作戰效能評估的多因素影響顯著性分析*

程景平　游修東

(91388部隊　湛江　524022)

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作戰效能評估的多因素影響顯著性分析*

程景平游修東

(91388部隊湛江524022)

摘要作戰效能評估是指對在多種因素綜合影響的條件下遂行作戰任務達到預期目標程度的評估。多因素對綜合指標的影響程度各有不同,將這種影響程度量化出來,可為作戰方案的調整和優化提供技術決策。基于多因素影響的試驗和仿真數據,提出了一種利用線性回歸和方差分析的方法來量化多因素影響程度顯著性的方法。通過仿真算例驗證表明,該方法具有較強的實用性和準確性。

關鍵詞作戰效能; 方差; 回歸; 顯著性

Significance Analysis of Multi-factors of Operational Effectiveness Evaluation

CHENG JingpingYOU Xiudong

(No. 91388 Troops of PLA, Zhanjiang524022)

Key Wordsoperational effectiveness, variance, regression, significance

Class NumberE911

1引言

作戰效能評估一般可借助解析式、試驗、仿真等方法來實現[1]。在實際應用中,一般需要分析兵力、保障、環境、武器裝備性能等各種因素對作戰效能綜合指標的影響程度,而這種影響一般很難用解析式來表達,即自變量與因變量之間不存在確定的函數關系,而只是一種相關關系。當通過試驗、仿真等方法獲取大量的數據后,需要從紛繁的數據關系中去蕪存菁,顯著性地獲取各因素對作戰效能的最終影響程度,以便為發現問題、改進性能、優化方案、科學決策提供技術支撐[4~5]。

回歸分析是研究相關關系的一種數學方法[2],使用這種方法可以通過構造回歸方程來表示各因素與綜合指標之間的函數關系,并從中分析出主要影響因素和次要影響因素。作戰效能的影響因素是多方面的,因此可以用多元回歸的方法來解決。

2最小二乘法求解回歸方程

按照一般規律,為了更方便地解決問題,需要將工程問題抽象為數學模型。將作戰效能綜合指標定義為因變量為y,各因素為自變量,共有m個,記為:xi(i=1,2,…,m),令各因素的水平數為n,通過試驗或仿真方法獲得的因素與綜合指標的n組數據的樣本為

(x11,x21,…,xm1,y1),(x12,x22,…,xm2,y2),…,

(x1n,x2n,…,xmn,yn)

令因變量和自變量之間的相關關系滿足函數關系式y=f(x1,x2,…,xm),構造多元線性回歸方程[6]為

y=b0+b1x1+b2x2+…+bmxm

(1)

在回歸分析中不需要函數y=f(x1,x2,…,xm)經過所有的點(x1,x2,…,xm,yi),只是要求在給定點(x1i,x2i,…,xmi)上誤差δi=f(x1i,x2i,…,xmi)-yi按照某種標準達到最小,通常采用歐氏范數‖δ‖2作為誤差量度的標準,這就是所謂的最小二乘法。在這里,將‖δ‖2由回歸方程的殘差平方和表示為

“充滿關愛、和諧的家庭環境更有利于孩子的成長。撫養孩子無論采用哪種形式，沒有對錯好壞之分，只要適合家庭情況，就是最佳方式。”劉主任表示。

Q(b0,b1,b2,…,bm)=

(2)

=0

=0

…

=0

(3)

將方程組變形為

…

(4)

上述方程組可轉化為XB=Y的形式,并采用矩陣方法求解,其中矩陣X、Y和B分別為

(5)

值得注意的是,當作戰效能綜合指標與多個因素xi之間存在非線性關系時,可以借助多項式逼近的方法進行擬合,一般來說,在科學技術領域,用二次多項式來逼近已足夠精確:

(j>k,k=1,2,…,m-1)

(6)

從式(6)中可以看出,只需將其中的二次項進行變量代換,然后再按線性回歸方法進行處理,即可實現非線性向線性的轉換。

3回歸方程的顯著性檢驗

對于回歸方程的回歸顯著性檢驗一般用方差分析法來實現。根據方差的可加性,將因變量y的總偏差平方和分解為回歸平方和與殘差平方和,并將對應的這兩類方差在一定的置信概率下進行F檢驗,就可以判定方程回歸的顯著性。

ST的由度為m。

4因素影響的顯著性分析

因素xi往往對綜合效能指標y都有影響,要橫向比較這m個因素中,哪些是主要的,哪些是次要的,可用標準回歸系數來表征各因素對結果的影響程度,將標準回歸系數定義為

(7)

5仿真算例

以一個仿真算例對以上算法進行驗證說明[3]。在作戰訓練中常常模擬多種態勢進行攻防演練,假定態勢主要由X1、X2、X3三個因素來設定,任務完成的效果用Y來表示,記錄得到X1、X2、X3與Y的對應關系共49組數據[8],數據散點圖如圖1所示,數據準四維圖如圖2所示。在散點圖中,“△”、“·”和“°”分別表示因素X1、X2、X3影響的數據散點,在準四維圖中三軸坐標用X1、X2、X3表示,Y值的大小由“°”型數據點的相對大小來體現[9]。

圖1　因素與指標關系的平面散點圖

圖2　因素與指標的準四維圖

6結語

作戰效能分析的一個主要任務就是根據影響裝備的主要因素,運用一般系統分析的方法,在收集信息的基礎上,確定分析目標,建立綜合反映裝備達到規定目標的能力測度算法,最終給出衡量裝備效能的測度和評估。本文對就如何確定多因素中主要影響因素提出了回歸和方差分析的算法,可在數據分析的基礎上對各因素影響程度的顯著性做出準確的量化比較與判斷。

參 考 文 獻

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中圖分類號E911

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.03.008

作者簡介:程景平,男,碩士研究生,工程師,研究方向:裝備試驗總體技術。游修東,男,碩士研究生,工程師,研究方向:裝備試驗數據分析與處理技術。

收稿日期:2015年9月1日,修回日期:2015年10月26日