易逝品定價問題及其研究進展

張建勇　李軍　涂洪星

內容摘要：隨著科學技術的發展、企業競爭的加劇以及消費者行為的改變，越來越多的產品具有了易逝性。而對于易逝品如何合理定價，以在合理的時間內將產品銷售出去對企業至關重要。本文在對易逝品的定義、分類等進行簡要分析的基礎上，從單一企業單一易逝品、多企業同時銷售單一易逝品、單一易逝品的定價與庫存聯合決策、單一企業銷售多種易逝品、多個企業同時銷售多個易逝品以及多種易逝品的定價與庫存聯合決策等多個不同角度，對易逝品定價的研究現狀進行了詳細分析。

關鍵詞：易逝品 定價 研究進展

引言

隨著科學技術在世界范圍內的快速發展，企業生產力已經得到迅速發展，市場中充斥著大量功能與質量相同或相近的產品。企業所處的市場環境地位不再像以前那樣供不應求，在交易上處于有利地位；企業也不再像以前那樣生產出來的產品不愁賣不出去，在銷售過程中即使以高價銷售產品，也能把產品售完。現在，企業所要面對的是供給過剩，供給已經超出了市場的需求情況，企業需要制定合理的策略，以合理的價格銷售產品，以達到企業總利潤最大化的目的。在實際操作中，一方面，企業為了減少自身的過剩存貨，競相拋售，價格呈下降趨勢，最終不得不接受較低的價格，這樣企業所得利潤不斷降低，企業開始逐步停止生產該產品退出市場；另一方面，企業為了提高自身利益，不被市場淘汰，力爭在競爭市場中取得競爭優勢，會在新產品的研發上投入大量的人力、物力、財力，保證能夠快速推出符合市場需求的新產品，迅速搶占新產品市場。這樣使得很多產品的生命周期越來越短，產品的更新換代頻率也會越來越快，原來的耐用品也不再那么“耐用”了，反倒越來越像另一類商品—易逝品（perishable products）。

對于易逝品，企業的管理決策者面臨如何在最短的時間內以合適的價格把產品銷售出去的問題。如果定價過低，雖然能在有限的時間內售完，但是企業并不一定因此獲得豐厚利潤回報；如果定價過高，產品就有可能在有限的時間內不能全部售完，出現積壓現象，企業會因此而遭受一定的損失。而且企業所要面對的市場環境錯綜復雜，產品之間、企業之間、企業與顧客之間都充斥博弈。面對著越來越難纏的競爭對手和越來越“刁難”的顧客，合理的定價策略對企業占領市場、贏取競爭優勢具有重要意義。

在這種背景下，本文對目前的易逝品定價研究進展進行簡要分析，以期對研究人員和企業能有所助益。

易逝品的定義及其分類

（一）易逝品的定義

易逝品本義是指在儲存和銷售過程中，會發生腐爛、性能衰退和分解的變質類物質，如水果蔬菜、奶類制品、面包糕點等，這類商品保質期限比較短，市場的需求周期比較短，具有較高的儲存成本，需要盡快出售，企業持有時間越長則企業利潤損失也就越大。Weatherford（1992）拓展了易逝品的適用范圍，提出了易逝品的概念：易逝品存在銷售時間的限制，到時間點T，如果還有產品未被銷售，那么這些未被售出的產品對這段時間而言，就永遠失去了價值。

（二）易逝品的分類

一般來說，易逝品可分為三類：

易過時產品，由于技術的快速進步、競爭對手推出新產品或者市場顧客需求不斷升級而產生的過時產品，如電腦配件、數碼通訊等電子消費品。

易變質產品，由于產品自身性能隨著時間的推移而不斷的衰退，如水果、奶制品、蛋糕等。

其他易逝品，伴隨一些特殊的節假日或其他重大事情而產生需求的產品也屬于易逝品，如中秋月餅、圣誕新年賀卡。

對于易逝品而言，由于其價值隨著時間的推移而逐漸減少，所以企業的決策管理者需要制定合理的策略，以恰當的價格售完產品，實現企業利潤最大化的目標。

易逝品定價問題研究現狀

目前，關于易逝品定價的研究目前主要可分為單一企業單一易逝品的定價研究、多個企業同時銷售單一易逝品的定價研究、單一易逝品的定價與庫存聯合決策的研究、單一企業銷售多種易逝品的定價研究、多個企業同時銷售多個易逝品的定價研究以及多種易逝品的定價與庫存聯合決策的研究等幾個大類。

（一）單一企業單一易逝品的定價研究

早期關于易逝品的定價研究基本上是基于壟斷假設的。Kincaid and Darling（1963）最早研究了基于連續時間的易逝品定價問題，假定顧客保留價是隨時間變化的，顧客到達服從泊松分布。文中考慮了兩種情況：零售商不提出價格，而是由顧客報價，零售商決定是否接受顧客報價；零售商提出價格，到達的顧客只有在保留價格大于零售商提出價格時才會購買，而且需求強度服從泊松分布。根據兩種情況的不同特點，作者給出了廠商最優定價策略滿足的條件。Lazear（1986）假定顧客的相同保留價格，如果在某一價格有一個顧客不購買產品，所有人都不購買，把銷售周期分為一個或兩個周期，廠商知道推進的潛在顧客數量與顧客保留價格的分布情況，在隨機需求條件下使用簡單模型研究了有限銷售周期與初始庫存對定價策略的影響。

Gallego and Ryzin（1994）研究了固定庫存量下，產品需求是隨機連續的，而且需求函數為價格的指數函數的定價問題，使用密度控制理論建立連續定價模型。針對需求函數是一般函數的情形，Feng and Gallego（1995）提出了兩級價格結構的收益管理模型，并得出了最優定價策略。Feng and Gallego（2000）拓展了兩級價格結構的收益管理模型，允許需求與票價隨時間不斷變化，并得出最優的定價策略。

官振中、黃深澤、史本山（2005）給出了在有用戶保留價格情況下連續時間季節性產品定價策略模型，并在需求為泊松過程和用戶保留價格為指數分布情況下求出了最優解。李根道（2009）研究了隨機環境下需求受庫存和價格影響的一類易逝性產品的價格決策問題，給出了最優價格策略惟一的充分條件，并分析了最優值函數和最優價格策略的結構性質。

張玲紅等（2013）研究了一個同時考慮廠商動態定價和降價時點的易逝品銷售策略問題。論文針對短視與策略消費者同時存在，運用經典的Stackelberg博弈模型，利用倒退歸納法進行分析，得到廠商在面對消費者的策略行為時，如何在確定和不確定降價時點的情形下最大化自身利潤。

（二）多個企業同時銷售單一易逝品的定價研究

關于多個企業同時銷售單一易逝品的研究大部分是建立在兩家企業的假設基礎上進行的。Dudey（1992）研究了兩家企業銷售相同產品，產品的銷售價格可以在任何時間重置，顧客在不同的時間到達選擇價格更低的產品的能力約束的雙寡頭動態定價問題。

Chen（2001）研究了市場上只存在兩家企業，顧客分為忠誠顧客和在兩家企業交替購買的顧客的價格競爭問題。Perakis和Sood（2004）提出了競爭市場下多周期的易逝品定價模型，企業所面臨的需求是關于價格的確定性函數。在他們的模型中，在銷售期開始企業一次性給出最優價格，而不是根據每個時期的庫存水平設定價格。Elodie and Georgia（2010）研究了按庫存生產的兩個企業競爭的動態定價與庫存控制模型，文中對雙寡頭設置引進穩健優化流體模型，證明連續時間下存在納什均衡。Granot（2010）針對兩零售商銷售相同易逝品雙寡頭競爭提出了沒有庫存更新條件下的多周期動態定價模型。

國內學者熊中楷等（2010）研究了兩個廠商通過同一大型網站將同一季節性產品直接將產品銷售給顧客的廠商定價問題，文中通過動態定價最大化自身的收益，同時還要考慮顧客退貨對動態價格體系的影響，構建了競爭環境下廠商的動態定價模型，研究結果表明：兩廠商均會在銷售期初和期末采用最低價。關于多個企業銷售單一易逝品的定價研究，Dai（2005）研究了市場上有多個企業，需求依賴價格的定價問題，文中證明了需求確定情況與需求不確定情況存在唯一的均衡價格，并求出來需求為價格的線性函數的均衡解。

（三）單一易逝品的定價與庫存聯合決策的研究

對于單一易逝品與庫存聯合決策的研究，Whitin（1955）第一次在庫存控制模型中考慮了價格的影響，假定需求分布受價格因素影響，為價格的單調遞減線性函數，對確定需求與隨機情況需求進行分析并給出了最優價格。Zabel（1970）研究了有限銷售階段的企業定價和庫存策略問題。

Rajan et al（1992）針對產品隨著時間推移減少的情況建立模型，并得出最優的價格策略與庫存策略。Smith和Achabal（1998）、Mantrala和Rao（2001）將初始庫存決策與降價定價決策結合起來進行研究。Smith和Achabal（1998）建立了季節性產品的需求受價格、庫存水平、時間因素的需求影響模型，確定使得零售商利潤最大的最優初始庫存量與最優價格策略。Mantrala and Rao（2001）討論了幫助零售商確定初始庫存量與最優降價定價策略的決策支持系統MARK，該系統擁有兩個模塊，考慮了庫存持有成本、缺貨、顧客退貨、價格變化等因素，一個模塊決定最優價格策略，另一模塊決定最優庫存水平。

Saroja Subrahmanyan和Robert Shoemaker（1996）認為零售商面對需求的不確定性，需要作出兩項重要決定，首先需要確定銷售期間產品的定價，其次需要確定安排各個時期的庫存水平，文中建立新的模型：包括了需求的更新；確定了最優價格策略；確定了最優庫存策略。

Bitran et al（1998）總結了單一零售商的易逝品定價模型并研究多個連鎖零售商之間的價格與庫存協調問題，協調價格與庫存常見的做法：只存在初始分配，沒有進一步的再分配；最初的分配會根據需求與銷售的不平衡進行再分配；根據銷售模式定期從中央倉庫分配。文中主要研究前面兩種進行降價銷售的定價策略，并利用動態規劃方法分別對無庫存轉移與存在庫存轉移情況建模，并給出了啟發式算法以求得近似最優解，文中還通過Chilean 零售連鎖的8家產品店的實際銷售數據對啟發式算法進行有效性測試，結果顯示啟發式演算接近最佳，明顯比實際采用的價格策略要好。

國內學者黃松、楊超、張曦（2010）研究了在報童模型中考慮客戶戰略行為和風險態度時的最優定價與庫存控制問題，文中假定零售商銷售的商品需求具有季節性，在銷售期內沒有售出的商品只能降價處理，購買商品的戰略客戶會考慮商品降價時其能夠成功獲得商品的可能性，并且以效用最大化為目標確定最優購買時機，而零售商以期望利潤最大化為目標確定商品的最優銷售數量和價格，文中得到了客戶與零售商雙方靜態博弈時的理性預期均衡解，并分析了理性預期均衡解的存在唯一性，以及理性預期均衡解與模型參數的關系，文中還對模型做了兩方面的進一步拓展：考慮了戰略客戶對產品的價值估計值不同時的情形；考慮了零售商風險態度的情形，并分別給出了兩種情形下理性預期均衡解的求解方法，文中最后還給出了算例對結果進行說明。

（四）單一企業銷售多種易逝品的定價研究

Gallego and van Ryzin（1997）是最早關于多產品動態定價問題的研究之一，一組資源用于生產一產品，但他們沒用模型明確多產品之間的需求關系，而是假定了一組通用的需求函數，文中給出漸進最優的啟發式策略，其結果適用于網絡收入管理問題。Maglaras and Meissner（2006）拓展了Gallego and van Ryzin（1997）的模型，研究了擁有固定資源能力的企業生產交付多個產品時，如何在有限的時間為每個產品制定最優定價策略或者在確定價格下如何給每個產品進行資源最優分配的問題，考慮產品之間的替代效應、互補效應以及不同產品消耗同一種資源的情況，文中提出將收入管理的問題歸結為企業共同制定產品消耗資源能力的聚集率，根據聚集率可以求出各個產品的需求強度進而求出各個產品的價格。Zhang and Cooper（2009）使用類似的需求模型，考慮顧客對航空航班的選擇，研究相同始發地與目的地的航空航班替代的定價問題。

Hongmin Li and Stephen C.Graves（2012）研究了集中定價決策，即一家公司銷售了兩代產品，從而最大限度地獲取兩種產品的預期總利潤。他們證明即使在沒有庫存缺貨因素的影響下，連續的兩代產品的最優價格也呈現出時間的依賴性。文中得出了對于任意給定的時間和庫存的最優價格遞推公式，研究了產品更新換代是如何對最優價格決策產生影響的，特別當排除其他因素影響，如庫存缺貨和競爭因素，研究發現產品的更新換代會導致兩種產品的價格開始下降，其次是一個漸進的價格恢復。文中還研究了某些產品或市場特點，如產品的更新換代速度、產品的報廢速度、顧客的價格敏感度是如何影響價格決策的。

國內學者劉德文等（2003）研究了企業同時銷售處于衰退期的產品與新產品的情況產品的定價問題，通過對處于衰退期的高新技術產品的分析，針對包括生產過程和不包括生產過程兩種情況，提出隨機需求下對價格和生產規模進行綜合控制的數學模型，并給出求解的方法與算例說明。

（五）多個企業同時銷售多個易逝品的定價研究

Netessine and Shumsky（2005）研究了含有兩個艙位的航空公司的競爭。就是，兩家航空公司的兩個艙位價格相同，各個航空公司需要確定為高票價的艙位留有多少座位。

Lin and Sibdari（2009）提出了博弈論模型，描述提供可替代產品的企業之間動態價格競爭，每家企業只提供一種產品而且在銷售開始時給定產品的數量。文中使用離散時間模型，每一時間段足夠短，最多只能有一個顧客到達，在銷售進行過程中，企業可以在每一時間動態改變其產品價格，顧客到達后首先比較替代產品及價格，然后決定是購買還是離開。模型與現有動態定價模式的區別就是模型中的顧客購買產品的概率不僅取決產品本身的價格，還取決于替代產品價格。

楊慧和周晶（2006）針對兩種競爭性易逝品降價時點設定問題構建了Cournot博弈模型，并應用圖解法求得Cournot 均衡點，得出在競爭環境下先動企業會推遲降價時點而后動企業會提前降價的結論，文中還通過實際算例驗證結論。另外，楊慧和周晶（2007）研究了采用兩級價格策略的易逝性產品關于降價時點的Stackelber博弈模型，同樣應用圖解法獲得了Stackelberg均衡點，得出在競爭環境下先動企業會推遲降價而后動企業會提前降價的結論，文中也同樣通過實際算例驗證結論。

綜上，本文在對易逝品的概念及分類進行簡要分析的基礎上，對目前國內外易逝品定價的研究現狀進行了詳細分析。從以上分析可以看出，目前對易逝品定價的研究已經有了很多卓有成效的研究成果，但今后仍有很多問題需進一步研究，如考慮顧客到達的不確定性、考慮保留價格隨時間變化的特征、考慮顧客對商品的估值等，希望在今后的研究中能有更進一步的研究成果。

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