水面目標信號預測與識別方法

孟慶昕，楊士莪，樸勝春，邵寶輝

(1.哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室，黑龍江哈爾濱150001;2.哈爾濱工程大學水聲工程學院，黑龍江哈爾濱150001;3.海軍91868部隊，海南三亞572016)

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水面目標信號預測與識別方法

孟慶昕1，2，楊士莪1，2，樸勝春1，2，邵寶輝3

(1.哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室，黑龍江哈爾濱150001;2.哈爾濱工程大學水聲工程學院，黑龍江哈爾濱150001;3.海軍91868部隊，海南三亞572016)

摘要:針對水聲信道隨機、時變、空變的特性，在強干擾背景下難以提取目標信號的問題，建立了基于改進Volterra濾波器的水面信號預測模型。應用Volterra級數濾波器，建立了目標信號的非線性動力學模型，通過對目標信號的短期預測，實現了對背景干擾的抑制;結合Kalman濾波器的實時遞推性質和二階Volterra級數濾波器的非線性擬合特性，對常規Volterra模型進行了改進;對預測時間序列提取了非線性特征量最大Lyapunov指數和關聯維數，驗證了兩類水面目標信號具有混沌特性。結果表明，Kalman濾波器估計Volterra核的自適應預測方法預報誤差較常規方法有顯著降低，收斂性提高，魯棒性增強。

關鍵詞:Volterra濾波器;Kalman濾波器;相空間重構;預測;目標識別

近年來，基于混沌理論的識別和預測方法在水聲信號處理領域得到深入而廣泛的應用［1－3］。混沌預測方法適用于處理看似隨機，實則準確定性的信號。在混沌時間序列的非線性自適應預測方法中，Volterra濾波器的輸出是線性函數，易于通過現有工具來分析其性能，且物理意義明確，可以用來表征幾乎所有的非線性動力學系統。混沌時間序列的Volterra自適應預測方法，根據當前獲得的數據和預測誤差來不斷修正模型中的參數，并且可以自適應的跟蹤相空間的吸引子［4］。常規的二階Volterra濾波器預測方法計算簡單［5－6］，但收斂速度依賴于輸入信號的頻譜;同時對初值敏感性較強，在應用中存在合理選擇參數的問題，這也增加了其在Volterra模型應用中的困難［7－8］。本文應用Kalman濾波器估計Volterra核的方法對兩種水面目標信號進行短期預測，并將結果與常規的Volterra濾波器預測方法進行了對比分析，并對個別船只單一工況的情況進行了分析。

1　基于Volterra濾波器的自適應預測

式中:m為嵌入維數，τ為延遲時間。

用Volterra級數展開式表示輸出信號y(n)為

其中，

由上式可知，Volterra濾波器是非線性自適應FIR濾波器，其系數矢量及輸入信號矢量分別為

則式(4)可表示為

式(7)中的輸入信號矢量可由相空間重構獲得，系數矢量H(n)由訓練學習得到。

對于Volterra自適應濾波器，傳統算法采用歸一化最小均方(normalized least mean square，NLMS)準則，NLMS算法可描述如下:

2　Kalman濾波器估計Volterra級數核

2.1狀態空間模型的建立

利用Kalman濾波算法對Volterra級數核進行遞推估計，由于模型參數是時變的，因此將參數估計過程視為非平穩過程，引入過程噪聲ν(n)，假設Volterrra級數核的狀態方程是隨機游動模型:

2.2Volterra級數核的估計

基于Kalman濾波算法的Volterra級數核估計過程如下，由嵌入維數p=1+m+m(m+1)/2(m為嵌入維數);計算時刻n=m+1，m+2，m+3，…，N+1時的以下各式:

將式(13)和(14)所確立的狀態空間模型中預報誤差為e(n)，狀態預報誤差相關陣為K(n+1，n):

計算過程中需預先假定:

2)ν(n)的方差q(本文中取q=10－4);

3)c=2(很小的正數)。

3　仿真結果

以Lorenz模型輸出的x分量為例，進行算法仿真研究。采用四階Runge－Kutta算法積分方法解Lorenz方程組，積分步長0.01，剔除過渡點，取2 000點作為實驗數據。按照式(18)歸一化成均值為0，振幅為1的時間序列

式中:y(n)是原序列，x(n)為歸一化的時間序列。取前1 000點數據作為訓練樣本，后Np=1 000點作為測試樣本，則一步預測的相對誤差Perr定義為

在x(n)中加入300點的脈沖信號:

式中:A為正弦脈沖信號的振幅。

對測試樣本信號進行一步預測。信混比定義為信號和混沌背景的功率比(signal chaos ratio，SCR)［10］

圖1　SCR=－10 dB時Volterra一步預測Fig.1 Prediction result of Volterra filter when SCR=－10 dB

預測結果如圖1～3所示。圖1是信混比SCR=－10 dB時的自適應Volterra濾波器對Lorenz序列加瞬態信號的預測結果與誤差。其中圖1(a)為訓練樣本的真實值和預測值，一步預測相對誤差Perr1=8.8×10－3;圖1(b)為測試樣本的一步預測誤差，一步預測相對誤差Perr1=5.3×10－3。圖2是信混比SCR=－20 dB時Volterra濾波器對測試樣本的預測與誤差，其對應的預測相對誤差分別為Perr2=3.8×10－3;圖3是SCR=－40 dB時預測結果，一步預測均方誤差Perr2=3.4×10－3。

圖2　SCR=－20 dB時Volterra一步預測結果Fig.2 Prediction result of Volterra filter when SCR=－20 dB

由圖1～3的對比可知，在信混比SCR=－10 dB，SCR=－20 dB和SCR=－40 dB的情況下均可由一步預測誤差檢測到正弦脈沖信號。隨著信混比的增加，預測誤差變小。在信混比SCR低于－40 dB的情況將較難檢測到信號。常規的自適應Volterra濾波器，預測誤差受到系數初值的影響，容易陷入局部極小值。所以可以利用常規的Volterra級數濾波器的誤差進行脈沖信號檢測，但是預測性能較差。

圖3　SCR=－40 dB時Volterra一步預測結果Fig.3 Prediction result of Volterra filter when SCR=－40 dB

圖4(a)表示的是信混比SCR=－10 dB的情況下，改進的Volterra濾波器的自適應預測結果，圖4(b)為新息α(n)，即MMSE意義下的一步預測誤差。圖5和圖6分別為信混比SCR=－25 dB和SCR=－35 dB的情況下，改進的Volterra濾波器的自適應預測結果和新息過程α(n)。通過對圖4～6分析，基于Kalman濾波器估計Volterra核的自適應預測方法預測誤差較小。與常規的Volterra自適應預測結果的對比，改進方法具有一定的穩健性，適用于信混比很低的情況，而可利用后者檢測脈沖信號。

圖4　SCR=－10 dB改進方法的預測結果Fig.4 The prediction result of modified method when SCR=－10 dB

圖5　SCR=－25 dB改進方法的預測結果Fig.5 The prediction result of modified method when SCR=－25 dB

圖6　SCR=－35 dB改進方法的預測結果Fig.6 The prediction result of modified method when SCR=－35 dB

4　實驗數據處理

選取兩類水面目標信號，目標1是商船目標，目標2為水面傳送機，兩類目標存在明顯的差異性。對兩類水面目標信號進行短時預測，研究兩類目標信號混沌特征量的提取，探討如何利用提取的混沌特征量實現對水面目標信號的分類。

4.1水面目標1的預測結果和特征參數提取

4.1.1相空間重構參數的選取

相空間重構是混沌時間序列預測的基礎。根據延遲坐標相空間重構法，相空間重構技術的關鍵在于選取合適的延遲時間τ和嵌入維數m。本文分別應用平均互信息法(AMI)和改進的偽最鄰近點［11］方法估計延遲時間τ和嵌入維數m。

圖7　水面目標1的測試數據曲線Fig.7 Curve of test data of Target 1

圖8　目標1的平均互信息曲線Fig.8 The AMI curve of Target 1

圖7為水面目標1的量測數據曲線。圖8為目標1測試數據的平均互信息對時間間隔(0～100)的曲線。由于平均互信息I(τ)表征的是延遲時間為τ的兩觀測樣本非線性統計關聯程度。選取平均互信息曲線第一個最小值作為相空間重構的參數，從而在保證延遲坐標之間的統計獨立性，故選取τ=14Ts作為最優的延遲時間參數。應用改進的偽最鄰近點方法［11］估計最小嵌入維數結果如圖9。

圖9　目標1信號的嵌入維數選取Fig.9 The embedding dimension of Target 1

4.1.2水面目標1的預測結果

圖10和圖11分別為應用Volterra自適應濾波器(方法1)和改進的Volterra濾波器方法(方法2)對水面目標1預測的結果。方法1和方法2的一步預測相對誤差如表1所示。

表1　參數和預測誤差表Table 1 Parameters and prediction errors

兩種方法均能根據訓練數據有效的預測目標1信號的趨勢，改進的Volterra濾波器的預測精度高于常規的二階Volterra濾波。隨著預測步數的增加，當步數n≥500時，Volterra自適應濾波器預測方法的預測誤差增大，出現預測值和真實值的“錯位”偏差，這是由非線性系統的初值敏感性引起的。而改進方法由于做了準平穩化的平均效果，對初值的敏感性降低，而抗瞬態干擾的能力增強。根據兩種方法的特點，Volterra自適應濾波可應用于去信號趨勢項和降噪;而Kalman濾波器估計Volterra核的改進方法則可應用于較長時間信號的預測。

圖10　常規Volterra方法預測目標1的誤差Fig.10 Prediction errors of Volterra filter for target 1

圖11　改進方法預測目標1Fig.11 Prediction errors of improved method for target 1

圖12　目標1的非線性特征提取Fig.12 Nonlinear features of Target 1

4.2水面目標2的預測結果和特征參數提取

為了進一步驗證改進算法的適用性，還對水面目標2的量測信號進行了分析。相空間重構參數延遲時間τ=20，嵌入維數m=5。如圖13和圖14，通過對比兩種方法的預測結果，可知基于Kalman濾波器估計Volterra核的自適應預測方法獲得更小的預測誤差。

通過多次的仿真實驗可知，影響Volterra濾波器預測精度的參數包括測試數據長度，系數矩陣W的初值和μ值。預測數據不能過長，由于非線性時間序列對初值是敏感的，初始的小誤差積累會引起一段序列之后的大誤差;系數矩陣W的初值選取，系數矩陣的初值對預測效果影響較大，本文選取O矩陣;收斂因子μ的選取與預測結果關系很大，μ值的改變會引起預測值與真實值之間的“錯位偏差”。后續可以分析如何優化參數μ的選取從而改進預測結果。

圖13　常規Volterra濾波器方法預測目標2Fig.13 Prediction errors of Volterra filter for Target 2

圖14　改進方法預測目標2Fig.14 Prediction errors of improved method for Target 2

4.3兩類水面目標的非線性識別

判斷一個動力學系統是否是混沌的重要標準就是吸引子的關聯維數D和最大Lyapunov指數λ1;若D為分數且λ1＞0，則該系統為混沌系統。關聯維數D表征吸引子空間結構的復雜性程度，它給出奇異吸引子上混沌運動過程中自由度的估計。Lyapunov指數描述了吸引子鄰近點的指數分離，是混沌系統對于初值敏感依賴性的定量判別。

分別采用小數據量法和GP算法［12］估計最大Lyapunov指數［15］和關聯維數。將改進方法輸出的預測序列替代原實驗數據，提取其最大Lyapunov指數λ1和關聯維數D。通過小數據量法對目標1和目標2的預測序列求最大Lyapunov指數，距離對數平均數y(i)與步數i關系分別如圖12(a)和圖15(a)所示。由最小二乘法擬合近似線性段的斜率，可得目標1和目標2的預測序列的最大Lyapunov指數分別為150.92和165.34大于零，驗證了目標1和目標2的預測序列具有混沌特性且該特征可分。依據GP算法，依次取m=3、4、5、6、7，分別對目標1和目標2的預測序列進行相空間重構，繪制關聯積分對數關系曲線lnC(r)－lnr。如圖12(b)和15(b)所示，最佳嵌入維數m=6和m=5時的擬合斜率分別為目標1和目標2的吸引子關聯維數，D=0.35和D'=0.24。由于關聯維數為分數，且兩類目標顯著不同，再次驗證了兩組信號的非線特性可分。

圖15　目標2的非線性特征提取Fig.15 Nonlinear features of Target 2

混沌作為非線性系統的一種重要的運動形態，揭示了非線性系統內在的特殊規律。提取目標信號的最大Lyapunov指數λ1和關聯維數D，聯合時域波形結構特征、時頻特征等等，即可構建目標特征不變量矢量。為目標分類識別提供依據。

5　結論

本文利用了平均互信息方法和改進的偽鄰近點法(Cao方法)估計延遲時間和嵌入維數，進行了相空間重構;在此基礎上，應用Kalman濾波器估計Volterra核的方法對兩種水面目標信號進行短期預測，并將結果與常規的Volterra濾波器預測方法進行了對比分析;根據改進方法輸出的預測序列，分別提取了非線性特征最大Lyapunov指數和關聯維數。得到了以下結論:

1)自適應Kalman濾波算法在迭代過程中從時間平均意義上改進了Volterra級數核的估計過程，預報誤差較常規方法有顯著降低;

2)改進的濾波算法在多步之后仍保持較小的預測誤差，預測結果穩定，收斂性好，魯棒性強;

3)提取的兩類水面目標信號的最大Lyapunov指數和關聯維數驗證了兩種水面目標信號具有混沌特性，且非線性可分。

未來的研究工作將著眼于如何提高預測精度，實現有效的多步預測，這對提取目標信號，信號檢測和識別將有很大益處。

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Prediction and recognition method for signals of targets on the water surface

MENG Qingxin1，2，YANG Shie1，2，PIAO Shengchun1，2，SHAO Baohui3
(1.Acoustic Science and Technology Laboratory，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China;2.College of Underwater Acoustic Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China;3.The 91868 Force of Navy，Sanya 572016，China)

Abstract:Underwater acoustic channels are random，time－variant，and space－variant，and it is difficult to extract target signals under strong interference.A prediction model for signals on the water surface based on an improved Volterra filter was therefore investigated.By applying the Volterra filter，a nonlinear dynamics model of the target signals was built to restrain the background noise using short－term prediction of target signals.The non－linear matching characteristics of the two－order Volterra filter and the real－time recursive nature of the Kalman filter were used to improve the conventional Volterra model.Lyapunov exponents and correlation dimensions with the largest nonlinear characteristic quantity were extracted for forecasting the time series，and two kinds of target signals on the water surface were shown to have chaotic characteristics.The results demonstrated that the forecasting error of the self－adaptive forecasting method was significantly reduced by using the Kalman filter with a Volterra kernel，achieving greater accuracy and robustness.

Keywords:Volterra filter;Kalman filter;phase space reconstruction;prediction model;target recognition

通信作者:楊士莪，E－mail:yangshie@ hrbeu.edu.cn.

作者簡介:孟慶昕(1986－)，女，博士研究生;楊士莪(1931－)，男，中國工程院院士，教授，博士生導師.

基金項目:國家自然科學基金重點資助項目(11234002).

收稿日期:2014－10－30.網絡出版時間:2015－12－21.

中圖分類號:TN911.7;TB566

文獻標志碼:A

文章編號:1006－7043(2016)01－0001－07

doi:10.11990/jheu.201410081

網絡出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151221.1613.042.html