眼動研究在數學學習困難領域的應用

周 琰，邴 倩

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眼動研究在數學學習困難領域的應用

周 琰，邴 倩

（聊城大學教育科學學院，山東聊城 252059）

眼動研究憑借先進的技術優勢，通過眼動軌跡的實時記錄和眼動指標的精確分析，在揭示學生對抽象數學知識的表征和提取加工方面具有明顯的優越性．目前，眼動研究在數學學習困難領域的應用集中在3個方面：應用題解題過程的眼動研究；數字加工的眼動研究；空間與圖形領域的眼動研究．隨著科學技術的不斷發展，眼動研究在數學學習困難領域會展現出更加廣闊的應用前景．

眼動研究；數學學習困難；問題解決

在當前的學校教育中，數學學習困難學生普遍存在．數學學習困難的成因是多方面的，既有情感投入的缺失，也有認知投入的不足[1~2]．探究數困生學習困難的成因，明確其認知加工特點是進行有效矯正的前提[3]．以往研究多采用出聲思維法揭示數困生的認知加工特點，但此方法存在一定的局限性．首先，掌握出聲思維法對于數困生并非易事，他們有時難以清晰地報告自己的思維過程．其次，數學解題過程具有一定的簡縮性，有時需要打斷解題者的思路，才能讓其準確報告出那些沒有達到“意識”水平的推理過程；但打斷解題者的思路，又阻礙了其思維的流暢性．隨著科技的發展，利用眼動儀研究數困生的認知加工特點具有一定優勢[4]．眼動儀能以較高的分辨率精確記錄眼球的運動軌跡，人們可以利用眼動儀獲得數學解題過程中的許多數據，如注視位置、注視時間、注視次數、回視次數等等．研究者可以通過分析記錄到的即時數據來實現對人的心理活動的精細分析，探討學生的認知加工特點．其理論基礎在于：眼睛的注視與心理的加工存在密切聯系，眼睛注視某個詞或某個數字時，個體就在對詞或數字進行心理加工[5~6]．思維過程中“眼隨心動”的特點使得研究者可以通過分析數困生解題過程中的眼動指標，了解其心理加工過程，發現其問題表征和解題策略等方面的認知特點，揭示其數學學習困難的深層原因，這對于開展數困生的教育診斷和教學干預具有重要的現實意義．

1 數學學習困難領域常用的眼動觀測指標

為更好地理解數學學習困難領域眼動研究的結果，此處列出了常用的眼動觀測指標及其對應的心理加工過程．（1）總注視時間（total fixation duration），指被試在某一興趣區內所有注視時間的總和，注視時間越長表示對該區域的信息加工時間越長．（2）平均注視時間（average fixation duration），指平均每次注視所需要的時間，即注視點的持續時間．（3）注視次數（fixation count），指注視點的數量，該指標能有效反映閱讀材料的認知加工負荷，被試對于認知負荷較大的閱讀材料，注視次數較多．亦有研究者用“注視點數”一詞來反映個體知覺加工范圍的大小，注視點越少，被試的知覺廣度越大．（4）回視次數（regression count），指眼睛的注視點從右向左的運動，即眼睛又退回到剛才注視過的內容上．回視有利于對閱讀信息進行更深層的加工，回視次數反映了讀者對之前閱讀信息的再加工過程．（5）瞳孔直徑（pupil size），指被試注視某一區域時，瞳孔直徑變化的平均大小．瞳孔直徑變化幅度的大小與進行信息加工時的心理努力程度密切聯系，當加工較困難的材料時，心理負荷較大，瞳孔直徑增加的幅度也較大．（6）眼跳距離（saccade distance），在閱讀心理的研究中，眼跳距離是衡量學生閱讀廣度的重要指標，眼跳距離越大，一次注視的廣度就越大，所獲取的信息越多，加工速度越快．但請讀者注意，在下文的內外源注意研究中，眼跳距離的大小卻有著不同的含義．由于內外源注意條件下的線索提示有時有效有時無效，所以較好的策略是視線指向線索提示的位置，但不離開中心點太遠，以便在提示無效時迅速返回．所以此類研究中的眼跳距離大，反而不利于信息加工．（7）眼動軌跡（eye track），指注視點隨時間變化的序列，動態反映出個體在認知過程中的眼部活動情況．（8）熱區圖（heatmap），基于眼睛停留次數、停留時間生成，以顏色的方式顯示注視點的變化情況，紅色代表注視時間長，綠色代表注視時間短．

2 眼動研究在數學學習困難領域的具體應用

眼動技術在教育心理中的應用最早可追溯到閱讀心理的研究．由于數學應用題的解題過程涉及題目信息的閱讀理解，同時應用題也是數困生的學習難點，故在數學學習困難領域，最早應用眼動儀進行的研究即為應用題的解題過程．研究者借助眼動儀即時精確記錄的優勢，揭示數困生在應用題解題中的閱讀理解和信息表征特點，驗證相關的理論構想，探討解題錯誤的原因．隨著技術的成熟，研究領域也在擴展，數困生的數字加工以及空間與圖形領域的眼動研究開始成為熱點問題．另外，數學領域的眼動研究多采用比較法，即比較數困生與數優生的眼動模式差異，其中數困生的眼動模式幫助研究者找出解題失敗的原因，數優生的相關數據便于研究者總結成功解題的策略，對比研究的結果可為數學教學和教育干預提供參考和指導．

2.1 應用題解題過程的眼動研究

對應用題語意的正確理解和表征是準確解決數學問題的前提．數優生與數困生在題目信息表征上存在差異[7]．De Corte等人把數學解題過程分為語意分析階段和運算階段，并通過眼動研究發現數學能力不同的解題者在語義分析階段對語句的注視時間百分比沒有顯著差異，但在運算階段，高解題能力者對語句的注視時間百分比顯著高于低能力解題者[8]．Lewis等人則把解應用題的過程分為題目轉換、題目整合、計劃算法和執行算法四個階段[9]，指出解應用題時出現錯誤的原因在于未能正確地進行關系表征，即錯誤地理解題意，導致計劃和執行算法時出現錯誤．Hegarty通過分析學生解比較應用題（題目中包含了一個關系句，并用關系詞對兩個量進行比較的應用題）時的眼動差異驗證了上述理論[10]．當題目內容對學生提出復雜的認知任務要求時，Lewis的理論更具有適用性[11]．數困生在遇到語意結構復雜的應用題時，往往難以對問題情境進行合理的心理表征．馮虹等對不同成績學生的應用題解題過程進行了眼動研究[12~13]，結果發現：雖然數困生總的注視次數顯著多于數優生，但數困生對“題設”和“關鍵信息”的表征時間顯著較短，特別是數困生對關系詞的注視次數顯著少于數優生．這反映出數困生頭腦中缺少有效的解題圖式[14]，他們對“題設”的注視比較盲目，沒有對“關鍵信息”給予足夠的注視，不能充分理解關系詞的含義，對關系句的結構和兩個量之間的數量關系沒有進行正確的語義和詞序上的轉換，沒有把“題設”中給出的已知條件充分整合，不能形成有效的問題表征，導致較低的解題正確率．Knoblich等人通過眼動研究驗證了頓悟問題的表征轉換理論[15]，Thevenot等人巧妙地把該理論應用到數學問題解決上，證明了限制解除和組塊分解的機制在解決算術應用題時同樣適用，當要求更寬視野的限制解除時，表征轉換變得更難而且所花時間更長[16]．

盧佳等比較了數學障礙組、數學障礙閱讀障礙共生組和平常組兒童解答簡單應用題和一般應用題的特點[17]，發現數學障礙組兒童（MD兒童）在觀察時間、瞳孔直徑、注視點持續時間和興趣區總注視時間指標上接近平常兒童，并顯著好于數學障礙閱讀障礙共生組兒童（MDRD兒童）；說明MD兒童主要是數學能力不足，MDRD兒童的閱讀能力不足會更加嚴重地影響其解題成績，故對MDRD兒童的矯正要注意其閱讀能力的提高[18]．另外，題目難度、冗余信息是影響數困生應用題解題的重要因素[19]．題目含有冗余信息時，數優生出入關鍵信息區域的眼動次數增多，而數困生只有在題目較容易時，冗余信息量對其進出關鍵信息的次數才會有影響，說明他們在題目較容易時能夠找出解題的關鍵要素，但當題目難度增大時則很難區分關鍵信息．韓玉昌等對小學一年級學生閱讀配有不同背景插圖應用題的眼動指標進行了考察[20]，發現無論應用題難易，學生對有背景插圖的閱讀理解優于對無背景插圖的理解，說明合理使用插圖有助于小學生的數學問題解決．

2.2 數字加工的眼動研究

注意力渙散是數學學習困難的重要原因之一[21]．不同注意條件下的數字加工研究一般采用Posner的實驗范式，將注意分為內源性注意（endogenous）和外源性注意（exogenous）兩種．內源性注意指根據個體的行為目標或意圖來分配注意，外源性注意指個體視野外部的信息所引起的注意定向[22]．數困和正常發展的兒童在內源性提示下的差異首先反映在注視點數和瞳孔直徑上[23]，數困兒童在較少的注視次數下，難以獲取足夠的信息，面臨同樣的任務，他們的心理負荷比較大，所以瞳孔直徑的變化比正常兒童大．其次反映在加工策略上，正常兒童在提示有效下的眼跳距離比學困兒童短，他們會將注意移向提示位置的臨近區域，這樣既可以加快對提示有效時目標的辨別，也便于在提示無效時迅速返回，但數困兒童不能有效使用這種較好的加工策略．數困和正常發展的兒童在外源性提示下的表現差異較大，在注視時間、注視比率、注視點數和瞳孔直徑上都有顯著差異．譬如，數困兒童的注視比率比正常兒童低，時間利用效率較差，需要更多的時間來進行數字的輔助加工．

隋光遠等人對三、六年級的數困兒童和正常兒童的數字比較進行研究[24]，發現數困兒童和正常兒童在加工速度、知覺廣度和加工策略上有差異，數困組的注視時間更長、注視點數更多、瞳孔直徑更大；六年級數困兒童的眼跳距離顯著大于正常兒童．潘運等人進一步考察了有效與無效線索對數字加工的影響[25]，發現內源性和外源性注意條件下，數困生在數字比較任務中的反應時間、注視時間和眼跳距離均顯著長于數優生．內源性和外源性有效線索提示條件下，數學優困生均表現出顯著的數字距離效應（數字距離效應是數字加工的一種特有認知效應，指對兩個數字之間的大小進行比較時，反應時和錯誤率會隨著兩個數字之間距離的增加而下降），但無效線索提示條件下，只有數優生表現出明顯的數字距離效應，數困生的數字距離效應不顯著．說明無效線索對數困生的數字加工產生了顯著的干擾作用，他們在數字加工任務中自動獲取數量信息的能力比數優生弱．

David等人運用眼動技術探討小學生對乘法數字和表達式的表征[26]，研究中分別以符號和圖片兩種方式呈現18張幻燈片，從幻燈片的總注視時間、興趣區注視時間、眼動軌跡等方面進行數據分析，結果發現數困兒童的注視時間長于正常兒童，而且表征時需要老師的幫助和解釋．同時，兒童圖片表征時的成績優于數字表征．Sophian等利用眼動技術對感數和計數的機制進行研究（人們對3個以內的較小數目的報告既快又準，稱為感數；對3個以上的較大數目的報告既慢又容易出錯，稱為計數），指出感數同計數一樣需要視覺注意的參與，對感數只需要前注意機制的已有觀點提出挑戰[27]．Moeller等人利用眼動技術分析了發展性計算困難的兒童在感數和計數方面存在的問題[28]，發現他們的注視點數目顯著多于正常兒童，正常兒童在加工較小數字（3點及以下）時采用同時加工的方法，不需要太多的意識控制即能正確報數，但數困兒童對于較小數字也采用計數方法，通過一系列有意識的注意過程才能正確報出數字點數．當屏幕上出現的點數較多時（例如8個點時），數困兒童的注意點數量甚至超過數字本身（此時平均有9.5個注視點），說明他們在計數過程中存在頻繁的眼動矯正，而且其平均注視時間也長于正常兒童．該研究揭示了發展性計算困難兒童對非符號數量的自動感知和并行編碼加工存在缺陷．同時，作者也指出眼動技術可以如其在閱讀困難及ADHD領域的應用一樣，在數學學習困難領域有著廣泛的應用前景．

2.3 空間與圖形領域的眼動研究

空間與圖形領域的眼動研究開展比較晚，但發展十分迅猛[29~30]．臺灣學者通過分析空間注視點、注視時間和注視位置的熱區圖，研究數困生在空間認知、空間——平面展開圖和空間旋轉方面存在的問題[31]．結果發現數困生的注視點非常散亂，在題設圖形與備選答案間的注視點區域不斷變化，他們不能正確表征原始圖形移動或旋轉后的圖形，把空間圖形轉為平面圖形時缺少相應的展開策略，不能有效進行兩維與三維圖形間的轉換．數優生能快速地對題設圖形進行旋轉和移動表征，他們最初的注視點在題設圖形的旋轉中心，當圖片旋轉后，能在頭腦中快速做出比較判斷，其注視點極少落在錯誤選項上，也很少再去回視題設圖片．依據眼動結果，研究者設計干預課程，訓練數困生按照數優生的視覺策略在頭腦中創建視覺表象，經過訓練，數困生學會了解決空間——平面圖形轉換的問題，解題速度和準確率均有提高，干預訓練有效提升了其空間想象能力．周亞亞等人通過分析不同認知疲倦狀態初中生解決結構不良幾何問題的眼動指標[32]，發現無認知疲倦組在題目注視次數、文字興趣區和圖形興趣區注視次數、瞳孔直徑上都顯著少于高認知疲倦組，說明高認知疲倦狀態的學生認知功能弱化，導致學習效率下降．解決不同程度結構不良幾何問題時的注視次數和瞳孔直徑也有顯著差異，高程度結構不良問題相比低程度結構不良問題時的注視次數及瞳孔直徑都顯著增加．但是高欠缺結構不良問題對于高認知疲倦組來說難度過大，導致認知處于超負荷狀態，被試存在放棄解決的念頭，所以各眼動指標都低于低欠缺結構不良問題．故教學中要注意學習材料的選擇，所選題目難度應與學生的認知程度相匹配，避免認知負荷超載引發數學學習困難[33]．

3 未來研究趨勢展望

數學是一門對學生的認知能力要求較高的學科．眼動研究憑借先進的技術優勢，通過眼動軌跡的實時記錄和眼動指標的精確分析，在揭示學生對抽象數學知識的表征和提取加工方面具有傳統研究方法無法比擬的優越性．目前，該領域中數學應用題解題過程的眼動研究相對成熟[34]，但其他領域的研究相對薄弱．隨著科學技術的不斷發展，眼動研究在數學學習困難領域會展現出更加廣闊的應用前景．未來研究可在以下方面進行探索．首先，拓寬眼動研究領域，加強空間與圖形等薄弱領域的研究，全面揭示數困生在數學學習各領域的認知加工特點；其次，在對比數困生與數優生的眼動模式差異的基礎上，訓練數困生按照數優生的認知策略進行信息加工，有針對性地開展教育干預[31]；最后，將眼動技術與ERP、fMRI等多種技術相結合[35]，更深入地揭示數困生的核心認知缺陷，為數困生的轉化奠定堅實的理論基礎．

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[責任編校：張楠]

Application of Eye Movement Study in the Field of Mathematics Learning Difficulties

ZHOU Yan, BING Qian

(School of Educational Science, Liaocheng University, Shandong Liaocheng 252059, China)

The study on eye movement has obvious superiority on the representation and extraction processing of abstract mathematical knowledge with the superiority of advanced technology, through the precise analysis of real-time recording and eye movement indexes. At present, eye movement research in mathematics learning difficulty in application field concentrates in three aspects: eye movement research of arithmetic word problems; eye movement in number processing; eye movement research in geometry. With the development of science and technology, eye movement research on learning disabilities field will show a more broad application prospects in mathematics.

eye movement study; mathematical learning difficulties; problem solving

G40-03

A

1004–9894（2016）05–0084–04

2016–04–05

教育部人文社會科學研究規劃基金——青少年認識信念發展模式與作用機制研究（16YJA880071）；山東省教育科學“十二五”規劃重點課題——大學生認識信念取向與創造性思維培養（ZC15019）

周琰（1971—），女，山東高唐人，副教授，博士，主要從事教育心理和數學學習心理研究．