Excel在函數教學中的有效運用

陳東

【摘要】 借助計算機進行數學實驗，有助于學生化消極為積極、化被動為主動，培養思維品質，提升數學探究的綜合能力。本文重點介紹用Excel軟件計算并演示函數y = a（x - h）2 + k圖像的性質，使學生順利掌握二次函數的圖像平移的難點。

【關鍵詞】 數學實驗 Excel 二次函數 圖像移動

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2016）03-080-02

在初中數學教學中，由于內容的抽象性及圖象繪制的復雜性，學生普遍對函數存在畏難情緒。在諸多的軟件中，微軟公司的Excel是目前日常生活與工作中運用十分廣泛的的辦公軟件，國產的有Wps與之相對應。Excel能夠實現動態化函數效果，可以讓學生通過自己設置參數并繪制圖象，發現“數”與“形”間的變化，去猜測、驗證與歸納結論。在二次函數圖像及其性質的中，向學生說明y = ax2、y = a（x - h）2、y = a（x - h）2 + k等函數圖像之間的關系一直是傳統教學中的重、難點，我們便嘗試了運用excel進行計算機實驗教學。

一、引導探究環節

1.介紹“Excel”中制作函數y = a x2圖像的基本方法

（1）打開“Excel”軟件，以繪制y = - x2圖像為例，定義A列為自變量x，B列為因變量y，在A11單元格中輸入“1”，在B11單元格中輸入公式“= -（A11^2） ”，回車就完成了一組數據的設置與計算。

（2）同時選中A11、B11兩單元格，光標移至所先區域的右下角，等出”+”后按住鼠標左鍵作往下拖動至A23、B23（根據需要可以調整組數），暫停后在原位置再按左鍵一直往上拖動到表格A2、B2位置，這樣就出現了x與y兩組數值。（圖1）

（3）選中表中現有數值（不包括A1、B1），點開“插入”菜單，選擇“插入散點圖”，再選擇“平滑的散點圖”模式，界面就會出現函數圖像。（圖2）

注意：a.務必在公式中呈現（），代表計算的整體性，比如上邊的“（A11^2） ”；b.“= -（A11^2）”中省略了“1”，究其實質是“-1*（A11^2）”如果a=-3，則應輸入“=-3*（A11^2）”了；c.畫圖時組數如果選擇過多的話，系統會將坐標值的單位放大，不利觀察；d.選中圖像按右鍵，可以對圖像進行格式修改或者添加數據標簽。

2. 拓展并增加數據與圖像

師：如果我們規定C例為y2，要制作二次函數y2=-（x+4）2

的圖像，我們應該如何給C11單元格設計公式呢？

生：A11單元格的公式是“=-（（A11-4）^2）”

師：是啊，這里尤其要注意加兩個括號。然后呢？

生（齊）：拖動啊！

師：下邊我們同時選中A、B、C三列相應數據，按上邊的方法作出圖3.（原來圖2中的圖像可以刪除了）我們還可以直接改變y2中k值為-9，想一想表格中的公式如何操作？那函數圖像會變化嗎？大家操作下試試。（學生在教師的提示下畫出了圖2，欣喜萬分，似乎明白了什么，然后把C11公式中的數字-4改為-9，回車后對c11作重新拖動處理，此時學生驚奇地發現圖像自動進行了調整，特別是頂點位置移到了（9，0）.）

師：你還能對y2 中的K值作怎樣的變化呢？請大家自行選擇數據進行嘗試，并拖動出整列數據，然后看看圖像的變化。（此時學生已經對K值變化帶來的圖像頂點移動產生了興趣，而且基本找到了規律，找不到規律可以不斷操作，也很快都能發現秘密。）

生：我發現了y=-（x-4）2圖像的頂點是（4，0），y=-（x-9）2 圖像頂點是（9，0），y=-（x+8）2 圖象頂點是（-8，0）.

師：很好，也就是說y=a（x+k）2的頂點是——

生（齊）：（-k，0）

3. 增加h值觀察圖像

接下來，教師可以引導學生加上h值，成為一個新的函數y3=-（x-4）2+15，操作時只要對D11設計公式為“==-（（A11-4）^2）+15”，然后接下去的步驟由學生互相提醒，同樣也能顯示新的圖象（圖4），學生再自己再設定h值嘗試，又可以發現新的奧秘，直至理解并發現二次函數的頂點為（-k，h）為止。

二、收獲及體會

1. 內容的新異性有助學習興趣的激發，化消極為積極

學生已經經歷過一次函數、反比例函數圖像及其性質的研究，如果再用描點法去畫圖研究，學生已經有些心理疲倦。而通過軟件的操作，把信息學知識與數學課結合起來，給學生耳目一新之感，所以這次有意義的嘗試得到了學生的積極響應。

2. 讓學生參與數學實驗，變被動會主動

建構主義認為，學生學習的過程不是被動獲得知識、機械操練的過程。一項有意義的學習必須是學習者以積極的心態，通過自身原有經驗與知識的參與，不斷同化并建構個人主觀世界中的知識意義的過程。所以學生只有通過親自操作、比較、討論與分析，其學習過程才可能有效。通過Excel軟件的操作，學生興奮地參與了數學實驗，通過“做數學”實現了數學知識的升華。

3. 有助于學生思維品質的培養，化枯燥為神奇

將軟件引入數學課堂，進行適度的課堂整合，是目前課程改革的一大方向。在初中數學教學中引入數學實驗，引導學生自己去發現問題、提出問題、大膽地進行假設與猜想、驗證猜想到最終創造性地解決問題，對培養學生的直觀形象思維與創造性思維非常重要。

4. 避免重復計算帶來的課堂損耗，提升學習效率

學生在以往函數學習過程中，圖像的制作一般都是在教師的指導下用描點畫線的方法，這種方法雖然有其原生態研究的意義所在，但畢竟非常緩慢，已經明顯不適應學生對數學知識學習信息量大的要求。本課教學中特別是對于原有表格中計算公式的調整，新的圖象就會自動生成，相比大量重復計算與機械地畫坐標與描點來說是非常便捷而高效的。在中考復習階段也存在這樣的大量的重復計算操作，如果教師引用軟件來教學，會帶來一個質的變化。學生今后還將在高中階段學習大量的函數，掌握了這一研究工具，必將對今后學習帶來深遠影響。

綜上所述，運用軟件來進行函數教學不失為教學研究的一大方向，當然要是有專家能開發出專門的函數制圖軟件，而又能在軟件中留一些能力訓練的余地給學生，那當然是更好了。

[參考文獻]

[1] 羅碩，幸翀，賴嘵濤. 利用MATLAB開展初中數學“一次函數”數學實驗教學探索[J].中小學電教，2010，06.

[2] 李亞克.數學實驗[M].北京：高等教育出版社.

[3] 周林祥.如何用Excel軟件畫函數圖像.浙江現代教育技術[J]，2006（5）.