培養中年級學生數學抽象思維能力

小學中年級階段是孩子抽象邏輯思維的萌芽時期。這時候的學生不可能具備很多知識，必然缺乏抽象思維。在認識事物方面就更多地運用形象思維。因此，在小學數學教育中，不可避免地需要用具體形象思維進行教學，我們要把握好運用具體形象思維和抽象邏輯思維的度，長期停留在形象思維，則學生的思維得不到應有的發展，而直截了當的進行抽象思維，又不符合學生的年齡特點和思維特點，勢必讓學生的思維變得畸形發展，只有很好地把握形象思維和抽象思維的度，才能使學生逐步從形象思維很好的過渡到抽象思維，為學生后續的發展提供保障。從數學學科的特點來看，最終還是需要學生具備很強的抽象思維能力，所以作為教師的我們任重道遠，培養中年級學生的數學抽象思維能力正當時。

把握形象思維向抽象思維過渡

研究表明，青少年的思維發展由以下幾個階段組成：①直觀行動思維。這是嬰兒期（1歲以后）的思維特點。這一階段嬰兒只能概括事物的一些外部特征。②具體形象思維。幼兒期的思維特點，一般從3歲延續到小學低年級。這階段兒童能進行一些初步概括，但概括出的特征很多是外部的、形式的。③抽象邏輯思維。它是以抽象概念為基礎的思維，可以分為兩個階段。第一階段為形式邏輯思維，簡稱邏輯思維，一般說，10歲至11歲是過渡到邏輯思維的關鍵年齡。這時學生的概括能力有了較顯著變化。第二階段為辯證邏輯思維，簡稱辯證思維。據心理學家研究，9歲至11歲學生的辯證思維才開始萌芽。而小學三年級的學生正好處在有具體形象思維過渡到抽象邏輯思維的關鍵階段。因此，教師在教學時就一定要根據學生這一階段的思維特點，有效地引導學生學習數學。筆者結合三年級上冊第一課時的內容，談一談如何有效的組織學生學習。

三年級上冊第一課時的內容是“整十數、整百數乘一位數的口算及估算”，這部分內容教材通過例1使學生列出算式“20×3= ”，然后重點在引導學生探索“20×3= ”的計算方法。在探索計算方法時，教材還提供了這樣一幅圖：

并且在圖的下方提供了這樣三種思考方法：①20+20+20=60；②2個十乘3得6個十，6個十是60；③2×3=6，20×3=60。仔細分析這三種不同的思考方法，其實它們是逐步遞進提升的。我們說第一種思考方法是從乘法的含義想起的，20×3表示3個20相加，所以就是20+20+20=60；而第三種方法2×3=6，20×3=60，有點類似于在找規律，因為2×3=6，所以當乘數2后面添上一個0后，結果6的后面也要添上一個0，這種思維方法不太適合一開始學習的學生。只有當第二種方法掌握到位，學生理解算理之后再來學習第三種方法。如果一開始便學習這種方法，即便學生學會用這種方法計算，那也是機械式的模仿。因此，筆者重點談談第二種算法的教學，這種算法最符合中年級學生的思維特點，這時候的學生剛從低年級過渡到中年級，是剛從具體形象思維在向抽象邏輯思維過渡，抽象邏輯思維處在萌芽狀態。下面具體談談如何引導學生來探索學習這種計算方法。

例如：同學們，第一箱的20根玉米用20根小棒來表示，20根小棒把它每10根捆成一捆，一共2捆，那第二箱玉米怎么表示呢？第三箱呢？根據學生的回答逐步加深問題：接著教師可以引導學生觀察圖并得出可以先用2×3=6（捆），這里有2捆，這里有2捆，這里有2捆，我們可以求出什么呢？然后，教師提問：6捆，每捆10根，所以是……。最后組織學生把思考方法完整地說一遍，即：20根可以看成2捆，2捆乘3得到6捆，6捆就是60根。當學生熟練地說出這種思考方法以后，可以讓學生觀察剛才出示的小棒圖，并得出2捆就是2個十，所以“2捆乘3得到6捆，6捆就是60根”，也可以這樣來說：“2個十乘3得到6個十，6個十就是60?！睆木唧w的2捆小棒逐步過渡到2個十，這樣的學習過程，符合中年級學生的思維特點，接下來的計算才能真正以形象為基礎，通過想象逐步過渡到抽象。

當出現像教材中試一試的200×3= 時，學生就能把200想象成是2捆小棒，每捆100根，所以計算時仍舊可以這樣想：2捆乘3得到6捆，6捆就是600根，也就是2個百乘3得到6個百，6個百就是600。當學生有了這樣的基礎之后，再來探索教材的第三種計算方法，這時候才更符合學生的思維特點，因為學生有了之前較為形象的一捆捆的小棒做支撐，學生也就不難理解求20×3只要先算2×3，再得數后面加一個0就行了?？此坪唵蔚摹罢⒄贁党艘晃粩怠钡慕虒W，其實這里面蘊含著極為深刻的道理，教師的教學一定要遵循學生的認知規律，這樣才能有利于學生的思維發展。否則，如果教學時一開始就赤裸裸的引導學生這樣思考問題：先把20的0不看，2×3=6，再添上不看的0得60，學生很可能淪為解題機器。

發展學生的辯證邏輯思維

繼續以剛才的第一課時“整十數、整百數乘一位數的口算及估算”為例子，教材中例2是這樣的：西瓜每箱48元，哈密瓜每箱62元，張大叔帶了200元，買4箱西瓜夠不夠？教材提供了以下兩種思考方法。想法一：把48看作50，4×50=200，200元夠了。想法二：4×50=200，4×48<200，200元夠了。

筆者認為，這樣的思考方法還是過于抽象，不利于學生有條理地進行思考?？紤]到三年級學生的特點，為了讓學生更加有條理地思考，發展學生的辯證邏輯思維。教師可以這樣說：“同學們，我們現在來做一個角色扮演游戲，當你用自己左手的手勢表示‘？’舉在嘴邊說話時，就表示你這時候扮演的是老師的角色，你說的話就是老師說的話；當你用右手的手勢表示‘o’舉在嘴邊說話時，就表示你這時候扮演的是學生的角色，你說的話就是學生說的話。同學們，下面我們一起來解決這個問題?！?/p>

左手舉起，我們可以先求什么呢？右手舉起，可以先求4箱西瓜一共多少元？左手舉起，要求4箱西瓜多少元可以怎樣列式呢？右手舉起，48×4。左手舉起，那48×4怎么計算呢？右手舉起，把48看成50，50×4=200，所以48×4比200小。左手舉起，那張大叔帶了200元，買4箱西瓜夠不夠？右手舉起，所以張大叔帶了200元，買4箱西瓜夠了。

通過這樣的自問自答的練習，學生不僅清楚了每一步自己要思考什么問題，使自己的思維變得更加有條理，而且能夠發展學生的辯證抽象思維，為后續學生的思維發展提供了依據，以后學生再遇到解決問題時，自覺地問自己，這道題首先能求什么呢？怎么列式呢？……這樣學生的思維才能得到長足發展，思維能力才能得到提高。否則，學生的思維容易產生依賴，仿佛一旦脫離了老師的引導，就會變得不知道該怎樣去思考，學生獨立思考時思維也容易產生混亂。

培養抽象思維方法應多樣化

小學數學教學中常用的一些方法如：①給學生提供一些學具，讓學生按要求擺學具，邊擺邊說，初步感知概念。②讓學生看教材中的主題圖，邊看邊說，逐步形成表象。就像剛才“整十數、整百數乘一位數的口算及估算”這一課時中的小棒圖，使學生逐步從形象的2捆小棒圖過渡到想象中的2捆小棒，到最后形成2個十這樣的抽象思維。③讓學生根據表象畫出線段圖來表示數量關系，向抽象思維過渡。畫線段圖是小學數學學習中一項非常重要的能力，它可以幫助我們把復雜的抽象的文字表述的條件和問題，利用形象的線段圖來表示，幫助學生更好的梳理信息，理解題意，探索出解決問題的思路和方法，發展學生解決問題的能力。④訓練學生用精練語言敘述數量關系，通過實物、圖示等促使學生在腦中形成表象，進一步認識數量關系，達到深刻理解概念的目的。

例如：剛才在引導學生解決“整十數、整百數乘一位數的口算及估算”例2的估算問題時，我們也可以訓練學生提煉出“4箱西瓜，每箱西瓜48元，200元”這三條信息，學生通過分析這三條精煉的信息，自然而然就想到了第一步可以先求什么，提高學生分析信息提出問題的能力，使學生的思維得到發展。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳中區越溪實驗小學）