淺談數學建模能力的培養和提高

金旭霞

摘 要： 本文通過數學建模思想的闡述、分析，立足于基礎知識的培養，注重與實際相聯系，多渠道、多方面地培養學生建模能力和應用意識。

關鍵詞： 數學建模 素質 應用

新課標下的數學素質歸結成為“歸納、演繹、建模、創新”，但傳統的數學教學往往偏愛“歸納、演繹”而輕視“建模、創新”。實際上數學來源于生活，又應用于生活。在科學鏈：基本背景—基礎知識—基本應用中，我們不能只顧中間而忽略兩頭。我們既要重視產生基礎知識背景的分析，又要重視基礎知識、基礎技能的轉化應用。只有這樣，才會使學生真正把握數學內涵，形成全面素質。提高學生數學建模能力已越來越為廣大教師所重視。但由于教材、教學觀念、教學方法等多種原因，學生實際的數學應用意識數學建模能力存在著較大差距。下面我就如何提高學生的數學應用意識，數學建模能力談談認識。

一、立足實際，多渠道、多層面培養學生應用意識。

數學問題源于現實生活，是從生活、生產實際問題中抽象而來。因而，在數學知識、數學方法、數學思想的傳授中，應盡可能地聯系生活、生產實際。

數學概念多是由實際問題抽象而來，大多有其背景，因此在教學中應重視概念從實際引入，通過實際問題抽象出數學概念，培養學生應用數學的興趣。引入正負數概念時介紹古代人們如何用算籌進行計算的故事，引入有序數對時用去電影院看電影找座位的親身經歷，等等，此外應當補充一些有趣的實際問題，特別是對教材中沒有給出的實際問題抽象概念，既加深學生對概念的理解，又培養學生對應用問題的興趣。例如：“在講解一元一次方程時，可從古代數學家阿爾·花剌子模寫的《對消與還原》說起。”

二、把握教材，立足課本，為更好培養學生建模能力夯實基礎。

要提高學生數學建模能力除了在教學中潛移默化地培養學生的數學應用意識外，還需要立足課本，夯實所學的基礎知識。如果學生對所學的數學知識不及時加以鞏固，則提高建模能力根本無從談起。數學建模能力是學生解答數學問題的一種綜合能力。無“知”便無“能”，部分學生在建模時所遇到的困難與所學課本知識不牢固直接有關。

三、突破題意閱讀關，提高學生抽象概括能力，培養學生建模能力。

在教學中，我們經常可見部分學生在解決實際問題時，往往表現為無從下手、不知所措；思維主題束縛于舊知，苦思而不得突破，在已知與未知之間的鴻溝不能跨越而徘徊不前的情況。而解決實際問題的關鍵之一是將實際情況抽象轉化為數學問題，即建立數學模型。要建立恰當的數學模型必須突破題意閱讀關，捕捉題中的關鍵信息。由于應用題往往題目較長，久而久之，學生解應用題的能力得不到提高，因此越來越怕應用問題，逐漸失去解題信心，產生畏懼心理。要解決好上述問題，首先，教師應明確學生實際的認知水平，對所解決的問題把握好難度關。其次要積極引導學生主動理解題意，獲取信息，重視從普通語言到數學語言的翻譯過程。在從實際問題抽象出數學本質的關鍵一步不能為學生代勞，要啟發學生自己總結數學模型；切忌貪多求快直接給出式子的做法。

三、系統歸納、總結經驗，提高學生數學建模能力。

及時系統歸納、總結解題經驗是提高學生建模能力的重要途徑。在平常教學中要及時指導學生歸納整理形成能力，進一步消除畏難心理，提高建模能力。

（1）建立方程模型：其特點是題目往往涉及等量關系。

建模方法：認真審題，分析題意，找出題中的等量關系，進而轉化為方程問題加以解答。

例2：某科技公司研制成功一種新產品，決定向銀行貸款200萬元資金用于生產這種產品。合同上約定兩年到期一次性還本付息，利息為本金的8%，該產品投放市場后，由于產銷對路，使公司在生產期間每一年比上一年資金增長的百分數相同，試求這個百分數？

分析：在閱讀題目后應讓學生明確這是一個以貸款為背景的典型增長率問題。

（2）建立函數模型：其特點是題中往往涉及兩個變化量間的關系并涉及最優化問題。

建模方法：把問題中的所求視變量y，把題中與y相依的某一未知量視為另一變量x，然后建立目標函數，確定x的取值范圍，進而轉化為函數性質解之。

例3：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存。商場決定采取適當的降價措施，經調查發現：如果襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。為獲得最大利潤，每件襯衫應降價多少元？

分析：閱讀題目后應讓學生明確一般商品價格上漲，銷量減少；價格降低，銷量增加，但利潤不一定大。另外，總利潤=每件利潤×件數。

解：設每件降低x元，總利潤為y元，則每件利潤為（40-x）元，銷售襯衫為（20+2x）件。

（3）建立不等模型：其特點是題中往往涉及“不超過……”、“不小于……”、“至少……”、“至多……”等敘述句。

建模方法：抓住有關變量詞的內在聯系，建立不等式（組）通過解不等式的基本方法進行求解。

例4：在“科學與藝術”的知識競賽的預賽中共有20道題，對于每一道題，答對得10分，答錯獲不答扣5分，總得分不少于80分者通過預選賽。我校有25名學生通過了預選賽，他們分別可能答對了多少題？

分析：首先設他們可能答對了x道題，則不答或答錯了的為（20-x）道，則抓住題中的“不少于”得出不等式。

總之，在實踐中不斷拓廣和發展，只有通過這樣的“數學建模”的教學，努力為學生架設起數學建模的平臺，才能讓學生真正掌握數學的內涵，促進學生全面素質的提高，讓我們把“數學建模”的教學作為突破口，進一步培養學生的實踐能力和創新精神，適應新世紀對于人才的要求。