指應用恰當的數學思維過程，對數學學習材料進行主動的加工，在一定時間內完成了數學學習任務、達成學習目標、獲得自身發展.首先，衡量學生學習數學思維過程是否有效，必須以具有良好的數學情境為前提.其次，在數學思維過程中主動地進行認知加工活動是思維過程有效性的關鍵.再次，取得良好的數學學習效果是數學思維過程有效性的最終追求.即學生經過一定時間的學習，順利地完成了學習任務，達成了預定的學習目標.除掌握新知識、新技能外，還包括思維能力的形成、思維方法策略的應用、積極情感態度的養成等多個方面獲得了恰如其分的發展.

一、初中學生在數學學習中，存在的無效或低效的思維過程

(一)依賴心理

首先是期望教師對數學問題進行歸納概括，分門別類地一一講述，突出重點難點和關鍵；其次是期望教師提供詳盡的解題示范，習慣于一步一步地模仿硬套，思維缺乏獨立性.

(二)思維混亂

受到知識水平及其他因素的限制，初中學生數學學習不注重方法，不講求邏輯聯系，分析問題思路混亂，缺乏聯系和有序性.學習中隨意性較大，常常割裂所學知識，分化所學內容，孤立地認識理解問題，思維缺乏邏輯性；基本定理、概念與公式之間模糊不清，不能用數學語言再現公式、定理；概念與公式之間聯系不起來；解題時沒有步驟、過程，只知其然而不知其所以然，思維缺乏邏輯性.

(三)思維簡單

由于在以前的生活與學習中，認識理解幾乎停留于形象具體，少有抽象的思維訓練，所以學生在初中數學學習中怎樣構建數學模型較為困難，特別是與實際聯系不大的純數學研究就更困難.對數學問題的思考常常不能通過由果索因、由因索果或數形結合的方式進行有章有法地思考分析.解題過程中不弄清題意，不認真讀題、審題，沒弄清哪些是已知條件，哪些是未知條件，哪些是直接條件，哪些是間接條件，需要回答什么問題等；不進行條件選擇，從貯存的記憶材料中去提取題設問題所需要的材料進行對比、篩選，就急于猜解題方案和盲目嘗試解題等，思維缺乏批判性.

(四)思維膚淺

觀察分析無耐性，不細心，對一些數學問題的發生、發展過程沒有深刻的理解.不少學生對問題缺乏深入思考，無法擺脫局部事實的片面性，往往被問題的表面現象或假象所迷惑，不能把握問題的本質，不能采用多層次的抽象、概括、判斷和準確的邏輯推理，不善于聯想、比較、找規律，多向思維、尋根據，思維難以提升，難以形成較強的分析、解決問題的能力.有的學生數學學習過程中有聯想和比較，但他們通過簡單的聯想，草率的比較，就可能妄加猜測得到結論，而不通過周密的分析推敲，尋找規律，獲取正確的認識.另外，學習中忽視對數學問題解題后的整體思考、回顧和反思，思維缺乏深刻性的品質.

(五)思維死板

不可否認，解決數學問題往往遵循著某種思維模式，它是在長期的學習過程中形成的一種比較穩固的習慣性思考，這種定式思維，使學生的思維向固定模式方面發展，解題適應能力提高緩慢，分析問題和解決問題的能力得不到應有的提高等.很少見同學間有對數學問題過程的深層次討論和對解題方法的創造性研究，至于思維變式、問題變式更是甚少涉及，思維缺乏靈活性及創造性的品質.

中學生產生上述無效或低效思維過程，除了學生自己的知識基礎、身心、態度、習慣等方面的原因外，一個極其重要的方面是初中教師不能構建有效的課堂教學，致使學生的思維的方法和習慣得不到訓練和養成，觀察、分析、綜合等思維能力得不到提高.

二、初中數學思維過程的有效性教學

(一)創設情境，思維啟動

創設情境，就是為了解決教學內容、生活實際與學生求知心理之間所產生的一種認知沖突，從而把學生引入一種解決問題的情境之中.學生學習的積極性、主動性，往往來自于充滿疑問和問題的情境.通過問題情境的創設，以激發學生學習的興趣和求知欲，使之主動參與研究和探索，并用有限的知識點構建問題鏈，產生連續的認識活動和行為，使學生明確學習任務和目標，產生最強烈的思考動機和進入最佳的思維狀態.當然，無論設計什么樣的情境，都應從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，以激發學生好奇心，引起學生學習興趣為目標，而且要自然，這樣才不會使學生對數學感到枯燥、乏味，才能使學生學習數學的興趣和自信心大增，為下一步的學習開啟思維大門.

(二)引導探究，思維展開

探究就是將科學領域的探究引入課堂，學生在教師指導下，用發現、發明的心理動機去探索，去尋求解決問題的方法.學生學習數學的思維過程就是一個復雜的探究過程，對數學知識形成過程所凝聚的思維因素給予充分探索，探索概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思維過程、問題發現過程、規律揭示過程，通過一系列的探究過程，提高初中學生思維過程的有效性.

1.細心觀察.這里的觀察，不同于簡單的“看”.首先，教師應引導學生有意觀察，即有目的、有計劃地觀察，觀察實物、圖形、式子、例題、實驗的哪些方面及現象，想解決什么問題，讓學生帶著問題去觀察，教師給予適當點撥，減少觀察的盲目性.其次，引導學生有序觀察，先觀察什么，后觀察什么；圖形與圖形之間，式子與式子之間，有何特點，有何共性和個性；量與量之間有何聯系，發現有何規律等.并與比較、類比、聯想、歸納等思維及情感聯系在一起，去發現問題、認識問題、提出問題，找出規律和解決問題的方法，獲取新知.

2.合理猜想.在研究數學問題時，通過觀察后一般習慣于進入邏輯思維狀態，即借助概念、判斷、推理的方法認識數學問題，當邏輯思維“中斷”時，可立即調整思維方法，迅速進入直覺狀態，即依據現有的數據、信息、經驗，對其本質及聯系做出迅速的識別，直接的領悟，從而產生創造的想象——猜想，首先，它并非胡思亂猜，它是一種推理，更是一種思維活動.我們在教學中應隨時營造寬松良好的猜想氛圍，不要限制學生的思維，鼓勵學生積極思考，不迷信已有結論，不滿足現有答案，大膽猜想.對學生的合理猜想進行鼓勵，對學生的偏向猜想進行引導，對不猜想的懶惰現象進行鞭策，讓每個學生自覺主動地猜想.其次，引導學生通過類比猜想、直觀猜想、經驗猜想、歸納猜想等途徑進行猜想，然后對猜想的結論通過實驗或邏輯推理來驗證.

3.合適實驗.數學實驗是一種以數學知識素才的形成、發展、應用為任務，利用實驗工具來推演或利用空間模型進行模擬，通過自己動手操作，進行探究、發現、思考、分析歸納等思維活動，最后獲得相關數學知識或解決數學問題方法的一種學習過程.在教學中，教材上的“做一做”，特別是圖形與變換、視圖與投影等相關內容，都必須要求動手操作.與此同時，應借助計算機數學軟件為平臺，利用計算機的快速計算功能和圖形處理能力，模擬再現問題情境，引導學生自主探究數學知識、檢驗數學結論.需要指出的是，數學課堂學習不能沒有實驗，但不必像理化生一樣，凡事都依賴于實驗，思維量大是數學實驗的基本特征，它不僅需要動手，更需要動腦，教師應充分整合教學內容，有效地引導學生開展數學實驗，盡量讓每個學生都有所發現，有所探究，全面提高學生的觀察能力、思考判斷和歸納總結能力.

4.推理論證.所謂推理就是由一個或幾個已知判斷，做出一個新的判斷的思維形式，是思維活動過程的具體展示，它以對邏輯思維的考查為最終目標，在數學學習中有著不可替代的作用.在教學中教師要根據初中數學學科特點，逐步培養學生的推理能力，引導學生還原數學家、作者的思維過程，站在數學家的角度去思考、去推理、論證，對猜想的結論進行推理、論證，驗證其結論的真偽，逐漸掌握常見的推理方法，從中獲取相應的數學思想方法.推理過程要求推理嚴密，需要步步有根據，在熟練的基礎上又要逐步訓練學生簡縮推理過程.教師從學生推理探究的思維結果中捕捉，追蹤、評價，挖掘其思維過程，點破產生錯誤思維的實質，引導反思，將思維迅速轉向，強化學生思維的靈活性、批判性.

5.合作交流.上述觀察、猜想、實驗、推理等探究過程，應在師生之間，學生與學生之間合作與交流中進行.在數學課堂中，“合作交流”首先必須注重交流思維過程，即我們常說的“只說思路，不說答案”，要求學生說清楚“我是怎樣思考的？”“還可以怎樣想？”“哪種想法最好？”“為什么？”等，做到說理有據，步驟清楚，層次分明，防止只說思維結果，不說思維過程的做法.在學生提出和回答問題的過程中，教師要注意發現學生的思維是否正確，并給予點撥與矯正，讓學生的思維過程回到正確的軌道上.在小組內或者在全班開展“合作學習”，互學、互幫、互查、互議等，相互配合，各盡所能，相互補差.逐漸讓學生用文字、字母、圖表清晰地、有序地表達自己發現的規律及解決問題的過程，揭示其思維過程，使學生在交流中受益.

(三)歸納概括、思維整理

歸納是從個別數學事實中概括出一般原理的思維活動.在觀察、實驗探究的基礎上，教師要引導學生通過思考，抽象出數學現象之間共同的本質屬性，對相關現象、方法加以歸納，對相關數據歸類、分析、提升.教師不要期待學生說的結論與教材和自己所想結論一模一樣，而是要鼓勵學生用自己的語言表達自己所提出的結論，尊重學生的勞動成果，從學生不同結論，不同的解題方法中，提煉出多種探究成果，培養學生發散思維，這也正是我們數學思維活動過程有效性教學所追求的.對于不同的答案或結論，要認真分析產生這種結論的原因，給予正面評價，對錯誤的結論以激勵為主，讓學生從教師的評價中得到收獲，提高其抽象、歸納的能力，通過歸納概括，讓學生明確概念的本質，理解定理、法則的產生與形成過程，能理解與掌握相關的數學問題的解決方法.與此同時，引導學生對教材的例題、習題做一些觀察、比較研究，找出題與題之間的變化規律，題目的深化、擴展、轉化情況，從中尋找規律性的思維過程，使凌亂的思維過程變得有序，充分了解知識的產生與形成過程，從而獲取相應的數學知識及數學思考方法.

(四)應用反饋、思維矯正

首先，強化課標所要求的基礎知識和基本技能，根據教材本身的邏輯性以及學生認知的有序性，精心選擇練習題，做到由易到難、以簡馭繁，既有坡度又有跨度.其次，以實際問題建立數學模型，并加以分析與解決.為了鞏固概念，可以選編基礎變化題，改造課本上的例習題為發散性和逆向性問題，為了拓展思路，可以選編多變、多解題，拓廣、演變、發展問題等等.另外，還可以將學生帶出課堂，深入實際進行操作應用.上述各種形式的應用要及時反饋，教師隨時捕捉學生所反饋的信息，及時給予激勵性的評價，對錯誤的思維過程給予及時矯正，使鞏固練習真正起到應有的作用.教師要做到學生知道的，教師不再說；學生會做的，教師不再教，真正發揮學生的主體思維的作用.

綜上所述，數學教師必須通過自己創造性的思維活動，去構建有效的初中課堂教學結構，在教材、作者的思維活動與學生的思維活動之間架設橋梁，以實現三種思維活動的和諧與協調，提高初中學生數學思維過程的有效性.