激發興趣，重視生成——“一元一次方程的應用”的教學與思考

☉江蘇省蘇州學府中學　任曉峰

?

激發興趣，重視生成——“一元一次方程的應用”的教學與思考

☉江蘇省蘇州學府中學任曉峰

前不久，筆者在公開課展示活動中，開設了“一元一次方程的應用”一課，受到廣泛的好評.本文先簡述本節課的教學流程，并將教學以后筆者的想法整理成文，以期與各位同行研討交流.

一、教學理念

《義務教育數學課程標準》（2011年版）明確指出：數學中蘊含的數學思想方法和數學結果的形成過程是兩個重要的組成部分.教材中也提出，方程的應用是初中數學教學的重要內容之一.由此可見，一元一次方程的應用在七年級教材中占有十分重要的地位，是學習的重點和難點.作為研究數學和生活的一種重要工具，方程對培養學生分析和解決問題的能力具有非常重要的作用.通過以上分析，筆者將本節課的教學重點確定為：經歷實際問題的思考，會用方程來解決這些常見的實際問題，作為一種刻畫現實世界的數學模型，讓學生能夠比較輕松地走進和掌握，培養用方程解決實際問題的意識；提高對數學的好奇心和求知欲，增強學數學的自信心.為了達到以上目標，為了激發學生的學習興趣，提高抽象概括能力，學會用數學語言表達和交流思想，教師在課堂教學時，不能僅滿足于對新知識的講解，更應擅于總結提煉，在突出過程的前提下，將方程思想滲透到日常的數學教學中，用類比體驗的方式引領數學課堂教學.

二、教學流程

（一）預習自測

（1）初二同學有m人，初一同學比初二同學多25%，則初一同學有_____________人.

（2）小麥磨成面粉，重量要減輕16%，如果要得到336千克面粉，需要______千克的小麥.

（3）20%的鹽水5千克，要配制成含鹽8%的鹽水，需加水_______千克.

（4）圖書館買了大、小椅子40張，一共用了520元，已知小椅子每張20元，大椅子每張30元，如果設小椅子買了x張，那么大椅子買了_________張，建立相等關系的式子為____________________________________，從而建立方程___________________.

（二）問題情境

（冰淇淋配料問題）

有某種冰淇淋45g，咖啡色、紅色和白色配料之比為1∶2∶6，這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色分別為多少克？如何應用我們學過的知識解決呢？

思考：（1）如果用算術解法，你能求出結果嗎？（2）如果在三種顏色中中，咖啡色、紅色和白色配料的比為2∶3∶4，未知數應該怎樣設呢？

（三）新知探究

一張桌子有一個桌面和四條桌腿，做一張桌面需要木材0.03m3，做一條桌腿需要木材0.002m3，現做一批這樣的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少張桌子？

提示：（1）如何設未知數？（2）本題中存在什么樣的相等關系？

請試著總結用方程解應用題的一般步驟：

（1）___________________（有單位的要帶單位）.

（2）___________________.

（3）___________________.

（4）___________________（有單位的要帶單位）.

（四）數學實驗

兩人一組進行如下游戲.

（1）同桌之間準備一本月歷，兩人合作，讓其中一人在剛才的月歷的同一行上任意圈出相鄰的四個數，讓同桌進行記錄，并把結果告訴其他同學，讓大家猜一猜這四個數.

（2）繼續合作，在剛才的月歷中任意找到一個數，并找出與它上下左右相鄰的四個數，同桌中的一人告訴其他人這五個數字的和，讓其他的小朋友猜一猜這些數分別是多少.

（五）知識拓展

如圖所示：將若干個奇數按每行8個數排成如圖所示的形式：

小明畫了一方框框住了其中的9個數.

（1）圖中方框內9個數之和是________.

（2）若小軍畫的方框內9個數之和等于333，求這個方框內左上角的那個數.

（六）當堂反饋

（1）某飲料店的娃哈哈果汁比喜之郎果汁便宜1元，5個小伙伴共要了2杯喜之郎果汁和3杯娃哈哈果汁，總共用掉了34元，問：它們的單價分別為多少？

（七）小結歸納

（1）列方程解應用題著重于分析，抓住條件尋找相等關系.

（2）解一元一次應用題的一般步驟及注意事項.

（3）善于發現生活中的問題，用我們的數學知識來解決.

三、教學反思

1.激發興趣，引領課堂教學

南京大學鄭毓信教授曾指出：數學就是讓學生通過眼睛來看世界，通過心靈來思考問題，通過腦子來進行思維，最后通過數學的方法呈現出來的一個過程.只有通過類比，才能更好地掌握數學的本質，比較了才明白事物之間的區別，只有通過提升和凝練，才能真正認識數學的本質特點.本節課構思的過程，無不是在學生一次次參與過程中，完成在一次次的類比中，體驗到成功的喜悅，學生的思維能力得到了提升，能力得到了發展.

筆者在實際教學中列舉一系列有關“一元一次方程的應用”的問題，讓學生來反復使用方程這個數學工具.在具體操作中，首先，教師準備一些有針對性的習題，讓學生來解決，這時候學生可能會感覺到教師列舉的這一系列問題都有一個共性，那就是這些題目都可以通過設未知數來解決，只不過要用到換元的數學思想把復雜問題轉化為有共性的問題去解決.隨著不斷地解決了形式多樣的生活問題以后，學生的情緒越來越高漲，此時筆者設法將這節課引向深入，讓學生嘗試著通過游戲來更加深入地理解數學知識和方程的內涵.這樣一來，學生的學習興趣一下子就高漲了，學生不但可以通過題目不斷挖掘深入，而且以后遇見這類問題時就可以明白命題老師的意圖，很快就能夠掌握解決這一類問題的方法了.與此同時，良好的效果不斷顯現，整堂課就可以在比較寬松和諧的氣氛中展開了，學生的興趣也得到了極大地調動，老師教的輕松，學生學的也無比快樂.

2.重視生成的預設與駕控

課堂中的預設與生成需要根據課堂的特點因勢利導，通過師生之間的良好合作不斷地推向深層.相關情境的給出，任何一節課都不是相同的，課前的預設有時候僅僅是一個背景，而為之付出的評價和努力則是這節課的亮點所在.面對學生的隨機回答，有時候捕捉容易，但要迅速地進行恰當的點評很多時候并非易事，而學生中的許多巧妙的方法更是十分難得，一旦捕捉住，有必要進行大肆地渲染，并作出恰當的評價.德國數學家海格德爾曾經說過：“講授知識之所以非常困難，難點在于學生學習具有很難把控的特點，教是單方面的行為，而學習必須經過內化以后方能真正形成和發展.”可見，巧妙的預設與生成是一節課能否獲得成功的充要條件，而這節課中的對話與生成正是巧妙地把握住了課堂教學的度，讓學生充分討論和分析后進行自我設計和歸納，大大提高了課堂教學的效率，使學生認知高度統一，教學有效豐滿.

3.從數學欣賞的角度審視課堂

這節課的成功，可以從以下一些方面進行概括.

（1）發現主線.從方程的意義出發，運用一元一次方程解決了實際問題，發現多數實際問題都可以通過列方程來進行有效解決.

（2）探索主線.探究中由從具體數字到抽象字母、從特殊到一般的順序，轉化、歸納出了利用方程解決實際問題的一般模型，并進行了驗證.

（3）疑難解決.在處理較難解決的實際問題時，一元一次方程是一個有效的工具.

（4）數學欣賞.最后共賞一段數學美，探究中發現：用方程解決問題比用算術方法解決問題來得簡單，運算時也發現了用方程來進行計算能事半功倍，而且在歸納時發現用符號語言表達性質簡潔、易懂，這就是數學美中的簡潔美，追求簡潔其實貫穿了全課.考慮到學生的實際情況，不同的數學課堂教學在一些具體的操作上還要作些變化，如給出富有挑戰性的問題來讓學生積極參與其中，筆者曾經命制了如下問題.元朝數學家朱世杰所著《算學啟家》中，記載了如下一個有趣的數學問題：“良馬日行240里，駑馬日行150里，駑馬先行12日，問良馬何日追及之？”試著讓學生先去理解這個題目的意思，然后根據題意，畫出“線段圖”，由“線段圖”找出等量關系.

設計意圖：這是一個直線型追及問題，駑馬在前，良馬在后，良馬跑的速度比駑馬快，所以一定時間后良馬會追上駑馬，追上駑馬時，兩馬跑的路程相等.在古代數學問題中，你發現數學之美了嗎？

四、寫在最后

數學的學習過程，是對學習數學方法和數學規律的探索過程，其中充滿了崎嶇與坎坷，同時沿途又充滿了無數美麗的風景等待我們去發現和感悟.教師幫助學生積累學習經驗的過程中，激發了學生的學習興趣，促進學生更加積極主動地參與到學習過程之中去，學生更加樂于參加數學學習是教師最希望看到的現象.那么，在這里，教師是否應當考慮這樣一個問題，即學生的學習經驗的獲取應當更加重視他們自身經驗的自然累加而非教師強制的給予，獲得知識的過程是美好的，發現其中的數學美的過程更加難得，這就是教學的最高境界的體現，即“教是為了不教的道理所在”?。?/p>

參考文獻：

1.蔡秋芝.激發學生興趣，感受方程價值［J］.中學課程資源，2015（7）.

2.蘇建強.基于類比體驗的教學設計［J］.教學月刊，2015（12）.

3.施俊進.“周末任務型自主學習單”的設計與使用——以復習“乘法公式”和預習“同底數冪的除法”為例［J］.中學數學（下），2015（9）.