時滯奇異攝動控制系統穩定性分析

摘要：本文研究一類帶有時變時滯的奇異攝動控制系統的魯棒穩定性問題，利用狀態空間方法， 通過構造一種新的李雅普諾夫泛函，給出了基于線性矩陣不等式形式的時滯依賴和時滯獨立的魯棒穩定性判據. 該方法不依賴于系統分解， 同時適用于標準和非標準的魯棒性能分析問題.

關鍵詞：奇異攝動控制系統；時滯依賴；時滯獨立；穩定界；李雅普諾夫泛函（L-Y泛函）.

引言

在系統理論與控制工程中，對一個實際的物理系統建立合理的數學模型常常是高階的微分方程.如果系統中存在一些小的時間常數、慣量、電導或電容，則會使得作為數學模型的微分方程有相當高的階數，以及病態的數值特性，這類系統統稱為奇異攝動系統[1-3].

處理這類系統的方法是奇異攝動方法（perturbation method），是通過考察系統參數或結構受微小擾動后的性質來研究其運動過程的數學方法[4-5].傳統方法是通過降階子系統忽略快子系統而達到研究原系統的穩定性分析的目的，即頻域法，具有很大的保守性.近年來廣為應用的是時域法，即狀態空間法[6-7]，有了很大的方法改進.

文獻[8]對于時變時滯奇異攝動控制系統的穩定界分析和設計問題進行了研究，計算出了時變時滯奇異攝動控制系統的穩定性判據，降低了保守性.本文在此基礎上研究一類特殊情形下的鎮定控制與分析，通過構造新的L-Y泛函，給出時滯獨立和時滯依賴兩種情況下新的穩定性判據.

小結：本文利用Lyapunov穩定性理論、矩陣分析方法對一類時變時滯奇異攝動控制系統進行穩定性分析，通過構造適當的李雅普諾夫泛函，利用交叉項界定方法，推出了一種新的穩定性判據，并給出了時滯攝動上界。該方法不依賴于系統分解和降階技術，具有一定的優越性可行性，適用于標準和非標準兩種情形下的鎮定控制理論研究.

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