數學師范生教學實踐性知識的形成和發展研究

張 銳，毛耀忠，楊 敏，謝建民

（蘭州城市學院 數學學院，甘肅 蘭州 730070）

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數學師范生教學實踐性知識的形成和發展研究

張 銳，毛耀忠，楊 敏，謝建民

（蘭州城市學院 數學學院，甘肅 蘭州 730070）

摘要：在回顧教師實踐性知識相關論述的基礎上，對數學教師實踐性知識進行界定．提出數學師范生教學實踐性知識的形成過程：大學數學課堂是教學實踐性知識的發源地；教學見習是教學實踐性知識的催生地；家教活動是教學實踐性知識的幫扶地；教育實習是教學實踐性知識的主陣地．數學教師教學實踐性知識的發展途徑有：積極主動地與同行交流；自主的課后反思；觀摩別人的教學實踐；勇于承擔全校公開課；積極參加各類培訓．

關鍵詞：數學師范生；教學實踐性知識；研究

1 引 言

在兩個月的教育實習、兩次“國培項目”中，研究者通過親自指導學生實習、走訪實習學校教師、與“國培”學員訪談、問卷調查等形式，發現高師教師教育存在諸多問題，主要表現在：（1）課程設置不科學[1]．“教師教育”取代“師范教育”已有好些年，但仍用傳統師范教育的思維做著教師教育的事，高師數學教育專業的課程設置仍然比較重視數學學科知識的學習，而與教師教育相聯系的課程比較單薄，主要還是老3門：教育學、心理學和教材教法．（2）見習實習走形式．在教育見習、實習過程中，一名教師往往指導十幾名甚至幾十名學生，談不上對師范生的真正指導．指導教師往往也是一些剛走上教學崗位的青年教師．另外，由于對指導教師的工作沒有真正納入教師評價體系，許多教師惟恐實踐指導會影響其正常的教育教學，不情愿做這項工作，致使指導工作不力．（3）成績評定欠標準．在數學師范生教學技能考評方面，缺乏具有可操作性的標準與制度．由于種種原因，任課教師能做的僅僅是聽一兩次學生的試講，給個成績而已，一般情況下沒有學生不及格，而事實上并非所有師范生的教學實踐性知識都達到了要求．（4）校校聯合關系松．目前中國的師資培養責任主要還是由高等院校承擔，職前教師到中小學實習是高等院校與中小學聯系的唯一途徑，但僅局限于“聯系”，遠未達到真正意義上的有效合作．雖然許多高等院校與一些中小學也簽訂了有關協議，將一些中小學列為實習基地（甚至舉行了正式的掛牌儀式），但沒有專人負責，更沒有建立經常聯系的長效機制．

總之，在師范教育中，一直沒有很好地解決數學師范生教學實踐性知識的習得問題，致使師范生的教學實踐性知識欠缺，不能進行有效實習，進入工作崗位后不能很快適應．

2 數學教學實踐性知識的概念

2.1 實踐性知識研究的源起

國外關于教師實踐性知識的研究始于20世紀80年代．1983年，艾爾貝滋（Elbaz）首先提出了“教師實踐性知識”（practical knowledge）概念，指出：教師以獨特的方式擁有的一種特別知識，這種知識是對情景反應的一個函數，以特定的實踐環境和社會環境為特征，并且是高度經驗化和個人化的[2]．柯蘭迪寧（Clandinin）與康納利（Connelly）從教師個人實踐知識、專業知識場景和教師專業身份3者之間的關系入手，對教師實踐性知識研究做出了創造性的工作[3]．日本著名學者佐藤學認為實踐性知識的本質在于：教師在具體的實踐情景中支撐自身選擇和判斷的知識，是一種經驗化的知識[4]．

國內對教師實踐性知識的研究始于20世紀90年代后期，有以下代表性觀點：“教師在面臨有目的的行為中所具有的課堂情景知識以及與之相關的知識，是教學經驗的積累”[5]；“教師真正信奉的、并在教育教學實踐中實際使用和（或）表現出來的對教育教學的認識”[6]；“教師在具體的日常教育教學實踐情境中，通過體驗、沉思、感悟等方式來發現和洞察自身的實踐和經驗之中的意蘊，并融合自身的生活經驗以及個人所賦予的經驗意義，逐漸積累而形成的運用于教育教學實踐中的知識以及對教育教學的認識”[7]；“教師以自己的生活史為背景，進行評估和反思，在教育實踐中實際使用并被教師認可的信念假設和動態的具有情境性的知識體系”[8]；“教師所擁有的、與課堂情境緊密相連的、高度系統化的、加工到自動化程度的、在教學實踐活動中能隨時迅速調用的知識”[9]．

上述研究表明，國內學者對教師實踐性知識在以下3點達成共識：一是教師已有的知識經驗；二是教師的不斷反思，三是直接影響教學實踐[10]．

2.2 教師實踐性知識概念

審視以上觀點，可以看出雖然學者們對教師實踐性知識研究的出發點不同，導致概念的界定不同，而且對其內涵的理解上也存在一定的差異，但教師實踐性知識作為個體知識所具有的一般特點卻是相同的，即實踐性知識由事實性或陳述性知識、策略性或程序性知識、信念、規則和價值等組成[11]，它既有顯性知識又有隱性知識，既有公共知識的成分又有個人知識的成分[12]，既有經驗的知識又有理性的知識．

概括地說，教師實踐性知識是指教師在長期的教學活動中總結出來的一套服務教學且行之有效的教學方略．具體包括：教師的教育信念[13]、專業知識、教學經驗、人際知識、情境知識、批判反思知識等．如果把教師實踐性知識與外在的、顯性的理論知識做比較，其優勢在于它對教師更具有親和力，更能為他們帶來穩定感．

2.3 數學教學實踐性知識概念

嚴格地講，數學不是自然科學，它與理、化、生、天、地等不同，它為自然科學的研究奠定基礎，提供方法、工具；它更不是人文科學，它同文、史、藝、哲也不相同[14]．作為學校教育的數學學科，它承擔著既和其它學科一樣的育人功能，又承擔著和其它學科不一樣的育人作用，特別是在開發人的智力發面的作用是其它學科所不能替代的（比如在培養人的邏輯思維方面）．這就要求研究數學教學實踐性知識，既要把它納入一般教學實踐性知識的范疇來理解，又要從數學自身的特點來把握．

首先應該從最基本的理解數學開始，也就是對數學的思想、方法及其精神的理解；然后是理解學生，對學生數學學習規律的理解，其核心是理解學生的數學思維規律；最后是理解教學，就是對最基本的數學教學規律、特點的理解．

數學教學實踐性知識是指：教師在長期的數學教育過程中，對自己的教學經驗不斷反思、提煉所形成的對數學教育的認識（包括數學觀、教育觀、學生觀等）、對數學知識的理解（特別是對證明的理解，它與一般的科學證明完全不一樣[15]）、解決某一數學問題時的策略（包括靈感、直覺、頓悟）及教學方法，被教師認可并在數學教育活動中實際使用的、與數學教學情境相適應的、能在實踐中不斷得到豐富與發展的動態知識體系．可分為3類：可言傳的（數學課程知識）、可意識但無法言傳的[16]（數學思想、教育信念等）和無意識的、內隱的（教師的情景知識、人際知識、教學法知識等）．

3 數學師范生教學實踐性知識的形成

3.1 大學數學課堂是數學師范生教學實踐性知識的發源地

學科知識雖然不是成功教學需要的知識全部，但它是教學的必要條件，對教學有重要的影響作用[17]．數學專業課的學習，一方面，豐富了師范生的數學知識，夯實了他們的數學功底，為入職后順利進行數學教學奠定了堅實的數學基礎．另一方面，也在漸漸地改變著他們對數學的看法，有利于形成正確的數學觀，進而會形成相應的數學教學觀（對待數學教學和物理教學，他們的看法肯定不一樣：數學依靠邏輯，物理依靠實驗）．數學教學理論的學習，是師范生邁向數學教師行列的第一步．課堂上他們會學到教學目標、教學原則、課堂設計、如何授課等，盡管他們還沒有進入到實踐教學，但這些名詞、術語至少會對他們的思想產生一些觸動．也不能放過大學課堂，他們是數學教學實踐性知識形成的前奏，是發源地，如果拋棄了大學數學課堂，還要談數學教學的實踐性知識“如何如何”形成、“如何如何”發展，那是“空中樓閣”，不敢想象．

如“函數”概念，中學課本中指出函數可以用解析式、圖像、表格等表示，但由于知識范圍所限，中學生還是更愿意用解析式來表達函數．而在數學分析課程中，師范生會遇見各種各樣不能用解析式表示的函數，這些所見會拓寬他們對函數概念的認識范圍，加深對函數概念的本質理解，能使他們從整體上把握函數概念的要領，入職后能高屋建瓴地將解析式法、圖像法、表格法非常自如地聯合運用來實施教學．

3.2 教學見習是數學師范生教學實踐性知識形成的催生地

師范生在課堂上學到的數學基礎知識和教學理論知識如果不與一線數學課堂發生聯系，那么隨著教育理論課程學習的結束，僅有的一點教育理論知識就會被遺忘殆盡．通過教學見習，所學理論與實踐會發生融合、摩擦甚至矛盾，會促使師范生回過頭來鉆研理論，直至將理論與實踐達到有效整合．教學見習有兩種形式：一是實地進入見習學校，親自聆聽一線教師授課，感受課堂氛圍．二是觀摩優秀教師的授課錄像．后者雖然沒有前者那樣有親切感、實在感，但便于授課教師在課堂中實施，可以暫停、重放，還可就某個片段進行點評，學生也便于模仿．教育見習是一種最直觀、最真切的“師傅帶徒弟”的學習方式，是形成教學實踐性知識的重要途徑[18]．因此建議，在開設數學教育理論課程的那個學期，至少每兩周進行一次教學見習，這樣一個學期下來約有8次，足以保證教育理論課程的有效開設．在后續學期，每個月再安排一次教學見習．溫故而知新，知新圖發展．反復的教學見習使得膚淺的、朦朧的教學實踐性知識得到有效扶持，使之生根發芽，進而茁壯成長．因此，教學見習是數學教學實踐性知識形成的催生地．

如兩個有理數相乘，稍有數學知識的人都知道，但讓他們說清算理，能正確回答的寥寥無幾．他們會覺得很可笑，“那么算就行了，那是一種規定”．而師范生實地見習了“有理數的乘法”一節課后，被見習學校教師獨具匠心的課堂設計深深打動，一致認為向初中生講清楚“負負得正”還真不容易，教學設計有廣泛的探討空間，進而激起他們對教學關系中教師、學生、教材、教學方法的思考，喚醒他們對數學教學法課程學習的熱情．

3.3 家教活動是數學師范生教學實踐性知識形成的幫扶地

大學生從事家教活動是一種普遍現象，就所教學科來看，從事數學家教的比較多．因此數學教學法的授課教師應當充分抓住這一契機，因勢利導，使這種松散的、零星的、無目的的學生活動變成有組織的、有計劃的、有明確目的的教育活動．這樣，不但會使自己的課堂內容充實、有針對性，而且能使所授的理論和實踐發生聯系，學生聽課也會變得積極主動．家教活動給學生的數學專業知識、數學教學法知識、見習中獲得的體驗性知識提供了施展之地，使已獲得的數學教學實踐性知識更趨于穩固、健全．因此，家教活動是數學教學實踐性知識形成的幫扶地．

作為數學教學法的授課教師，研究者曾和5個擔任家教的師范生交流過他們對家教活動的感受．一致的看法是中學數學課本知識對他們來說沒有太大的困難，問題主要在教學方法層面．他們起初從事家教都是幫助輔導對象完成家庭作業，慢慢地，也能幫助輔導對象就分散在各章節中的數學知識進行梳理，偶爾還會講出一些新穎的解題思路，介紹一些數學學習方法．值得肯定的是，在試講中從事過數學家教的師范生膽大、語言表達較流暢，講課效果明顯優于未從事過家教的師范生，即使有些數學分析、高等代數課程成績優秀的師范生講課也遜于他們．

3.4 教育實習是數學師范生教學實踐性知識形成的主陣地

教育實習是師范生入職前經歷的一次較長時間的和中小學近距離親密接觸的一次活動，實習活動為他們把所學知識應用到實踐領域提供了一個演練場所．實習中，他們要經歷獨自管理學生、撰寫教案、登臺授課、和實習學校教師接觸、和自己大學中的同學（包括指導教師）交流等活動；他們會將自己在大學課堂中、家教活動中、教學見習中所學的所有知識（顯性的、隱性的；事實性的、策略性的；經驗性的、體驗性的等）一覽無余地運用到他們的課堂講授上．這一系列的事件都是發生在他們積極主動的意愿上進行的，而不像大學課堂中那樣被動．通過教育實習，會使師范生以前擁有的數學教學實踐性知識得到一次大檢驗和大發展，真正踐行“經歷即學習”的觀點[19]．

有兩個實習生S1、S2，S1在校學習成績較好，但未從事過家教，S2在校學習成績中等，有兩年的家教經歷，教學實習被分到同一組，參與講授“第二章數列”[20]．具體安排為：T（實習學校教師）（2.1數列）→S1（2.2等差數列、2.3等差數列前n項和）→S2（2.4等比數列、2.5等比數列前n項和）．S1在授課中運用講解法，從等差數列的定義、通項公式等都是按部就班地進行，效果較好．S2在等差數列的基礎上，以問題為導向，啟發、引導學生通過類比學習等比數列及前n項和，課堂上學習氣氛相當活躍，課本上沒有的性質，S2也和學生一道總結出了3條，學生學得輕松，教師教的靈活．實習學校老師給予了很高的評價：表達清晰，啟發有法、有度，課堂氣氛輕松，學生參與熱情高，是一顆優秀教師的好苗子．很明顯，就教學實踐性知識來說，S2比S1更豐富，S2能將家教、見習中獲得的體驗性知識靈活、自如地運用到實習課堂中．

數學教學實踐性知識的形成有反復性、不確定性，不可能一蹴而就．既然教育實習是個主陣地，要想使數學教學實踐性知識相對穩固、健康發展，教育實習不應當僅安排一次．高師院校可以在不打亂正常教學秩序的情況下，變“大實習”為“小實習”，變集中實習為分散實習，安排多次實習，增加師范生實習的時間和次數．在反復多次的實習中，讓師范生體驗教師的經歷，磨練“做教師”的意志，陶冶“做教師”的情操，逐步習得穩固的數學教學實踐性知識．

4 數學師范生教學實踐性知識的發展

數學師范生在大學畢業時已經具有初步的教學實踐性知識，但如果用那些知識去應對復雜多變的具體數學課堂，那還遠遠不夠，有時還會挫傷他們的從教勇氣．數學教學實踐性知識只有在實踐中經過反復地磨合、不斷地內化，進而完善、發展，才會變得“有血有肉”，方便操作．以下環節有助于剛入職的師范生縮短崗位適應期，快速渡過見習期，有利于數學教學實踐性知識的發展．

4.1 積極主動地與同行交流

師范生剛入職后，認為4年的大學教育終于熬出頭了，再也沒有人逼著上晚自習、上早操了，主觀認為，憑著4年所學的數學知識應對數學教學應該是游刃有余，從而放松對自己的要求，大學里的懶散習慣、不良作風又死灰復燃，甚至還有些傲氣，對周圍的同事不屑一顧．殊不知這些做法極有可能在短時間內抵消在教育實習中已形成的數學教學實踐性知識．因此，在這里鄭重提出，師范生剛入職時一定要嚴格要求自己，擺正自己的見習地位，加強與同行的交流、與學生的交流．通過交流，會暴露自身不易察覺的缺點，會看到其他教師在教學上的閃光點．堅持交流，無疑會豐富、完善自身的教學實踐知識．邁克爾·富蘭所言：“當教師在學校里坐在一起研究學生、學校情況的時候，當他們把學生的學業狀況和如何教學聯系起來的時候，當他們從同事和其它外部優秀經驗中獲得認識、進一步改進自己教學的時候，他們實際上就是處在一個絕對必要的知識創新過程．”

4.2 課后反思

對自己的教學實踐經常性地回顧、反思，回顧這節課的教學目標實現了沒有？該學生做的是不是教師替代了？傳授知識的同時情感教育體現了沒有？那個學生的獨特想法我怎么沒有想到等．反思上面出現的問題是由什么原因造成的？是時間的原因還是備課不充分的原因？下節課我如何做才能避免上述問題？不斷反思自己在教學上的點滴做法、經驗，并進行梳理、總結，形成以文字形式清晰表達的語句，成功的繼續發揚，不成功的立即改進，不但會發展自己的教學實踐知識，而且有望形成自己的數學教育觀，使自己向研究型教師的行列邁出一大步．

有一學生，從事中學數學教學約有十年，和他聊天談及教學時，他說到的最頻繁的一個詞是“反思”．他手頭有兩樣東西：一本教案，一本教學筆記．教案一頭厚一頭薄，其原因是在差不多同樣的位置粘貼了好多大小不一、書寫不太整齊的小紙片（紙片上有不同顏色的文字和圖形）．仔細一看，他的教學反思這一欄預留的空白總是太小，只好用這種方式來彌補．教學筆記書寫較為整齊，顯見都是小紙片上的東西經過反思、整理而形成的一些記錄，內容有事實性的，也有過程性的，偶爾也有一些抒情性的．他非常重視課后反思而且是批判性地反思這個環節．研究者感覺他對待教學很用心，曾建議他好好整理、加工筆記本上的資料，積極撰寫論文，努力向研究型教師行列邁進．

4.3 積極參加校內外聽課評課并觀摩別人的數學教學實踐

通常公開課都是經過長時間準備的、有組織的專業活動，呈現給教師的都是精品課例，能讓教師看到教學中的新元素．同行的說課、講課、專家評課、相互之間的交流等更容易引起聽課教師自身的思考與共鳴．況且，現在的師范生入職后面對的都是新教材，對于具體操作比較迷茫，而有組織的專業活動恰恰是針對新課改中某一專題進行的，它能給教師的具體教學帶來啟迪．因此剛入職的師范生一定不能錯過這一契機．通過參與這種活動，可以將自己與他人對照，找出自己的不足，在參與、交流、互動中提升自己的數學教學實踐性知識．

4.4 勇于承擔全校公開課

有研究表明[21]，在各類教研活動中，教師更愿意以參與者和主講者的角色參與活動，參與者和主講者的角色對增進教師教學實踐性知識所起的作用更大．究其原因，教師的教學實踐性知識更多的是靠“體驗”習得的，靠“對話”發展的，“做中學”比“聽中學”更重要．鐘啟泉教授曾從教師實踐性知識獲得的角度提出一個“觀摩─思考─行動”的框架，并高度重視“實踐案例”、“臨床教學”在研修中的作用．這提示，剛入職的數學師范生，應該積極爭取作為參與者和主講者的機會，不失時機地發展自己的數學教學實踐性知識．

4.5 爭取機會并積極參加各類培訓

國家為了加強基礎教育師資力量，開展了各種各樣的師資培訓形式，有校本培訓、省級培訓、國家級培訓．新入職教師在離開大學校園一段時間后，再回過頭來聆聽教授、專家及一線優秀教師的講課，那種感覺和學生時代完全不同．這時候，因為有了一段時間的親身實踐，他們不但會聽課，而且還能找出問題，也有話題和別人交流，敢于把自己的所想所做向別人表達．通過這樣的培訓，不管是顯性的、事實性的還是隱性的、體驗性的數學教學實踐性知識都會得到再次提升．

有一學生，2002年7月被分配到一所普通初級中學任教數學課程．半年后縣教育局給他們學校安排兩個新課改的培訓名額，培訓地點就在他們縣里．由于他是新教師，很“榮幸”地被選上，這是他的第一次為期10天的培訓經歷．過了兩年多時間他又被派到市里參加為期半月的市級培訓．2012年秋季，又以脫產置換的形式參加為期兩個月的“國培項目”，地點就在蘭州城市學院．在談到培訓時，他說第一次不情愿，第二次覺得不錯，第三次是他爭取來的．培訓對他來說有4個收獲：一是結識了一些朋友；二是專家報告對他的教學有很大啟迪，專業思想也較以前穩定；三是從同行身上學到了一些處理新教材的教學經驗；四是他本人在專家和同行面前匯報幾次培訓作業，不論在膽量上還是語言表達上，都得到了很大的提升．經過幾次培訓，他在教學上已能獨當一面，且小有成就．

另外，閱讀專業書刊、撰寫教研論文等途徑也會豐富自身的數學教學實踐性知識．

總之，數學師范生的教學實踐性知識是在他們不斷參與、親身踐行、相互交流、不停反思的基礎上獲取和豐富的．

［參 考 文 獻］

[1] 毛耀忠，張銳．小學數學教師課程取向的調查與分析[J]．寧波大學學報（教育科學版），2012，（5）：124．

[2] 姜美玲．教師實踐性知識研究[M]．上海：華東師范大學出版社，2008．

[3] 王鑒，徐立波．教師專業發展的內涵與途徑——以實踐性知識為核心[J]．華中師范大學學報（人文社會科學版），2008，（3）：126．

[4] 佐藤學．課程與教師[M]．鐘啟泉譯．北京：教育科學出版社，2003．

[5] 林崇德，申繼亮，辛濤．教師素質的構成及其培養途徑[J]．中國教育學刊，1996，（6）：42．

[6] 陳向明．實踐性知識：教師專業發展的知識基礎[J]．北京大學教育評論，2003，（1）：107．

[7] 姜美玲．教師的實踐性知識研究[D]．華東師范大學，2006．

[8] 王傳利，張占亮．職前教師實踐性知識的構建——從高師數學教育專業師范生個人生活史分析[J]．數學教育學報，2014，23（3）：30．

[9] 萬文濤．教師實踐性知識論綱[J]．中小學教師培訓，2006，（6）：8．

[10] 朱寧波，張麗．國內外教師實踐性知識研究述評[J]．遼寧師范大學學報（社會科學版），2007，（3）：67．

[11] 周仕榮．職前教師實踐性知識的內涵、特征和建構[J]．泉州師范學院學報，2013，（4）：10．

[12] 李丹．我國教師實踐性知識的研究現狀及其發展策略[J]．內蒙古師范大學學報（教育科學版），2010，（12）：74．

[13] 周仕榮．從數學學習經歷看師范生的教育信念發展[J]．數學教育學報，2009，18（4）：84-87．

[14] 李改楊，羅德斌，吳潔，等．數學文化賞析[M]．北京：科學出版社，2011．

[15] 西蒙·辛格．費馬大定理——一個困惑了世間智者358年的謎[M]．薛密譯．上海：上海世紀出版集團，2005．

[16] 李紅梅．數學文化教育中教師的緘默性知識探究[J]．數學教育學報，2011，20（3）：19．

[17] 黃興年，龔玲梅，湯炳興．職前后中學數學教師學科知識的比較研究[J]．數學教育學報，2010，19（6）：46-48．

[18] 方艷溪．高師數學教學論課程中實踐性知識的培植[J]．數學教育學報，2010，19（2）：94．

[19] 肖春梅，喻平，李渺．實習數學教師知識對數學教學的影響研究[J]．數學教育學報，2009，18（1）：34-36．

[20] 中學數學課程教材開發研究中心．普通高中課程標準試驗教科書《數學5》（必修）[M]．北京：人民教育出版社，2007．

[21] 孫興華．國際背景下小學數學教師實踐性知識研究[D]．東北師范大學，2009．

[責任編校：周學智]

Study of Forming and Development of Mathematics Normal University Students’ Practical Knowledge of Teaching

ZHANG Rui, MAO Yao-zhong, YANG Min, XIE Jian-ming
(School of Mathematics, Lanzhou City University, Gansu Lanzhou 730070, China)

Abstract:This paper briefly reviews the related literature about teachers’ practical knowledge and gives the definition of mathematics teachers’ practical knowledge.Then it puts forward the forming process of normal university students’ mathematics practical knowledge of teaching.It originates from university mathematics classroom and teaching practice is its midwifery.It can benefit from serving as a home tutor and educational practice is its main position.The approaches to develop mathematics teachers’ practical knowledge of teaching are following: to communicate with peers actively and positively, to reflect autonomously after class, to learn from other teachers’ teaching practice, to take responsibility for school open class and participant in all kinds of training positively.

Key words:mathematics normal university students; practical knowledge of teaching; study

作者簡介：張銳（1966—），男，甘肅渭源人，教授，碩士，主要從事數學課程與教學論研究．

基金項目：蘭州城市學院教學研究項目——職前數學教師“面向教的數學知識”的調查研究（2013-JY-15）

收稿日期：2015–10–19

中圖分類號：G420

文獻標識碼：A

文章編號：1004–9894（2016）01–0080–04