初中數學例題“變式教學活動”設計初探

摘要：課堂上例題的教學有著十分重要的地位，而例題教學中的一個重要環節就是要針對各種例題和各班情況進行行之有效的教學活動設計。例題的教學活動要突破傳統、單一的形式，力求有高效的、讓學生感興趣的“變式教學”活動。本文描述了例題教學活動的現狀，有針對性地提出了例題“變式教學”活動的一些設計。

關鍵詞：例題 變式教學 活動

例題教學是數學課堂教學中極其重要的一個環節。例題不僅僅是對課堂所學知識點的鞏固和應用，更重要的是要通過例題的教學讓學生找到解題的方法與思路，形成良好的思維品質。例題教學中，各種例題以什么樣的教學活動讓學生參與其中，讓學生從例題中得到收獲，這就需要匯集授課教師的智慧，對例題的教學活動相應地采取各種行之有效的變式教學活動。

但是，在現實的教學活動中，例題“變式教學”活動中，往往存在一些誤區，表現在以下幾個方面：

一、重視知識點的教學活動，而輕視例題的教學活動

許多教師在長期的教學過程中形成了非常良好的教學習慣。課堂上，對本節課的重點知識的突出和難點的突破把握得非常好。但是課堂例題的教學往往只有一種活動形式，即教師板書例題，學生在下面做，做完后老師講。不僅形式單一，效果也不明顯，整個課堂給人以虎頭蛇尾的感覺。

二、重視例題的題目變式，而輕視例題變式教學活動的設計

很多教師在授課時對例題挖掘得十分深入，充分發揮了例題的指導性作用。但是在例題的教學中，教師更多的把精力花費在題目的變化上，而忽視了對例題變式后的教學活動。但是如果例題變式教學活動未考慮好，那么課堂上的教學效果就自然大打折扣。教師在例題題目變式上的精心設計根本達不到效果。

三、重視例題變式教學形式的多樣性，忽視變式教學形式的有效性

我們經常看見一些課堂的例題教學活動各式各樣，花樣百出。一些教師甚至在備課過程中為了能讓上課的花樣多，絞盡腦汁，想了無數的花招，但是我們也看到一些為了讓人耳目一新的教學活動實質上的教學效果又如何呢？如果把例題教學活動的變式上把求新求變放在第一位，那么就完全本末倒置了。如何讓學生掌握例題的本質，達到鞏固知識點的效果，這才是例題教學首先要考慮的。

四、重視幾何的變式教學活動，而忽視代數的變式教學活動

在感受了許多數學教師的課堂后，讓我們有這樣一種感覺，可能在幾何內容的教學上，例題的變式教學活動更豐富更有效一些。由于幾何例題更多的是與圖形證明的結合，所以條件的互換能更加深對定理、逆定理的理解。對圖形的變換能力加深了對基本圖形的變式感受。相對來說，代數內容就顯得“貧乏”一些。學生課堂上主要任務就是對計算的反復操練，簡單機械，相反磨滅了學生上數學課的興趣。

針對數學課上例題的教學，教師應該相應的采取各種各樣的教學活動，真正有效的鞏固知識，發展思維能力。為了將例題課堂教學組織得更有效，我們給教師提供了以下幾種行之有效的變式教學活動供教師參考：

（1）例題審題的教學活動。審題應該是我們例題教學活動的第一環節，如何組織好審題這一環節也是非常關鍵的。首先是教師讀題還是學生自己讀題？很多情況下，教師總是不習慣安靜的課堂，好像硬是要讓教室里有學生或是老師的講解聲才好。給學生讀題的過程中，老師不由自主的加入了輕聲、重讀、斷句，學生更易抓住關鍵，而這一任務本應是學生自己完成的，但是教師代勞了。可以想象，長此以往，學生的審題必成問題。盡量讓學生自行審題，讀完以后，找到本題的關鍵是什么？注意的地方？未知量是什么？……往往當這些分析清楚，解題思路也就出來了。但是當遇到有一定困難的例題時，我們就需要教師技巧性的讀題給予適當啟發。

（2）討論研討的教學活動。課堂上例題教學中，授課教師經常要求學生分小組討論，特別是有一定難度時，許多授課教師經常采用這種教學活動。但是我們也經常聽見、看見一些小組的討論往往在一個先領悟的學生講給其他學生聽，其他學生完全是被動的接受。討論是要有學生思維的碰撞，使得對某一個問題的認識不斷深入，逐漸全面。要讓學生在合作中體會1+1+1+1>4的道理。那種優生的舞臺的討論不能發揮合作學習的效益，也不能讓學生感受到合作學習的樂趣。遇到難題就把它丟給學生討論的做法實在是不可取。教師選擇討論的教學活動形式最好是針對那些一題多解的、開放性強、難度不要太大的例題，給學生討論，才能讓學生在討論中有話說，有思維的交流。

（3）動手操作的教學活動。對初中學生來說，課堂上大多數活動停留在紙筆之上，但是由初中學生的年齡尚小，加強感知，通過操作，思維和語言的密切結合，有利于發展學生的思維能力，調動思維的積極性，使學生不僅掌握了知識，而且提高了思維的能力。因此，作為教師在設計例題教學活動時，要盡可能給他們提供動手操作的機會，能動手操作的盡量讓學生動手。例如：九年級上冊人教版教材第24章2.2節《直線和圓的位置關系》第一課時

例題：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，判斷以點C為圓心，下列r為半徑的⊙C與AB的位置關系：①r=2cm；②r=2.4cm；③r=3cm。

變式一：①當r滿足 時，圓C與AB相離。②當r滿足 時，圓C與AB相切。③當r滿足 時，圓C與AB相交。

變式二：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與線段AB只有一個交點，這是r要滿足什么要求？

例題中是知d和r，判斷圓與直線的位置關系，變式一是知道圓與直線的位置關系反過來去求r是范圍，從特殊到一般，進一步理解直線與圓的三種位置關系的判定，變式二是把變式一中的直線變為了線段，用意是對例題做適當的延伸，有利于培養學生的數學思維，體會數學問題研究的基本方法，畫圖，找特殊點、特殊值滲透及分類討論的思想。本題在教學中，建議讓學生自己審題、自己思考，看學生能不能注意到是與線段而不是直線的交點。若學生感到困難，教師可以讓學生先用圓規畫一畫，多動手畫，再觀察，找到圖形中的特殊點和特殊值去研究，注意分類討論思想，培養思維的嚴密性。

五、數學建模的教學活動

數學建模是運用學生已有的數學經驗，尋求面對實際問題的數學解決策略。教師應從課本出發，以實際中的數學問題為載體，讓學生將數學知識和生活實際聯系起來，設計數學建模的教學活動。比如九年級上冊人教版教材第24章1.2節《垂直于弦的直徑》例1.趙州橋的主橋是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4m，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2m.求圓弧所在的半徑。首先讓學生能根據趙州橋的實物圖畫出幾何圖形。讓學生學會從實際問題中抽象出幾何模型，體現數學建模的思想。當學生將數學知識和生活實際聯系起來的時候，他們會覺得數學就在我們的生活之中，從而激發他們學習數學的內在動力。

六、自主命題的教學活動

課堂上的例題教學中，我們可以讓學生進行自主命題的嘗試。比如九年級上冊人教版教材第24章1.2節《垂直于弦的直徑》例1（同上）。此題當學生做完例題后，可引導學生改變題目的已知條件，讓學生變換弦長、弓形高、弦心距、半徑四個量中的任意兩個，或者變換成字母參數出題，讓學生充分體會這四個量之間的聯系，達到本節課應用垂徑定理的教學目標。教師對例題的適當改變，往往源于教師對知識點的完全把握，高屋建瓴自然得心應手。若在教學上能多設計這種教學活動，學生對例題對知識點的把握程度將大大深入，久而久之，思維能力逐漸發展出來了。

七、復習鞏固例題的教學活動

在課堂結束之前教師總會進行復習鞏固的環節，但是在這一環節中，授課教師更多的是與學生共同回顧本節課的知識點，但是往往忽視了對本節課所講例題的復習與回顧，最多也就是小結一下例題的方法，但是實際上復習例題非常有必要，它不僅是知識點的鞏固，同時也是知識應用方面的鞏固。

針對不同難度、不同類型的例題，教師需要匯集各方面的智慧設計出切實有效的教學活動，讓學生真正有所收獲。