基于寬巷組合模型求解整周模糊度的研究

徐冠楠，汪　捷

(海軍工程大學，湖北 武漢 430033)

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基于寬巷組合模型求解整周模糊度的研究

徐冠楠，汪捷

(海軍工程大學，湖北 武漢 430033)

摘要傳統的最小二乘降相關法(LAMBDA)在求解模糊度時，通常會因觀測歷元較少而出現法方程秩虧的現象，導致無法成功求解模糊度。針對此問題，提出利用雙頻寬巷的線性組合觀測模型解算模糊度。同時，研究了觀測量誤差均方差值和OVT檢驗歷元個數對模糊度解算的影響。結果表明，整周模糊度解算成功率受偽距雙差觀測誤差均方差值的變化影響較大，模糊度解算成功率隨著檢驗歷元個數增加而增大。

關鍵詞LAMBDA法；整周模糊度；雙頻寬巷；誤差均方差；OVT檢驗

Research on Integer Ambiguity Resolution Based on Wide Lane Combination Observation Model

XU Guan-nan,WANG Jie

(NavalUniversityofEngineering,WuhanHubei430033,China)

AbstractDue to the less number of observation epochs,traditional least-square decorrelation method(LAMBDA)always has a problem of normal equation rank-defect,which leads to unsuccessful ambiguity resolution.To solve this problem,a method of using linear combination of dual-frequency wide lane observation model is proposed for ambiguity resolution.At the same time,the impact of observation error mean square deviation value and the number of OVT inspection epochs on ambiguity resolution is studied.The results show that the success rate of ambiguity resolution is determined by the variation of pseudo range double-difference observation error mean square deviation.As a result,the success rate of ambiguity resolution increases with the increasing of inspection epoch number.

Key wordsLAMBDA;integer ambiguity;double-frequency wide lane;error mean square deviation;OVT inspection

0引言

高精度動動相對定位是GNSS定位領域的重點和難點問題[1]。以載波相位為觀測量，關鍵就是動態整周模糊度的確定。根據動態站接收機對衛星載波相位的觀測，與基準站觀測數據一起通過模糊度解算技術便可以確定整周模糊度，進而求解動態載體相對于基準站的實時位置。在載體運動過程中，衛星信號一旦失鎖，動態站不再需要停下來進行初始化工作，即可以完成整周模糊度的確定[2]。影響高精度相對定位的因素很多，其中最主要的是整周模糊度解的可靠性。基于傳統雙頻的觀測模型[3-4]，本文提出了基于寬巷組合的分步求解模糊度的方法，在此基礎上，創造性地對某些組合模型觀測量對模糊度解算成功率的影響做了定量研究和分析，通過分析結果對影響因素進行改進可以有效地提高模糊度解算的成功率。

1模型設計

1.1組合方程設計

設基準站和流動站同時可以觀測到n顆衛星(n>4)，對其中2顆衛星i，j，在某一歷元時刻可以得到任意兩站1和2，關于B1載波的寬巷組合觀測方程為[5]：

(1)

式中，λ為載波波長；φ為載波相位觀測值；ρ為站星之間的距離，N為整周模糊度；ε為載波相位觀測噪聲；W為寬巷組合。

對于寬巷載波，同樣可以給出寬巷載波整周模糊度的最小二乘方程[6]：

(2)

式中，X為基線矢量；Nαβ為組合后的雙差模糊度；A、B分別為系數矩陣；C-1為權矩陣。根據組合系數，有下式成立：

φαβ=αφL1+βφL2

(3)

組合之后的相位模糊度Nαβ可以根據最小二乘方法求得，由于僅有α、β一組系數，由數學關系可知無法正確求解各自的模糊度，因此如果任意尋找一組新的系數η、γ構成如同上式的組合，即可以根據下面組合方程正確求解各自模糊度N1和N2，求解出模糊度之后，同時可以根據式(2)反求解基線向量。

(4)

1.2OVT檢驗

則可以認為得到了正確的整周模糊度，否則對采集數據重新進行觀測求解，直到有連續n個歷元滿足一致性檢驗標準為止。

2整周模糊度解算

為驗證本文雙頻寬巷組合確定模糊度的有效性，現對2014年10月20日的一組動動定位試驗數據進行處理。首先利用商用軟件Grafnav對靜態條件下的采集的GPS數據做事后處理計算，得到以基準站為中心的東北天坐標系下的動態站坐標的平均值為[3 280.625m,-26.902m,4 528.185m]T。視該值為坐標準確值，利用該值反算本文雙頻寬巷組合的雙差整周模糊度，以此進行基線解算。如果有新的衛星進入視野，則利用已有的整周模糊度，再求解新的衛星的模糊度浮點解，四舍五入得到整周模糊度解之后解算流動站坐標，其中所有數據共計1 846個歷元。首先對BDS試驗動態站采集數據進行處理，得到動態站的運動軌跡圖和動態站的起點、終點放大圖如圖1所示。

由圖1可以看出，圖1(a)為歷元BDS數據得到的軌跡示意圖，圖1(b)則是利用GPS數據解算結果得到的示意圖，通過對比可以發現二者軌跡基本一致。

為了比較算法的有效性和可用性，將上述利用BDS數據解算的軌跡與同樣一組GPS數據解算的結果進行比較。將BDS數據得到的解算結果與同歷元GPS數據的解算結果換算成東北天方向坐標分量的對比，結果如圖2所示。

圖1　動態軌跡示意

圖2　　　BDS與GPS事后數據解算的相對基線分量　　　精度對比

可以發現，在偏差逐步收斂之后，平均值保持在20 cm左右，可視為誤差允許范圍以內。由圖1和圖2共同表明，上述方法有效可行。

3觀測量誤差均方差的影響

事后為研究觀測量誤差對模糊度固定的影響，現將上述試驗數據視為一整體，利用解算出的整周模糊度真值[9]反算觀測量的均方差。經過計算解得驗后載波相位雙差殘差均方差為0.042周，碼偽距雙差殘差均方差為0.395 m，四舍五入之后取0.04周和0.4 m。利用本文方法自編軟件進行計算，首先去除掉小于15°仰角的衛星，選取仰角最大的衛星作為參考衛星。對在不同觀測量誤差均方差條件下的模糊度值進行固定搜索。現將搜索結果與模糊度真值進行比較，進行外符合檢驗[10]。檢驗結果如1表所示。

表1　誤差均方差對整周模糊度解算成功率的影響

從表1可以看出，當雙頻寬巷組合的載波相位觀測量的誤差均方差保持不變時，隨著偽距雙差觀測量均方差的值與驗后的均方差不同程度的增大，整周模糊度的解算成功率會降低。例如，當偽距雙差誤差均方差從0.3 m增加到0.7 m時，整周模糊度解算的成功率最高分別為99.46%和98.86%，除此之外，可以看出當偽距雙差的均方差取值保持不變時，隨著寬巷雙頻組合載波相位的誤差均方差增大，整周模糊度的成功率沒有明顯變化，基本保持不變。

4OVT檢驗歷元個數的影響

在對模糊度多歷元一致性檢驗中歷元個數對模糊度求解的影響進行研究時，采取以靜態模擬動態數據的處理方式[11-12]，對上述采集的觀測歷元進行分組，以15個歷元為一組，分別從每一組的第一個歷元開始，利用上文模糊度降相關和模糊度檢驗的方法解算模糊度，將求解結果與利用商用軟件解算的模糊度真值比較，以檢驗上述方法在動態條件下解算整周模糊度成功率。

根據上述處理結果，現固定載波相位雙差觀測誤差均方差，σφw=0.04 m，對偽距雙差觀測誤差均方差分別取不同數值，改變OVT的檢驗歷元個數，觀察不同情況下對整周模糊度解算成功率的影響情況，結果如表2所示。

表2　載波相位雙差觀測誤差均方差對模糊度解算影響結果

由表2可以看出，模糊度的解算成功率隨著檢驗歷元個數的增加而提高，從97.58%(σρw=0.7 m)提高到100%。可以發現，當所取的偽距雙差均方差的均值與驗后均方差值相差較大時，模糊度的解算成功率會降低，但是由于檢驗歷元個數的增加，一定程度提高了模糊度解算的成功率。

在對載波相位雙差觀測誤差均方差固定，改變偽距雙差觀測誤差均方差情況下的OVT檢驗個數對模糊度解算影響分析之后，現變化載波相位雙差觀測誤差均方差的值，其中σρw=0.4周，通過改變不同的OVT歷元檢驗個數，研究其對整周模糊度解算的影響，結果如表3所示。

表3　偽距雙差觀測誤差均方差對模糊度解算影響結果

由表3可以看出，固定偽距雙差觀測誤差條件下，寬巷組合載波相位雙差觀測誤差均方差無論為何值，模糊度解算成功率都是100%。通過對比表2和表3可以得出，載波相位雙差觀測誤差均方差對模糊度影響要小于偽距雙差觀測誤差均方差的影響。

5結束語

通過研究觀測量誤差均方差以及OVT檢驗歷元對模糊度解算成功率的影響，可以得出整周模糊度的解算成功率受偽距雙差觀測誤差均方差值變化的影響程度較大。而通過增加OVT檢驗歷元個數，可以有效地提高模糊度解算成功率。因此，在模糊度解算過程中，可以有效地利用這些方法提高解算成功率。

參考文獻

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徐冠楠男，(1991—)，碩士研究生。主要研究方向：北斗導航定位以及測控遙感等。

汪捷男，(1973—)，副教授。主要研究方向：無線電導航定位等。

作者簡介

中圖分類號P228.4

文獻標志碼A

文章編號1003-3106(2016)04-0052-04

基金項目：裝備科研基金資助項目(9140A24020713JB11001)。

收稿日期：2016-01-17

doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2016.04.13

引用格式：徐冠楠，汪捷.基于寬巷組合模型求解整周模糊度的研究[J].無線電工程，2016，46(4)：52-55.