一次教師“風(fēng)采杯”比賽的成果展示與思考*

☉南師大附中新城初中　何君青

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一次教師“風(fēng)采杯”比賽的成果展示與思考*

☉南師大附中新城初中何君青

*本文系南京市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃立項課題《“跑班”分層模式下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與考試評價研究》（課題編號：L/2015/181）的研究成果.

2015年12月，南京市建鄴區(qū)組織了中學(xué)數(shù)學(xué)教師“風(fēng)采杯”比賽活動，全區(qū)工作10年以上的56位教師全部參加，比賽采用筆試的形式，旨在促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教師研究數(shù)學(xué)問題，提高解題教學(xué)、課堂說題的能力.筆者受教育局委托，命制了此試卷，并作為評委參與閱卷，在此過程中有頗多收獲，故撰文與同行交流.

一、原題呈現(xiàn)

題目1審題是解題的基礎(chǔ)，請分別就下列兩題，說說你是如何進(jìn)行審題教學(xué)的.

（1）2014年8月16日第二屆青年奧林匹克運動會在南京舉行，小明購買了田徑比賽預(yù)賽和決賽兩個階段的門票共10張，總價1600元，其中預(yù)賽門票每張100元，決賽門票每張200元，問：小明購買了預(yù)賽和決賽的門票各多少張？

圖1

（2）如圖1，在△ABC中，∠ACB= 90°，AC=BC，D是AB的中點，點E在AC上，點F在BC上，且AE=CF.

求證：DE=DF.

題目2我們知道利用三角形的中線可以將三角形的面積等分，類似地，某些圖形也可以用一條直線將它的面積等分.

（1）在圖2中，過梯形ABCD的頂點A作一條直線將梯形的面積等分；在圖3中，過四邊形ABCD的頂點A作一條直線將四邊形ABCD的面積等分；

圖2

圖3

（2）結(jié)合平時的教學(xué)，在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，列舉一個你印象最為深刻的利用“轉(zhuǎn)化”思想解決問題的例子，并談?wù)勀銓Α稗D(zhuǎn)化”思想的認(rèn)識.

題目3如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，點P是函數(shù)y= x圖像上一動點，A（1，0）、B（3，0）是x軸上的兩點，則PA+PB的最小值是__________.

圖4

解決問題：

（1）學(xué)生在解決本題時，可能會出現(xiàn)哪些錯誤？

（2）你覺得講題要達(dá)到怎樣的層次？請結(jié)合本題，談?wù)勛约旱囊恍┚唧w做法.

題目4如圖5，△ABC的外角平分線CP和內(nèi)角平分線BP相交于點P，若∠BPC =35°，則∠CAP=________.

圖5

對照波利亞的解題理論“弄清問題——擬定計劃——實現(xiàn)計劃——回顧反思”，說明本題的教學(xué)過程.

圖6

題目5請結(jié)合下列所給部分條件編制一道符合要求的試題，并給出解答過程.

部分條件：如圖6，在正方形ABCD中，E是BC的中點，連接AE.

要求：①適當(dāng)添加條件，根據(jù)已知部分條件和添加條件編制試題，使試題的解答過程必須涉及三角形全等（或相似）、方程（或函數(shù)）兩項內(nèi)容；

②簡要寫出編制試題的解答過程.

題目6

探究：七年級我們學(xué)過三角形的相關(guān)知識，在動手實踐的過程中，發(fā)現(xiàn)了一個基本事實：三角形的三條高（或三條高所在直線）相交于一點.

其實，有很多八年級、九年級的問題均可用此結(jié)論解決.

圖7

運用：如圖7，已知：△ABC的高AD與高BE相交于點F，且∠ABC= 45°，過點F作FG∥BC交AB于點G，求證：FG+CD=BD.

小方同學(xué)在解答此題時，利用了上述結(jié)論，她的方法如下：

連接CF并延長，交AB于點M.

因為△ABC的高AD與高BE相交于點F，

所以CM為△ABC的高.

（請你完成小方的證明過程）

圖8

操作：如圖8，AB是圓的直徑，點C在圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺畫出△ABC中AB邊上的高.

（1）本題涉及的考點有哪些？

（2）本題的考查方式是否妥當(dāng)？請簡述理由（可提出幾點優(yōu)點和改進(jìn)建議）；

（3）評價一道試題的價值，你覺得應(yīng)從哪幾個方面進(jìn)行闡述？

二、分析探索

試卷共6道大題，題目中題源均出自筆者在區(qū)期中、期末統(tǒng)考時命制的試題，從五個角度考查教師的教學(xué)水平，其中題目1考查教師對題目題干的理解能力及對學(xué)生在審題過程中的策略指導(dǎo)能力，題目2考查教師解題的能力及對數(shù)學(xué)核心概念的掌握水平，題目3、4考查教師模擬課堂講解數(shù)學(xué)問題的能力，題目5考查教師現(xiàn)場命題的能力，題目6考查教師鑒別題目優(yōu)劣及有針對性選擇適合學(xué)生習(xí)題的能力.

作為考查教師教學(xué)常規(guī)能力的試卷，本卷具有公平性、全面性、適度性及層次性.從答題情況看，教師對數(shù)學(xué)的理解，對課標(biāo)、教材的理解，對學(xué)生的理解，都顯示了扎實的基本功，但少數(shù)選手還是暴露了一些問題，如在解題引導(dǎo)和變式取向上，過分追求技巧解法，對“回到核心概念去解題”重視不夠；從考試結(jié)果看，絕大多數(shù)教師能達(dá)到筆者命題的預(yù)設(shè)，56名教師中90分以上有2人，80～89分有17人，70～79分有21人，60～69分有11人，低于60分有5人.

筆者從部分答卷中選出幾個案例進(jìn)行適當(dāng)點評，對本次測試情況加以簡析.

案例1（題目1第一問）

先設(shè)出未知數(shù)，再將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式或通過畫圖、列表格進(jìn)行標(biāo)注（畫圖、列表格幫助審題），最后找出表示等量關(guān)系的語句，列出方程.

案例2（題目1第二問）

先將題干中的條件直接標(biāo)注在圖上，再根據(jù)條件將能推得的結(jié)論標(biāo)注在圖上，最后在圖上標(biāo)注結(jié)論所對應(yīng)的圖形.

點評：案例1和案例2都是題目1的解答，該題旨在考查審題策略，從回答中可以看出老師們對審題教學(xué)的策略指導(dǎo)到位，能讓學(xué)生體會到解題前先要認(rèn)真讀題，對題目的已知條件、難點位置等進(jìn)行認(rèn)真分析.事實上，在解題過程中的很多時候，很多題目難以解決源于對題目的條件分析不清楚，尤其是未能對隱含條件進(jìn)行充分挖掘，對于題中難點把握不夠清晰.故在平時的教學(xué)中就應(yīng)當(dāng)教會學(xué)生如何審題，這樣學(xué)生就會對解題的側(cè)重點有了清晰的認(rèn)識，對解題過程中大致的時間分配做到心中有數(shù).

案例3（題目2第二問）

代數(shù)中轉(zhuǎn)化的例子有：解分式方程的題目時，轉(zhuǎn)換成整式方程來解決.

對轉(zhuǎn)化的認(rèn)識：轉(zhuǎn)化思想是解數(shù)學(xué)題的一種重要思想方法；可以將生疏問題轉(zhuǎn)化成熟悉問題，把抽象問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，把一般問題轉(zhuǎn)化成特殊問題，把高次問題轉(zhuǎn)化成低次問題；數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想無處不在，代數(shù)、幾何處處可見，分為等價轉(zhuǎn)化和不等價轉(zhuǎn)化兩種；轉(zhuǎn)化有利于學(xué)生實現(xiàn)學(xué)習(xí)的遷移，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力.

點評：題目2旨在考查教師自身的解題水平和對數(shù)學(xué)思想的理解能力，而這道題目另筆者甚為意外的是有12位教師竟然不能正確的解答此題，更有15位教師不能舉出轉(zhuǎn)化的例子或?qū)D(zhuǎn)化思想沒有較為全面的認(rèn)識.“師者——傳道、授業(yè)、解惑也”，教師只有具備更豐富的知識儲備，能夠多角度分析和解決問題，才能高屋建瓴，居高臨下去幫助學(xué)生拓展思路，故此試題的考查值得教師深思.

案例4（題目3第二問）

講題要達(dá)到的層次：先要告知學(xué)生該題考查的知識內(nèi)容；把解題的切入點和思維的過程重點講解和展示，讓學(xué)生學(xué)會看題后如何思考的方法；講的過程中既要注重通性通法，又要注意一題多解，一法通用；根據(jù)學(xué)生對題反應(yīng)、認(rèn)知困難等原因，設(shè)置反饋題.例如，此題考查平面直角坐標(biāo)系中點的對稱、軸對稱的相關(guān)性質(zhì)、三角形兩邊之和大于第三邊等概念，突破此題的關(guān)鍵在于需找到一個基本模型，即在一條直線上取一個點到該直線同一側(cè)的兩個點的距離和最小，從而找到解這一類題的解法，解決完問題后還可以將題目變式，轉(zhuǎn)變成正方形、菱形中的相關(guān)問題.

案例5（題目4）

（簡要回答）本題的教學(xué)過程：先弄清每個條件和結(jié)論在不同幾何圖形中意義；針對條件尋找能得到的結(jié)論，針對結(jié)論尋找結(jié)論成立需要的條件；按照計劃書寫出求解過程；還有什么不同解法，是否可以優(yōu)化等.

點評：案例4、案例5是教師模擬上課講題措施的能力考查，從大部分教師的答題看課堂上均有較強(qiáng)的駕馭能力，但也暴露出了存在的問題，如對學(xué)生做題后的反饋變式教學(xué)指導(dǎo)不夠，不能形成迅速鞏固的機(jī)會.事實上，在教學(xué)中教師會發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生自己會解題，但卻無法把解題過程講解清楚，所以數(shù)學(xué)教師講解題目關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考，這就需要教師思考如何將抽象、枯燥的數(shù)學(xué)解題過程與思路通過一層層精心的創(chuàng)作后，將其精髓展示在學(xué)生面前，使學(xué)生逐漸擁有自主探究和解決數(shù)學(xué)問題的能力.故教師講題教學(xué)時要從學(xué)生實際出發(fā)，力求學(xué)生的知識、智力、能力、情感、態(tài)度能達(dá)到各自的“最近發(fā)展區(qū)”.

圖9

案例6（題目5）

可以添加條件“如圖9，點F在CD上，∠FAE=∠BAE”.

解決下列問題：

（1）求證：AF=BC+FC；

（2）如果FC=1cm，求正方形ABCD的邊長.

解答過程略.

點評：此題目給出部分條件，讓教師再添加適當(dāng)條件加以命題，降低了現(xiàn)場命題的難度，但此題反映出的問題頗多，老師們的命題水平參差不齊，有的甚至命制不出試題.對學(xué)生而言，只需滿足于學(xué)會解題，而教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，要善于站在命題者的角度，分析題目的命制背景，以便把握命題方向，了解命題意圖，為日常教學(xué)起到一定的指導(dǎo)作用.故教師只有站在命題者的角度審視題目，才有“會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”的效果，才能在教學(xué)時做到心中有數(shù)，對學(xué)生的引導(dǎo)才能做到有的放矢，對學(xué)生解決綜合問題才能起到指導(dǎo)作用.

案例7（題目6第三問）

評價一道試題的價值應(yīng)從以下方面進(jìn)行闡述：試題是否具有效度，即考查核心內(nèi)容，體現(xiàn)試題考核上的有效性；試題是否具有信度，即試題力求公平，降低誤差，尊重學(xué)生差異，提高分值可靠性；試題是否具有區(qū)分度，即鑒別優(yōu)劣，多層次、螺旋式安排試題的結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)區(qū)分度的可靠性；試題是否具有推廣性，即精心選擇數(shù)學(xué)知識，設(shè)置數(shù)學(xué)探究活動，使對數(shù)學(xué)知識的考查具有可推廣性.

案例8（題目6第三問）

評價一道試題的價值應(yīng)從這樣幾個方面進(jìn)行闡述：基礎(chǔ)性，即試題的命制是否關(guān)注了基礎(chǔ)知識和基本技能；過程性，即試題的命制是否關(guān)注知識發(fā)生發(fā)展的過程，是否能對學(xué)生遷移運用知識的能力形成評價；激勵性，即試題能否激勵學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣和成功感；應(yīng)用性，即試題的命制應(yīng)強(qiáng)調(diào)知識的應(yīng)用性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科知識的應(yīng)用價值.

點評：案例7、案例8是對同一道題的不同回答，可見教師對評價一道題目的優(yōu)劣有著自己獨到、全面的理解.確實，問題是數(shù)學(xué)的心臟.一個好的題目往往表現(xiàn)為一個系統(tǒng)，好的題目邏輯性強(qiáng)，能訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，注重方式、方法，能讓學(xué)生思維更敏捷.故教師有較高的鑒別題目優(yōu)劣的能力是相當(dāng)重要的，在選擇題目時，更能尋找好的題目，善于總結(jié)、提煉題目涉及的數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生提高對數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和提煉.

三、總結(jié)反思

我區(qū)共8所公辦學(xué)校，從考試整體情況可以看出，平時注重教學(xué)研究的學(xué)校、教師，答題情況較好，反之，則明顯處于劣勢.本文列舉了部分案例，并分別加以點評，目的是供同行學(xué)習(xí)、借鑒，并加以反思.事實上，此次考試的目的不是為難老師，而是達(dá)到共贏局面，通過考試，教師可以發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)工作中的不足，從而加以重視、改善、提升，有些學(xué)?；蚪處煂虒W(xué)能力的提升工作不夠重視，許多教師整天就是上課、上課再上課，講題、講題再講題，日復(fù)一日、年復(fù)一年，這樣不僅對學(xué)生的水平提升不利，對自己的自身發(fā)展也有很大的弊端，需引起重視.

教師的專業(yè)成長會經(jīng)歷以下幾個階段：能教書的教師，有經(jīng)驗的教師，研究型、學(xué)者型教師.有經(jīng)驗是一個大平臺，從有經(jīng)驗上升到研究型、學(xué)者型是一個艱難的飛躍，想實現(xiàn)飛躍必須“研究”.此次考試的根本宗旨也就是“以考促研”，建議一線教師邊教學(xué)邊研究，注重分析教學(xué)活動中的現(xiàn)象，勤于學(xué)習(xí)、善于思考，不斷改進(jìn)教學(xué)，是成長的重要途徑.

在目前江蘇省教育廳頒發(fā)的“五嚴(yán)”禁令下，“提高課堂教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生成績的提升”已經(jīng)成為當(dāng)前各學(xué)校重點關(guān)注的研究內(nèi)容.所以要想提高課堂教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生成績的提升，必須讓學(xué)生有良好的審題策略、嫻熟的解題功底，讓老師有高效的講題措施、扎實的命題能力做支撐.