類比法在剛體定軸轉動教學中的應用

【摘 要】在高職高專普通物理教學中，剛體的定軸轉動內容一直是教師教學、學生接受的難點，學習效果不太理想。本文嘗試用類比的方法，對剛體的定軸轉動內容作一個新的解讀，希望能夠對該章節的教學方法起到拋磚引玉的作用。

【關鍵詞】高職；剛體定軸轉動；教學探索

剛體的定軸轉動作為高職高專物理教學中的必修內容，因其原理在社會生產活動中應用廣泛，受到了廣大教師和學生的普遍重視。但因現階段高職學生接受和理解能力的差異，導致該部分內容的學習似是而非，缺乏明晰而正確的認識，沒有取得預期良好的效果。針對這種情況，筆者利用自己學習和教授普通物理數年的經驗，嘗試尋找一種類比的方法，力爭在降低學習起點的同時，使同學們對普通物理中該部分的內容有一個較為清晰的認識。

牛頓三大運動定律貫穿著普通物理學產的始終，而同學們經過初中、高中數年物理知識的學習，對質點的運動公式了如指掌。剛體的定軸轉動作為大學物理才開始學習的內容，如果突兀地對這一章節開始講授，對于基礎薄弱、接受能力較弱的同學而言，無異于是一場痛苦經歷的開始。我們能否找到一種方法，讓剛體定軸轉動的學習不必另起爐灶，而是借助于同學們已有的知識儲備，較為輕松地順利地接受和學習這章內容。牛頓三大運動定律的適用對象是宏觀低速運動的物體，我們可以把它理解為它不僅適用于宏觀低速的質點運動，滿足這兩個條件的剛體的定軸轉動同樣也可以寫出自己的牛頓運動定律或者類似公式，只不過因為是剛體的定軸轉動，公式中的有些符號或量值會以另外的一種形式出現。也就是說，剛體定軸轉動的公式也可以寫成質點運動里一樣簡潔類似的樣子。下面我們嘗試著從質點運動學公式的角度去找尋定軸轉動剛體各公式的對照。

對于一個質點而言，我們只需要知道這個物體的質量m，受力，初始位置矢量0和初始時刻速度0即可以描述出這個質點運動速度，即：

t=0+at 速度公式

a= 牛頓運動第二定律

也可以描述出物體的運動狀態量，即：

t=0+0t+at2

既然剛體的定軸轉動與質點運動均適用于牛頓三大定律，那么定軸轉動也應該存在一個和上述式子形式相似的表達，只不過因為它是轉動，每一個量可能會有所變化，就像披了層面紗，化了妝一樣，重新出現在剛體定軸轉動的牛頓運動三大定律的宏偉大廈下。

在剛體的定軸轉動中，描述一個剛體的轉動變化用角位移θ，角位移的變化率可用角速度ω=來表示，角速度的變化量可以用角加速度α=來表示。同時，對于定軸轉動的剛全而言，它也存在著一個量使其正比于角加速度α，由剛體的定軸轉動得知這個量為力矩Me=·d，d為作用力對轉動軸的力臂。

仿照質點運動學a=，在轉動里也應該存在一個類似質點動動中質量地位的物理量，這一點我們可以用轉動物體的動能表達公式來尋找。剛體定軸轉動物體的動能表達式Ek=∑△mv2=Jω2，因轉動物體的每一質量元它的線速度與角速度之間大小由=ωr來聯系，所以每一個轉動物體的動能都可以寫成Jω2，即每一個轉動物體的J=∑（△mr2）都可以找出來，我們稱之為轉動慣量。我們發現剛體定軸轉動中的動能Jω2與質點平動的動能mv2有類似之處，而剛體定軸轉動中的轉動慣量J也和質點平動動能中的質量m地位相當，即披了面紗的質量。

至此，我們找出了剛體定軸轉動的幾個基本物理量，力矩Me，轉動慣量J，以及角位移θ，角速度ω，角加速度α。仿照質點運動學公式可以寫出：

ωt=ω0+at角速度公式

α=剛體定軸轉動的轉動定律

θt=θ0+ωt+αt2

也可以寫出：

L=Jω角動量表達式Met=△L=J（ω2-ω1）

角沖量定理

Medθ=Ek2-Ek1=J（ω22-ω12）

動能定理

總結

不管是質點運動還是剛體的定軸轉動，只要都滿足宏觀低速的條件，那么我們都可以寫出它們自己的牛頓第二定理，以及由牛頓第二定理所推導出來的一系列公式。對于教學而言，只需要大家知道牛頓第二定理的形式，而代入轉動物體有所變化的量值后，即可以寫出牛頓第二定理在剛體定軸轉動里的公式表達。同樣基于相同的表達公式，我們也可以輕而易舉地寫出其它諸如角速度公式、角位移公式、角動量定理和動能定理在剛體定軸轉動中的表達，相信學生對剛體的定軸轉動也會有如質點運動里一樣的深刻認識。

【參考文獻】

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