正確判斷剛體的“瞬時平動”

梁擁成　劉小妹

【摘 要】“瞬時平動”是理論力學中的重點概念之一，正確判斷“瞬時平動”，是求解理論力學某些問題的前提。在教學過程中應把“理論知識”與“具體解題”有機結合。基于日常教學中的體會，通過典型例題，討論了正確判斷剛體“瞬時平動”的重要性。

【關鍵詞】理論力學；剛體；瞬時平動

理論力學課程理論性強、邏輯嚴謹而且解題非常靈活，學生在學習過程中普遍感覺比較難。要想學好這門課程，不僅要深入理解基本概念和牢固掌握基本知識點，最重要的是必須親自完成一定數量的配套習題。它不僅可以鞏固所學的知識點，還可以進一步加深對一些基本概念的真正理解。同時在教學過程中，若把“理論知識”與“具體解題”有機結合，也可以提高學生的學習效果。

“瞬時平動”是理論力學中的重點概念之一，結合教學中的體會，論述正確判斷“瞬時平動”對解題的重要性。

一、“瞬時平動”的概念

“瞬時平動”指的是作平面運動的剛體，在某一個瞬時，作平行移動，即剛體上個點的速度相等（大小相等、方向相同）。如圖1所示，曲柄滑塊機構中，剛體連桿BC在這一瞬時作瞬時平動。剛體上B、C兩點的速度相等vB=vC，過B、C兩點分別作vB，vC的垂線是兩條相互平行的直線。此時兩直線無交點，可認為瞬心在無窮遠處，且該瞬時剛體 轉動的角速度為。

二、正確判斷“瞬時平動”

真正理解和掌握“瞬時平動”的含義，是求解理論力學某些問題的前提，但錯誤及判斷剛體的瞬時平動也會導致解題錯誤，甚至有時很難發現。實際上具體解題時，要把握住瞬時平動的剛體，必須同時滿足以下兩個條件：

（1）剛體上有兩點的速度方向相同；（2）這兩點的速度方向不垂直于該兩點的連線。

對于第一個條件，學生很容易從“瞬時平動”的定義得出，但它只是剛體作瞬時平動的必要條件，而不是充分條件。對于第二個條件，學生在課堂上也能理解，因為如果兩點的速度方向垂于于該兩點的連線，如圖2所示。顯然此時剛體是繞瞬心P轉動，而不是瞬時平動。但是有些學生，甚至一些理論基礎較好的學生在解題的時候，往往不能把這兩個條件與實際解題結合起來，忽略了第二個條件，造成解題的錯誤。尤其經過一段時間后會有知識的遺忘，在遇到動力學問題時，很難很好地運用前面運動學部分的知識點。然而，通過做一些典型的題目，不僅可以幫助學生把前后知識聯系起來，更重要的是加強了他們對某些概念的真正理解和掌握，從而實現“理論知識”與“具體解題”有機結合。

如圖3[1]所示，平面機構由兩均質桿AB，BO組成。兩桿質量均為m，長度為l，在鉛垂面內運動。在桿 上作用一不變的力偶矩M，從圖示位置由靜止開始運動，不計摩擦。求當桿端A即將碰到鉸支座O時桿 端的速度。

本題可以運用動能定理求解。取AB，BO組成的系統為研究對象。首先考慮系統初始和終了位置的動能。系統初始動能T1=0，考慮系統終了動能時，必須明確剛體AB，BO分別作什么運動。顯然BO繞 O作定軸轉動，剛體AB是作平面運動。由圖3可知在終了時A B 兩點的速度方向相同，都沿水平方向。此時很容易誤認為AB是作瞬時平動，而導致錯誤。

然而此時一定要注意，剛體vA，vB⊥AB，即剛體AB不滿足瞬時平動的第二個條件，因此AB是作任意的平面運動。

首先考慮剛體一般位置，由圖可知瞬心為 ，而當AB運動時，瞬心始終的在OB的延長線上，并且與B點的距離始終為l，從而可求得終了位置時AB的瞬心為P，P在OB的延長線上，且PB=l，因此，。

其中且 。從初始到終了位置時，所有的力做功的代數和為由動能定理，可求得：

對于此題，若忽略了第二個條件而判斷 是作瞬時平動，則用動能定理求出的結果會大相徑庭。經過此題的講解，更深一步加強了學生對“瞬時平動”概念的理解和掌握。

三、結語

“瞬時平動”是理論力學運動學中的一個重要概念，它可以幫助我們來解決問題，但若沒有正確理解其內涵，也會導致致命錯誤，所有這些要通過解題來領悟其中的道理。因此在教學過程中應把“理論知識”與“具體解題”有機結合，提高學生的學習效率。

參考文獻：

[1]哈爾濱工業大學理論力學教研室.理論力學[M].北京：高等教育出版社，2002.