如何培養初中生的數學運用技能

常言道：學以致用。從學到用需要通過實踐練習來提升能力，而實踐練習則需要我們對數學知識的全面理解和把握。我們怎樣引導學生健全知識理解，并及時內化遷移成運用實踐能力呢？新課標要求我們打破傳統的題海戰術，還原以學生為中心的啟發和探索的學習方式，這就要求我們一定要從學生的實際認知規律出發，參照教學內容進行有針對性的引導和設計，以期充分調動大家探索學習的主動性和積極性，全面提升學生數學能力。鑒于此，筆者聯系近幾年的一線數學課堂教學經驗，對怎樣引導學生在數學課堂上健全知識理解，提升實踐技能進行以下分析和討論。

一、培養運用意識

要想讓學生學好數學，我們就不能讓他們認為學習就是為了應付考試，而是為了日后解決實際生活和學習問題，這樣才能驅動學生積極主動地投入到數學學習中來，最終遷移知識、生成能力。這就要求我們在教學實踐中不僅要把抽象的理論知識滲透給學生，還要讓學生明白這些知識的應用范疇以及前瞻性運用成果。比如傳統的教學“勾股定理”時，我們不僅讓學生懂得“勾三股四玄五”，如果這樣的話大家肯定感到很無趣，意識不到它的強大功能。于是，我們可以通過設置實際情境練習來引起大家的廣泛重視：廣告上某電子產品屏幕長8英寸，寬6英寸，那么這個屏幕是多大？（注：國際慣例電器屏幕大小是指對角線的長度）我們就可以用“勾股定理”計算出屏幕是10英寸的。在現實工程、測量等實際操作中更離不開勾股定理：大風將一個18m的旗桿從8m處吹裂，上半部分隨時可能砸下來，請問我們要設置最短安全隔離區是多少m？這就是實際生活問題，我們總不能讓人冒著危險去測量安全距離，這就是我們勾股定理就可以得出（18-8）2-82=36，開根號得出最短隔離區是6m，問題迎刃而解。

初中數學看似抽象，其實在現實生活中廣為運用，學了方程我們就可以討論更為優化的購票、投資等；學了相似三角形我們就能輕松算計諸如金字塔等的高度。這些教學內容的設計貼近實際生活，讓學生通過實踐明確數學的價值是無處不在，這樣他們在體驗知識的過程中，樹立運用意識，提升能力。

二、構建數學模型

建模是重要的數學思想和方法，它的原理就是將常見數學問題和情境進行歸納和總結，生成數學語言和方法，建立解決問題的模型。其實就是將同類情景問題中的數量關系抽象出來，讓數學關系更清晰明朗。常見的數學建模比較多，初中階段就有方程（組），函數解析式，圖解法等。數學教學中，我們一定要以典型問題為線索引導學生建立分析模型，這樣才能才同類問題中舉一反三，真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，遷移知識生成能力。

當今數學教學切近生活，指向解決問題的能力，所以生活中的優化資源配置問題，如最佳設計、最佳投資、最小成本和最大利潤等問題常常見到，這其實就是函數的最值問題（求函數的最大值或最小值）。下面我們分析如何通過構建其相應的函數，確定自變量的取值范圍，運用函數知識和方法解決。

例3：其旅社共50個房間，調查發現，若房間單價為每天180元時就能全部住滿，但是如果單價每上調10元時，就會空閑一個，已知旅客居住期間每個房間的成本支出為20元，請問，房價如何定價才能取得最大利潤？

解析：單價、利潤和租住數量存在函數關系，假如單價在180元的基礎上調X元（X>0，且X為10的倍數），那住的間數為（50-X/10）間，這時用Y表示當天利潤的話，其函數模型為：Y=（50-X/10）（180+X-20）

即Y=-1/10（X-170）2+10890

由此可見，此函數有最大值，當X=170時，函數最大值Y=10890。因此，當房價定為：180+170=350（元）時，賓館的利潤最大（10890元）。

如此設置引導，讓學生體驗典型問題的解決過程，并形成的一個數學結構，領悟到同類型問題的數學思想和數學方法，有效構建知識脈絡，生成數學能力。

三、積極動手實踐

知識有其自身生成和發展的過程，該過程也正是我們理解和掌握數學知識的路徑。為了打破抽象、復雜的數學概念，讓數學知識更形象，我們就要引導學生讓學生動手實踐來體驗數學知識的生發過程。初中生的好奇心和求知欲都比較強，教學實踐中，我們一定要開發、利用這個優勢資源，巧妙設置“對癥”的動手實踐來分解抽象概念，這比我們宣講灌輸效果好的多。

例如，教學初中數學中的平行四邊形的性質時，許多同學們一時無法建立知識聯系，不能全面、形象地進行理解和內化，這時我們就要引導學生通過動手體驗來分解知識點：①先帶領大家復習長方形的概念及特征，用道具每人做一個長方形；②讓同學們分別拉著長方形的對角向相反的方向用力，讓大家觀察和體會平行四邊形和長方形的演變過程，這樣就能從知識本源上理解并掌握平行四邊形與長方形的區別和聯系；③鼓勵大家總結剛才的實踐，總結一下平行四邊形對邊之間有怎樣的聯系，以此導出平行四邊形對邊相等的結論。

數學實踐抽象理論概念知識生成和發展的過程，豐富多彩的數學活動充分體現了以生為本的教學新理念，讓同學們在活潑靈動的實踐中最大效能地掌握數學知識，提高學習數學、運用數學的能力。

綜上所述，數學課堂是豐富多彩、靈動多變的，我們絕對不能對他人的理論說教進行搬照，更不要搞題海戰術進行轟炸，而是要切實分析同學們的實際認知規律，并及時從實際學情出發，結合教學內容的特點以積極進取的姿態去探索和實踐，以期最終找到有針對性的符合學生認知的學習方案，如此方能能真正提升學生學習和運用知識的能力，最終提升課堂效率。

（作者單位：浙江省臺州市臨海市白水洋中學）