試析運動學中的“追趕”問題

【摘 要】高中物理運動學中的“追趕”問題主要包括勻加速運動追趕勻速運動、勻速運動追趕勻減速運動、勻速運動追趕勻加速運動以及勻減速運動追趕勻速運動這四種情況，本文就這四種情況進行了簡單的分析。

【關鍵詞】動學；追趕；分析

“追趕”問題是物理運動學中一類具有實踐意義且綜合性比較強的題目，對于此類題目一定要認真審題，透徹理解題目的條件及隱含的內容，因為這一部分的題目往往涉及兩個或兩個以上的物體，且每個物體都有著自己的運動規律，所以在做題時頭腦中一定要聯想出物體運動的真實情景，盡可能的畫出草圖進行分析解答，本文就運動學中的“追趕”問題的四種情況進行了簡單的分析。

1.運動追趕勻速運動的情況（勻速在前，勻加速在后）

勻加速運動的乙車追趕勻速運動的甲車，剛開始時，乙車速度小于甲車，兩車的距離會慢慢增大，但是由于乙車在做加速運動，所以兩車距離增加的會越來越慢，一直到甲乙兩車速度相等時，距離會達到最大且不再增加，隨后距離不斷縮短。

例：乙車從靜止以3m/s2的加速度開始行駛，此時甲車正好以6m/s的速度從甲車旁邊勻速開過，求乙車從開始行駛到追上甲車之前需要多長時間兩車距離達到最遠？最遠距離為多少？

解析：設從開始到兩車距離最遠需要的時間為t，則：

v甲=v乙=v0+at，求得t；

將t帶入s甲=v甲t和s乙=v乙t+1/2at2分別求得s甲和s乙；

最遠距離為s甲-s乙

2.動追趕勻減速運動的情況（勻減速在前，勻速在后）

勻速運動的乙車追趕勻減速運動的甲車，剛開始時，乙車速度小于甲車，兩車的距離會慢慢增大，但是由于甲車在做減速運動，速度越來越小，所以兩車距離增大的會越來越慢，一直到甲乙兩車速度相等時，距離會達到最大，過了這一時刻，乙車速度大于甲車，兩車距離不僅不會增加還會逐漸減小。

例：當甲車在乙車正前方7m時，乙車以4m/s的速度做勻速運動，而此時甲車速度為10m/s并以2m/s2的加速度做勻減速運動，求乙車在追上甲車之前需要多長時間兩車距離達到最遠？最遠距離為多少？

解析：設從開始到兩車距離最遠需要的時間為t，則：

v乙=v甲=v0-at，求得t；

將t帶入s甲=v0t-1/2at2和s乙=v乙t分別求得s甲和s乙；

最遠距離為s甲+7-s乙

3.動追趕勻加速運動的情況（勻加速在前，勻速在后）

勻速運動的乙車追趕勻加速運動的甲車，剛開始時，乙車速度大于甲車，兩車的距離會慢慢減小，但是由于甲車在做加速運動，速度越來越大，所以兩車距離減小的會越來越慢，一直到甲乙兩車速度相等時，距離會達到最小，過了這一時刻，兩車距離不僅不會減小還會逐漸增加。

例：乙車以6m/s的勻速度追趕距離它25m且以加速度為1m/s2從靜止開始行駛的甲車，問是否能追上？若追不上，甲乙兩車之間的最小距離為多少？

解析：設從開始到追上需要的時間為t，則：

s乙=s0+s甲，s乙=v乙t，s甲=1/2at2，v乙t=s0+1/2at2

得到關于t的一元二次方程1/2at2-v乙t+s0=0帶入數值后無解，

由此可知，乙車追不上甲車。

v甲=v乙=v0+at，求得t；

求得最小距離為s=1/2at2+s0-v乙t

4.運動追趕勻速運動的情況（勻速在前，勻減速在后）

勻減速運動的乙車追趕勻速運動的甲車，剛開始時，若乙車速度大于甲車，兩車的距離會慢慢減小，若乙車速度小于甲車，兩車的距離會慢慢增大，就永遠追趕不上，所以，能不能追上與兩車速度大小有關。

例：甲車以6m/s的速度做勻速運動，在相距20m處乙車以2.5m/s2的加速度做勻減速運動追趕甲車，求乙車能追上甲車的初始速度的最小值？

解析：設從開始到追上需要的時間為t，則：

s乙=s0+s甲，v乙0t-1/2at2=s0+vt

得到關于t的一元二次方程1/2at2-（v乙0-v）t+s0=0后將數值帶入，

①若△=（v乙0-v）2<2as0，方程無解，乙車追不上甲車，此時兩車有最小距離

利用條件v甲=v乙進行求解

②若△=（v乙0-v）2>2as0，方程有兩個不相等的實數根，乙車能與甲車相遇兩次

兩車第一次相遇v乙1>v甲

兩車第二次相遇v乙2

③若△=（v乙0-v）2=2as0，方程有兩個相等的實數根，乙車能與甲車相遇一次，即乙車恰好追上甲車

（v乙0-v）2=2as0，求得乙車能追上甲車的最小初始速度v乙0

5.結語

經過對以上物理運動學中的“追趕”問題的四種情況的分析，我們可知，勻加速運動追趕勻速運動和勻速運動追趕勻減速運動這兩種情況的題目相對簡單一些，也是我們日常生活中比較能切身感受的情況；只是對勻速運動追趕勻加速運動和勻減速運動追趕勻速運動這兩種情況，做題時需要我們仔細的全面的考慮一下，也沒有太大的問題。因此，此部分的內容只要我們認真學習總結，一定能得到我們滿意的結果。

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