UKF在高動態GPS數據處理中的應用

黃　斌，胡　俊，高迎彬，張會會

(1.第二炮兵工程大學，陜西 西安 710025；

2.廣東省有色地質測繪院，廣東 廣州 510080；

3.第二炮兵駐石家莊地區軍事代表室，河北 石家莊 050081)

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UKF在高動態GPS數據處理中的應用

黃斌1，胡俊2，高迎彬3，張會會1

(1.第二炮兵工程大學，陜西 西安 710025；

2.廣東省有色地質測繪院，廣東 廣州 510080；

3.第二炮兵駐石家莊地區軍事代表室，河北 石家莊 050081)

摘要針對高動態GPS數據處理中的非線性問題，提出了一種基于無跡卡爾曼濾波(UKF)的非線性GPS數據處理方法。傳統的方法是將濾波中的非線性方程在標稱軌道附近采樣線性化，這樣會產生較大的誤差且計算較難實現。所提算法利用UKF處理GPS數據模型中的非線性方程，采用加權采樣點的高斯最小集來表示狀態分布，然后通過U變換產生的狀態變量進行濾波估計。仿真實驗表明，所提算法能夠有效處理高動態GPS數據中的非線性問題，預測精度也有較大提高。

關鍵詞無跡卡爾曼濾波；高動態；GPS

Application of UKF in High Dynamic GPS Data Processing

HUANG Bin1,HU Jun2,GAO Ying-bin3,ZHANG Hui-hui1

(1.TheSecondArtilleryEngineeringUniversity,Xi’anShaanxi710025,China;2.SurveyingandMappingInstituteofGuangdongNon-ferrousMetalsGeologicalBureau,GuangzhouGuangdong510080,China;3.MilitaryRepresentativeOfficeofPLASecondArtilleryForcesStationedinShijiazhuangRegion,ShijiazhuangHebei050081,China)

AbstractIn order to overcome the effects of nonlinearity in high dynamic GPS data processing,a nonlinear GPS data processing method based on Unscented Kalman Filter(UKF)is proposed.In traditional method,the nonlinear equation is linearized by sampling near the nominal trajectory,which,however,may lead to relatively large error and high computation complexity.The proposed method uses the weighted sampling points to represent the state distribution when processing the nonlinear equation,then performs filtering estimation through the variants generated by U-transformation.Simulation experiment shows that the UKF is effective in solving the nonlinearity issue of high dynamic GPS data,and it also improves the prediction accuracy.

Key wordsUnscented Kalman Filter(UKF);high dynamics;Global Position System(GPS)

0引言

卡爾曼(R.E.Kalmam)在1960年提出了一種適合數字計算機的遞推濾波方法，即卡爾曼濾波。卡爾曼成功地采用了狀態空間的概念，從而改變了對濾波問題的一般描述，即它不是直接給出信號過程的二階特性或譜密度函數，而是把信號過程視為白噪聲作用下的一個線性輸出，而且這種輸出、輸入關系用一個狀態方程描述。該濾波方法處理的信號除了平穩的純隨機過程外，還能包括非平穩的向量隨機過程[1]，而且隨著時間的增加，可隨時適應新的情況，并且減少了計算機的存儲量和計算工作量，便于實時處理[2]。因而，卡爾曼濾波被成功地運用到空間技術、潛艇和飛行器的導航和定位以及火力控制系統等方面，并且隨著生產技術的發展而不斷得到完善和發展[3]。

對于非線性的卡爾曼濾波來說，一般采用采樣線性化的方法進行求解，如果線性化的假設不成立或較小時，會給真實的驗后均值和方差帶來較大的誤差，而且會增加計算難度[4]。無跡卡爾曼濾波(UKF)利用一個確定性的采樣方式來解決該問題。該方法的狀態分布同樣用高斯隨機變量來近似，但是用一個精心挑選的加權采樣點的最小集來表示[5]。利用這些采樣點可以較好地描述高斯隨機變量的真實均值和方差，并且當通過真實的非線性系統傳播時，獲得的驗后均值和方差精度為非線性的二階泰勒級數展開的結果，而EKF只能達到一階泰勒級數展開的精度。值得注意的是，UKF的計算復雜度與EKF同階次，但其實現一般都比EKF簡單，不需要解析的微分計算[6]。已經證明，UKF在非線性狀態估計、參數估計(系統辨識)和雙重估計(機器學習)等應用領域比EKF估計方法要好得多[7]。

目前，GPS高動態數據處理中，采用EKF算法進行運動物體的定位及定速存在精度較差、穩定性較差及計算量大等缺點[8-9]。針對以上問題，本文在建立載體狀態空間模型的基礎上，采用UKF方法對GPS高動態數據進行濾波計算，確定載體的運動狀態。

1高動態GPS數據處理中的UKF算法

考慮如下的非線性系統：

Xk=f(Xk-1,k-1)+Γ(Xk-1,k-1)Wk-1,

(1)

Zk=h(Xk)+Vk。

(2)

式中，Wk和Vk為零均值的白噪聲序列，其統計特性如下:

EKF濾波方法中的狀態分布和所有的相關噪聲密度由高斯隨機變量近似，其均值和方差解析地通過一個非線性系統的一階線性化方程傳播。這樣容易導致次優解甚至使濾波器發散，從而使得定位失敗。因此，有必要研究新的濾波方法，對GPS定位、速度進行解算。

1.1UT變換

為了改善對非線性問題進行濾波的估計效果，Julier[10]等提出了基于無跡變換(UT變換)的無跡卡爾曼濾波方法。

Z=f(X)。

(3)

(1)計算2n+1個Sigma點及其權值

i=n+1,n+2,…,2n；

⑤λ=α2(n+k)-n。

(2)計算Sigma點經過非線性函數f(·)的結果

yi=f(χi),(i=0,1,…,2n)，

需要注意的是，U變換與蒙特卡羅方法不同，它不是隨機地從給定的分布中采樣，而只是取少數確定的Sigma點。

1.2UKF算法

與EKF算法一樣，假設UKF中的狀態變量符合高斯分布，然后通過確定性采樣后得到的Sigma點表示狀態的統計特性，UKF算法示意如圖1所示。

圖1　UKF算法原理

UKF具體算法如下：

步驟1：初始化

步驟2：計算Sigma點

步驟3：時間更新

χi(k,k-1)=f[χi(k-1)],i=0,1,…2n，

步驟4：量測更新

PX(k)=PX(k,k-1)-KPz(k)KT，

Pz(k)= ∑2ni=0w(c)iΖi(k,k-1)-z^(k,k-1){}×

PXZ(k)= ∑2ni=0w(c)iχi(k,k-1)-X^(k,k-1){}×

2實驗仿真

GPS絕對定位是利用4顆衛星測得的偽距進行計算運動物體的機動狀態。下面分別對系統模型及觀測模型的建立。

2.1狀態模型的建立

運動物體的離散狀態方程可描述為：

(4)

式中，

λ根據物體的運動狀態確定;T為采樣間隔。

2.2觀測模型的建立

運動物體的觀測模型較為簡單，記衛星數為m，得到測量的偽距和多普勒頻率后，得到觀測數據為：

Z=(ρ1,ρ2,…ρm,a1,a2,…,am)。

運動物體到衛星的偽距計算公式為：

ρi(t)= (xsi(t))-x(t))2+(ysi(t))-y(t))2+(zsi(t))-z(t))2+

ζ(t)+n1i(t)=ri[X(t),t]+ζ(t)+n1i(t)。

(5)

式中，(xsi(t),ysi(t),zsi(t))為t時刻第i顆衛星的坐標。ai滿足如下計算式：

ai= x·uhxj+y·uhyj+z·uhzj-ζ·+n2i(t)=

(6)

Z(t)= ρ1×ma1×mé?êêù?úú=r(X(t),t)p(X(t),t)[]+ζ(t)4×1-ζ·(t)4×1é?êêù?úú+n1(t)n2(t)é?êêù?úú=

h(X(t),t)+n(t)。

(7)

進行離散化可得：

(8)

2.3實驗仿真結果

假設導航星狀態已知，接收機的位置為(637 813 7，0，0)m，接收機的初始速度為(50，50，0)m/s,初始加速度(5，5，0)m/s2，3個方向的加速度正負上限為10 m/s2。

圖2、圖3、圖4和圖5分別為EKF及UKF算法對GPS系統動態定位及速度測量誤差的仿真結果。

圖2　EKF位置估計誤差

圖3　EKF 速度估計誤差

圖4　UKF位置估計誤差

圖5　UKF速度估計誤差

從圖2和圖3可以看出，在濾波的初期，無論是位置估計還是速度估計，估計值和真實值的誤差較大，但隨著濾波更新的進行，誤差越來越小，符合誤差為米級的要求。圖4和圖5為UKF濾波誤差值，可以看出，UKF能夠較好地估計接收機的位置和速度，且誤差都能達到米級，甚至分米級。表1給出了UKF、EKF算法位置估計誤差最大值，可以看出，UKF算法最大位置誤差比EKF算法降低了44%以上，在X方向、Y方向和Z方向分別為44.3%、68.5%、65.1%，并且由圖4和圖5可以看出UKF算法的穩定性。

通過仿真結果及分析說明，無跡卡爾曼濾波比擴展卡爾曼濾波的性能更加優越。無跡卡爾曼濾波不需要對系統的非線性方程線性化近似，從而能夠避免線性化過程中產生的誤差，且計算量并沒有增大。因此，可以說明UKF在非線性系統中是適用的。

表1　EKF、UKF濾波下位置估計誤差最大值

3結束語

針對傳統的高動態GPS數據的非線性問題，本文提出了一種基于UKF的數據處理方法，該方法能夠有效地處理狀態及觀測方程的非線性問題，從而有效地估計出定位和速度結果。從仿真結果來看，相比EKF，UKF具有很高的預測精度和可實現性，因此基于UKF的GPS動態數據算法是一種非常實用的數據處理方法，能夠在車輛等運動載體的定位及定速精度方面提供較大幫助。

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黃斌男，(1992—)，本科生。主要研究方向：控制理論及運用。

胡俊女，(1983—)，碩士研究生。主要研究方向：數字信號處理。

作者簡介

中圖分類號TP911.72

文獻標志碼A

文章編號1003-3106(2016)04-47-05

收稿日期：2016-01-06

doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2016.04.12

引用格式：黃斌,胡俊,高迎彬,等.UKF在高動態GPS數據處理中的應用[J].無線電工程,2016,46(4):47-51.