明“理”解“法”，明“理”用“法”

黃亮軒

摘要：我們的生活無處不存在計算，計算是小學生必須要掌握的重點知識。教師讓學生明白數學計算的算理，合理利用時間，每天明白一點算理和算法，用算理理解算法，馭算法，用算理解決計算的正確計算性。以此讓我們一線教師高效地教學。

關鍵詞： 算理;算法;教師;學生

2011新課標提出：“運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題?！痹诮虒W中，往往有時忽略了算理的教學，學生的計算很容易出錯，教師在不斷糾錯，不斷地提醒學生注意這個，注意哪個。教師教得辛苦，學生學得辛苦。我們只有不斷將算理和算法有機的融合，讓學生理解計算算理，以此理解數學計算的基本原理，掌握數學計算的算法，學會靈活應用，切實提高運算教學的時效性。

一、明算理，懂算法

2011年新課標提出“在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。例如，對于整數乘法計算，學生不僅要掌握如何進行計算，而且要知道相應的算理?！鄙灰莆樟怂憷恚湍転橛嬎惚ｑ{護航。

（一）什么是算理和算法

算理是指計算過程中的思維方式，解決為什么要這樣算的問題。 算法是解決怎么算的方法，講究計算的程序法操作。教師在講授計算時，要多追問學生為什么這樣算，為什么不能那樣算的問題，讓學生充分地明白算理。

（二）讀教材，明算理

新教材出的例題和訓練題偏少，文字性的語言少，比較多的圖片和提示性語言，教師只要稍微不注意，就很容易把教材解讀錯誤，只訓練學生如何算的問題，也就訓練學生計算的基本技能。講不清為什么要這樣算的問題。如此以來，很容易忘方法，只能通過大量的練習，強化記憶，學生學得很辛苦。如：人教版五年級上冊小數除法例題1。如圖1：

很多教師在教這個知識點時，并沒有追問學生為什么商的小數點要和除數的小數點對齊。教材中呈現了“24表示24個十分之一”，24個十分之一除以4結果是6十分之一，所以6應該在十分位，不是個位，應該加上小數點?，F在再讓學生找商的小數點和被除數的小數點有什么規律呢？教師巧妙地設疑打開學生探究數學算理的窗口，在學生在探究中學習，在思考中學習，只要掌握了為什么算的問題之后，再做一些鞏固的練習就可以完全掌握。

二、明算理，用算法

一個小學數學教師，要為學生架構數學的計算知識體系，為學生每種計算的方法追根溯源，從源頭上解決問題。運算意義、運算律是算理的重要組成部分，通過明白算理，執行正確的算法。

（一）加減乘除的運算意義

史前人類在勞動中為了計數，自然就產生加法和減法，而減法是加法的逆運算。加法和減法屬于一級運算。乘法和除法是二級運算。數學二年級上冊的人教版教材中就要求學生掌握乘法的意義，教材利用解決問題來引入乘法的由來，為了快速計算乘法，就需要我們背誦九以內的乘法口訣（如圖2）。

教師需要仔細地解讀教材，教材利用解決問題引入除法，當平均分用除法計算，學生通過畫圖求解答案。教師設問學生：“每次求解這樣的除法都要畫圖，想想有什么好辦法，能快速的知道答案呢？”學生經歷了畫圖的過程，與乘法的意義建立了聯系。明白了兩位數除以一位數是利用乘法口訣求商，且除法是乘法的逆運算。

（二）從易錯中明算理，從練習中用算法

學生在計算中難免出現錯誤，對易錯之處要突出練習，增加變式練習，提高學生靈活運用能力，提高學生的運算基本技能。四則混合運算是小學生學習計算的重點和難點。學生在以下題目中容易出現錯誤。如下：

75-48+25-32 320×25÷32×4

75+25×14+86 450÷25×4

406×24+406×77-406 125×64

二、三年級學生可以練習前面四道題的四則運算，只要把數字改成該年級相應的數字就可。到了五年級把數字改成小數，到了六年級只有把數字改成分數，通過易錯題反復練習，在做中明白運算律的算理，用好算法。

三、明算理，天天練

數學離不開計算，就像魚離不開水。使學生養成計算的習慣。讓學生每天理解一點算理，掌握一些算法，在“做”中掌握數學計算。

（一）天天口算中掌握算理

小學階段的計算基礎是口算，口算有表內乘除法、低年級的20以內的加減乘除、中年級的百以內的加減乘除、高年級的簡單的小數加減乘除、簡單的分數加減乘除、小數和分數的四則運算等。學生在口算訓練時，只停留在機械性地訓練，要引導學生掌握為什么這樣算。但是在掌握算理后，只要我們每天讓學生前進一點，每天明白一點，對于難點的算理多讓學生溫故幾次，在練習中、在交流中逐漸掌握算理，熟練算法。

（二）巧設計習題，明算理

對單項計算要重點練。如低年級的乘法口訣算乘除法，三四年級兩、三位數的乘除法，五年級的小數的乘除法豎式計算。對學生不易掌握反復練，形成定勢思維，在學生逐步的練習中掌握算理。對于學生容易出錯的題，要多出示一些變式練習，加強學生的靈活運用能力。

我們教師應該要深刻認識到算理教學的重要性，切不可忽視算法。算理是學生掌握算法的前提，算理是用來理解算法，好的算法需要算理作為支撐，學生一旦沒有掌握算理，就會亂創算法。最理想的狀態是學生明確算理，正確執行算法，既明理又熟法。

參考文獻：

[1]曹培英.計算教學.南昌：江西教育出版社，1986.

[2]馬立平.小學數學的掌握和教學.上海：華東師范大學出版社，2011.

[3]張丹.小學數學教學策略.北京：北京師范大學出版社，2010.