高中學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征的性別差異研究

【摘 要】本文選用一道2016年江蘇省高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題作為測試題，對江蘇省蘇北地區(qū)的學(xué)生進(jìn)行測試，通過統(tǒng)計(jì)分析所出現(xiàn)的不同的問題表征方式的性別差異，并且跟蹤分析他們的數(shù)學(xué)成績，得出以下結(jié)論：1.不同的學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征是存在差異的；2.男女生之間的問題表征差異明顯，男生的不同表征方式更為分布均勻，女生的問題表征方式相對集中、單一；3.表征方式多樣的同學(xué)數(shù)學(xué)成績表現(xiàn)較好；根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，啟發(fā)我們一線教師多關(guān)注學(xué)生的知識的儲備，知識間聯(lián)系的廣度和深度，激發(fā)學(xué)生的頓悟，提高學(xué)生問題表征能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)問題解決；數(shù)學(xué)問題表征；性別差異

1.概念界定

1.1數(shù)學(xué)問題解決

問題解決是從一個(gè)待解決的問題情境轉(zhuǎn)移到解決方案的目標(biāo)情境的過程，在這個(gè)過程中必須克服遇到的所有的障礙。數(shù)學(xué)問題解決是問題解決的一個(gè)重要的分支。數(shù)學(xué)問題解決一般可分為問題表征、選擇策略、實(shí)施操作和評價(jià)這四個(gè)階段。

1.2數(shù)學(xué)問題表征

問題表征的實(shí)質(zhì)是對問題中所含信息的提取、組織、加工和表達(dá)。數(shù)學(xué)問題的有效解決嘗嘗依賴于對問題的適宜表征，不同的表征產(chǎn)生不同的解題方法。表征包括內(nèi)部表征和外部表征。準(zhǔn)確、恰當(dāng)?shù)谋碚魇菙?shù)學(xué)問題能否解決的關(guān)鍵。

2.實(shí)驗(yàn)

2.1被試

我們從江蘇省豐縣中學(xué)高三年級學(xué)生中隨機(jī)選取100個(gè)學(xué)生作為被試，其中男生52人，女生48人，被試者年齡為18歲左右。這樣可以有效的避免被試的年齡、智力水平和學(xué)習(xí)背景的差異過大，盡可能避免外部因素導(dǎo)致的數(shù)學(xué)問題表征的差異。

2.2實(shí)驗(yàn)工具

本次實(shí)驗(yàn)選用江蘇省蘇州市2016屆高三模擬試卷上的一道不等式求最值問題作為測試題，因其靈活度高，可表征的方式比較多，所以比較能有效的測出被試的表征水平。題目如下：已知x，y∈R，4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值為____。（盡可能多的寫出你的解法）

2.3實(shí)驗(yàn)過程

選用一節(jié)自習(xí)課，由班主任輔助下發(fā)測試卷，測試，回收，并且事先告知學(xué)生這份測試不記名，不公開，僅用于數(shù)學(xué)研究。這樣能確保學(xué)生認(rèn)真對待這份測試卷，保證測試的有效性。測試卷下發(fā)100份，回收100份。

3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1數(shù)學(xué)問題表征的性別差異

中可以看出未能正確進(jìn)行表征的同學(xué)中，男女生的人數(shù)基本相差不大，在能夠用1種表征方式進(jìn)行表征的同學(xué)中，女生的人數(shù)要高于男生的人數(shù)，在用2種方法的同學(xué)中，男女生又相差不大，但是用3種表征方式的同學(xué)中，男生略有優(yōu)勢，在使用4種及以上的同學(xué)中，男生具有絕對的優(yōu)勢。總體來看，約有72%的男女生都可以選用1種或者2種方式進(jìn)行表征。

如果把每位同學(xué)的不同表征方式按次數(shù)累加，女生合計(jì)表征63種，男生合計(jì)表征93種，具體分布情況如下，學(xué)生采取的表征主要集中在表征1二次函數(shù)表征，表征5基本不等式表征，表征6函數(shù)表征和表征8齊次式表征這四種表征方式，占了總體表征數(shù)量的71.8%，這幾種表征是本身與題目所呈現(xiàn)的信息較為相近的知識，聯(lián)系度比較高，同時(shí)也是平時(shí)遇到類似問題時(shí)教師經(jīng)常講解的幾種表征方式，相反的，剩下的4種表征方式與題目信息知識關(guān)聯(lián)度較低，同時(shí)也是比較少見的。

3.2學(xué)生問題表征能力水平與學(xué)習(xí)成績差異的檢驗(yàn)與分析

針對以上男女生出現(xiàn)的不同的表征方式和差異，我們跟蹤了他們的高三幾次重要考試的成績，并取平均值，結(jié)果如下：

看出采用不同的表征方式的方法數(shù)和數(shù)學(xué)成績是正相關(guān)的。也就是說習(xí)慣用多種表征方式分析問題的同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績就相對表現(xiàn)比較好，而習(xí)慣單一進(jìn)行表征的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績就相對差了一些。對于能夠采用表征方式的個(gè)數(shù)一樣的男女生，成績之間沒有明顯的差異。

通過對以上的分析，我們發(fā)現(xiàn)題目所給的顯性信息是一個(gè)二元二次方程，求一個(gè)二元一次代數(shù)式的最值問題。在我們列出的8種不同表征方式中，表征5的基本不等式表征是關(guān)聯(lián)度最高的，也是最容易進(jìn)行聯(lián)想的，其次是通過還原，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題，分式函數(shù)問題，也就是相應(yīng)的表征1和表征6關(guān)聯(lián)度相對低一些，另外聯(lián)想三角函數(shù)的齊次式，進(jìn)行構(gòu)造，需要學(xué)生具備齊次式的結(jié)構(gòu)體征的辨別功能，但是由于這個(gè)方法在日常學(xué)習(xí)中經(jīng)常用，所以學(xué)生的表征方式主要集中在以上四種方式。剩下的4種表征方式，不僅需要學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有一定的知識儲備，還需要對不同的形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而把題目信息和認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識聯(lián)系在一起。另外還需要具備豐富的聯(lián)想能力，敏捷的辨別能力以及良好的捕捉信息的能力，由于知識關(guān)聯(lián)度比較小，導(dǎo)致學(xué)生在進(jìn)行表征的時(shí)候遇到了障礙，出現(xiàn)的表征結(jié)果并不理想。

4.結(jié)論

通過以上的實(shí)驗(yàn)及其分析，我們可以發(fā)現(xiàn)：

高中生的數(shù)學(xué)問題表征能力是有差異的，這種差異主要反映在學(xué)生本身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識的儲備數(shù)量不同，其中包括認(rèn)知的廣度和深度都有差異；學(xué)生對不同知識之間的聯(lián)系的方式方法以及思維方式不同；從而使得學(xué)生認(rèn)知中的層次性、邏輯性不同，導(dǎo)致問題表征的呈現(xiàn)形式也不相同。

學(xué)生的數(shù)學(xué)問題表征水平和其數(shù)學(xué)成績之間具有較顯著的相關(guān)性。表征方法越是具有多樣性，學(xué)生的成績越是表現(xiàn)較好，表征方式單一，成績就相對較低。

5.教育啟示

5.1注意培養(yǎng)學(xué)生的知識的廣度和深度

只有具備了一定的知識積累，弄清之間的來龍去脈，才能夠進(jìn)行聯(lián)想，建立對應(yīng)的關(guān)聯(lián)，才能對知識進(jìn)行橫向和縱向的延伸，拓寬。

5.2加強(qiáng)不同板塊知識之間的聯(lián)系

可以采用例如思維導(dǎo)圖的方式訓(xùn)練學(xué)生對不同知識間的聯(lián)系，有意識的培養(yǎng)他們思維的聯(lián)想意識，聯(lián)想習(xí)慣，訓(xùn)練邏輯思維。

5.3班級內(nèi)充分利用男女生各自優(yōu)勢進(jìn)行教學(xué)

例如在分組教學(xué)中，每個(gè)小組在人員分配中充分考慮一些男生表征能力多樣化和女生的穩(wěn)定性，解題準(zhǔn)確性，進(jìn)行優(yōu)勢互補(bǔ)，互幫互助，綜合提高。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李建華.波利亞的“問題解決”理論及其發(fā)展[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2009.48（12）：9-14

[2]何小亞.解決數(shù)學(xué)問題的心理過程分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004.13（3）：34-36

（基金項(xiàng)目：本文系江蘇省教研室第十期課題《高中生數(shù)學(xué)解題能力的性別差異及對策研究——以豐縣地區(qū)為例》研究成果之一。）