《解一元一次不等式》課堂實錄及課后反思

黃曉 周瑤

一、復習舊知

師：請同學們回憶 “不等式的基本性質”，并回答

生：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。

師：這條性質用數學語言如何表示？

生：“如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c”。

師：不等式的基本性質2是什么？

生：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

師：這條性質數學語言又如何表示？

生：“如果a>b，并且c>0，那么ac>bc， ”； “如果a>b，并且c<0，那么ac

師：下面我們再重點來解讀性質2，請同學們找出性質2中的幾個關鍵詞。

生：正數、方向不變、負數、方向改變。

師：回答得很棒，請回憶什么是不等式？

生：用不等號表示不等關系的式子。

師：下面請同學們回憶一下我們上學期學習的一元一次方程必須滿足哪些條件？

生：1、含有一個未知數，2、未知數的最高次數都是1，3、系數不等于0， 4、整式方程。

師：下面請大家睜大眼睛看好，老師開始變！變！變！

師：誰來回答四個條件中哪個條件變了？

生：第一個條件變成了“兩個未知數”

師：當滿足這四個條件的時候，這個方程叫……

生：二元一次方程。

師：對，這就是我們第十章剛學過的二元一次方程。

二、導入新課

師：下面請大家再睜大眼睛看好

師：四個條件中哪個條件變了，請回答？

生：第四個條件變成“不等式”了

師：當一個不等式滿足這四個條件的時候，這樣的不等式叫……誰來給它取個名字？

生：一元一次不等式。

教師板書一元一次不等式的定義，學生朗讀概念。

師：下面判斷一下它們是否是一元一次不等式，不是的請說出它不滿足哪個條件。

（1）-x≥5；

（2）y-3x<0；

（3） x+1<0；

（4）x2>2；

（5）x+1>x；

（6） +2≥2x；

（7）3x+7=8。

師：這些概念我們一定要牢記，它是我們解題的依據。下面我們一起來回憶一下解一元一次方程的一般步驟是什么？

生：去分母； 去括號； 移項； 合并同類項； 系數化為1。

三、例題講解

師：下面我們來求解一下一元一次方程 2x-1= 4x+13 。

生：移項，得 2x-4x = 13+1。

生：合并同類項，得 -2x = 14。

生：系數化為1 ，得x = -7。

教師板書求解過程

師：如果我把這個方程中的等號改成小于號，變成不等式2x-1< 4x+13，我們類比一元一次方程的解法，我們該如何求解這個不等式呢？下面大家一起來挑戰一下。

師請一男一女上臺挑戰，其他人在下邊完成。

等學生完成后教師詳細講解，注明每一步的依據。

教師在黑板上將不等式解集表示在數軸上。（并復習數軸的概念）

師：解帶有括號的不等式2（5x+3）≤x-3（1-2x）（投影），誰想來挑戰？

等學生完成后教師詳細講解，注明每一步的依據。

教師在黑板上將不等式解集表示在數軸上。

師：解一下帶有分母的不等式 >

師請一男一女上臺挑戰

教師在黑板上將不等式解集表示在數軸上。

師：在去分母時，兩邊同乘分母的最小公倍數，注意每一項都要乘，分母去掉括號上去。

師：解一元一次不等式的一般步驟是什么？

生：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數化為1。

教師板書一元一次不等式的一般步驟。

師：各步驟都有哪些注意點呢？

師：①去分母：不漏乘，分子添括號；

②去括號：不漏乘，括號前面是負號時里面的各項都要變號；

③移項：移項要變號；

④合并同類項：字母不變，系數相加；

⑤系數化為1：等式兩邊同除以系數：正數方向不變，負數方向改變。

師：比較一元一次不等式的解法與一元一次方程的相同點和不同點。

師：相同點：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數化為1。

不同點：在不等式兩邊都乘（或除以）同一 個不等于0的數時，必須根據這個數是正數還是負數，正確地運用不等式的基本性質2。特別要注意，在不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數時，要改變不等號的方向（投影）。

四、小結思考

師：我們這節課的收獲是……（投影）

師：知道了什么是一元一次不等式？（投影）

生：含有一個未知數，并且未知數的次數都是1，系數不等于0的整式不等式是一元一次不等式。

師：知道了如何解一元一次不等式？（投影）

生：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數化為1。

師：在這堂課當中，我們用到了哪些數學思想方法？

生：類比思想、轉化思想。

師：那么大家體會到沒有，我們類比一元一次方程的概念及解法，就很輕松地掌握了一元一次不等式的概念及解法。在以后的學習當中，我們還會體會到這種類比思想的魅力所在。有一個偉大的數學家波利亞說過：我們解數學題目，其實也就是一個不斷轉化的過程。

五、教學反思：

（一）課堂亮點

在于類比一元一次方程的概念及解法很順利的得到一元一次不等式的概念及解法。

（二）有效提問

1.一元一次方程的概念是什么？

一元一次方程滿足的四個條件： ①含有一個未知數，②未知數的最高次數都是1，③系數不等于0 ④整式方程

（a）當把四個條件中的條件①改成含有兩個未知數，那么滿足這樣四個條件的方程是什么？（復習二元一次方程的概念）

（b）當把四個條件中的條件④改成整式不等式，那么滿足這樣四個條件的不等式，請大家給它取個名字。（引入新課）

2.解一元一次方程的一般步驟是什么？

①去分母。②去括號。③移項。④合并同類項。⑤系數化為1

（a）類比一元一次方程的解法挑戰一元一次不等式的解法。

（b）找出一元一次方程與一元一次不等式解法的相同點與不同點。

3.本堂課用到的數學思想是什么？

（三）學生參與

在學生已有知識---一元一次方程的概念及解法的基礎上，由學生自己探索歸納得到一元一次不等式的概念及解法，整個過程幾乎都有學生自主獲取，教師只是起了引導點撥啟發的作用，教學內容有易到難，淺入深出，層層遞進，學生從回答到上黑板書寫，都能順利完成。

（四）不足之處

本以為在學習了一元一次方程及二元一次方程概念的基礎上，學生能很快掌握一元一次不等式的概念，所以在得出概念后節奏快了點，以致在利用概念判斷是否為一元一次不等式的幾個題目時，學生回答不夠流暢，作為新教師的我在學生出現茫然的情形下未能機制靈活的把握好教學契機，對概念重新進行梳理。

在課堂語言上還不能把握好語調，抑揚頓挫，激情四射。教態也需修煉，與學生要保持零距離，而不是高高在上。