淺談數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

教育家贊可夫說過：“只懂得傳授知識，不懂得發(fā)展學(xué)生思維能力的教師是不完全的教師。”這告訴我們，對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)是教師的天職，忽視不得。數(shù)學(xué)教學(xué)的核心就是要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，那么怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力呢？

一、創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生自主思考

數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)是為了更好地為教學(xué)服務(wù)，既要注意學(xué)生的年齡特點，又要從學(xué)生現(xiàn)實生活背景出發(fā)。數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)與學(xué)生己有的數(shù)學(xué)認知發(fā)展水平相適應(yīng)，找到數(shù)學(xué)問題和學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)之間的切如點。

案例一：教學(xué)圓柱體的體積

上課前叫每個學(xué)生帶一桶橡皮泥。上課時，教師出示手中的圓柱體橡皮泥，提問，你能想出哪些辦法求出它的體積？讓學(xué)生獨立思考，然后分組交流自己的想法。學(xué)生經(jīng)過思考和討論，肯定可以說出用轉(zhuǎn)化的方法，將橡皮混捏成長方體或正方體，就可以計算出它的體積。接著又提問：如果要求教師手中這個圓柱體木塊的體積，又應(yīng)該怎么辦呢？學(xué)生又將陷入積極思考之中。

案例二：教學(xué)一個星期7天的規(guī)律

如果只是告訴學(xué)生：一個星期有7天，第一天是星期日，第二天是星期一，…，第七天是星期六。學(xué)生肯定不能理解一個星期7天的交替規(guī)律。我是這樣創(chuàng)設(shè)情境和引導(dǎo)的：給學(xué)生7種顏色的彩筆（或彩棒）若干，讓學(xué)生自己擺彩筆，開始的時候讓學(xué)生自由擺不提要求，然后教師可以這樣去引導(dǎo)學(xué)生擺：星期日用白色彩筆，星期一用綠色彩筆，星期二用藍色彩筆…，那么又一個星期日應(yīng)該用什么顏色的彩筆？然后呢？讓學(xué)生在玩玩擺擺之中認識規(guī)律，思考問題。

案例三：教學(xué)循環(huán)小數(shù)

出示兩組題：①1.6÷0.25，15÷0.06；②10÷6，70.7÷33

學(xué)生很快算出第一組題的得數(shù)，但在計算第二組題時學(xué)生發(fā)現(xiàn)怎么除也除不完。“怎么辦？”“如何寫出商呢？”學(xué)生求知與教學(xué)內(nèi)容之間形成一種“不協(xié)調(diào)”。好奇與強烈的求知欲望使學(xué)生積極思考，探究解決問題的方法。

二、數(shù)學(xué)思想能力的培養(yǎng)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段，需要著重培養(yǎng)和訓(xùn)練的思維能力主要有數(shù)學(xué)關(guān)系的概括能力、可逆思考能力、函數(shù)思考能力、數(shù)學(xué)推理能力、空間知覺能力。這里只談數(shù)學(xué)關(guān)系的概括能力、可逆思考能力、數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)。

（1）數(shù)學(xué)關(guān)系的概括能力的培養(yǎng)。作為數(shù)學(xué)能力基礎(chǔ)的概括，是指在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中對數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系的概括。如有四堆物品：5個蘋果，3個香蕉，5塊橡皮，5個茶杯，要求從這四堆物品中找出和其他三堆物品不一樣的一堆物品來。實際上就是要概括出三堆物品的共同屬性——數(shù)量相同，都是5。但是就形狀、功用等方面，沒有哪一種屬性對三堆物品是相同的。學(xué)生必須在思維上舍去這些方面的屬性，從中抽出“5”來，才能正確指出3個香蕉這一堆是一個例外。對數(shù)學(xué)教材的概括，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解數(shù)學(xué)題的各個階段，有不同的表現(xiàn)。

（2）可逆思考能力的培養(yǎng)。思維的可逆性，意味著心理過程中思維方向的轉(zhuǎn)變，即從正向思維轉(zhuǎn)為逆向思維。可逆思考能力是數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)中的重要因素。瑞士心理學(xué)家皮亞杰認為，思維的可逆性是兒童數(shù)學(xué)概念形成的基礎(chǔ)，也是智力高的重要標(biāo)志。凡是數(shù)學(xué)能力強的學(xué)生，在一個方面形成了聯(lián)系，就意味著在相反的方向上建立了聯(lián)系，所以他們能夠迅速地辨認或理解逆向問題；數(shù)學(xué)能力差的學(xué)生則往往感到困難。例如：一個兒童能順著數(shù)數(shù)到10，但不能倒著數(shù)，意味著他還沒有真正掌握10以內(nèi)的數(shù)。因為順數(shù)可以順溜，并不一定理解數(shù)的意義。如果他能倒著數(shù)，則意味著他已掌握了N±1的關(guān)系和互逆關(guān)系。

（3）數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)科的特點是結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹、邏輯性強，他是發(fā)展推理能力的最后學(xué)科。數(shù)學(xué)推理能力則是數(shù)學(xué)能力發(fā)展水平的重要標(biāo)準(zhǔn)。用不完全歸納法得出的結(jié)論不一定正確，還有更嚴(yán)格的證明，但是不完全歸納法比較適合小學(xué)生的年齡特點，易于接受。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常用這種形式的推理。

三、數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練

思維方法是人們的思維過程中處理各種問題的基本方法。只有在使用正確的思維方法去學(xué)習(xí)各種各樣的數(shù)學(xué)知識，處理各種各樣的數(shù)學(xué)問題的過程中，數(shù)學(xué)的思維能力才能得到提高。

（1）精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。對于小學(xué)生來說，既要注意培養(yǎng)他們有盲從，喜歡質(zhì)疑，打破框框，大膽發(fā)表自己意見的品質(zhì)，又要培養(yǎng)他們敢于求“異”，發(fā)展他們的求異思維，進而養(yǎng)成獨立思考獨立解決問題的習(xí)慣。如，我在教學(xué)“乘法意義”的運用時，出示了這樣一道加法題：8+8+8+7+8+8=？讓學(xué)生用簡便方法計算。于是一個學(xué)生提出了8×5+7的方法，而另一個學(xué)生則提出了“新方案”，建議用8×6-1的方法解。這個學(xué)生的思維有創(chuàng)見，這個方案是他自己發(fā)現(xiàn)的。在他的思維活動中，他“看見了”一個實際并不存在的8，他假設(shè)在7的位置上是一個8，那么就可以把題目先假設(shè)為8×6，接著他的思維又參與了論證：8-1才是原題中的實際存在的7。對于這種在別人看不到的問題中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，這種創(chuàng)造性思維的閃現(xiàn)，教師要加倍珍惜和愛護。

（2）利用一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的“立體思維”模式。①提倡“一題多解”，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的素質(zhì)。通過一題多解的訓(xùn)練，學(xué)生就能突破習(xí)慣性的思維模式的縛，加深各種知識間的聯(lián)系，在探索不同的解法中，有效提高分析問題、解決問題的能力，同時也發(fā)展了思維的靈活性。②設(shè)計“一題多問”，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。在某些例題，習(xí)題中我們要啟發(fā)學(xué)生從知識間相互聯(lián)系去分析問題，由表及里緊緊抓住題目中的條件，作為深層的挖掘，發(fā)現(xiàn)問題中所隱含的其它問題，就增強了對問題認識的深刻性，知識間的聯(lián)系性，所以“一題多問”對思維的深刻性具有重要意義。③通過“一題多變”提高學(xué)生解題的應(yīng)變能力。在應(yīng)用題的教學(xué)中，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生特變換思想，對題目中的條件和問題進行改變，把一道題目變成多道，形成互有關(guān)系的一類題鏈，這樣既可使學(xué)生觀察到這類題的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，開闊視野，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、應(yīng)變力和創(chuàng)造力。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要特別注意培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題中具體條件，自覺、靈活地運用數(shù)學(xué)方法，通過變換角度思考問題，就可以發(fā)現(xiàn)新方法，制定新策略。長期堅持這樣的訓(xùn)練，學(xué)生一定能產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)的興趣。讓我們給學(xué)生一片廣闊的天地，給他們一個自主的空間，讓他們樂學(xué)、會學(xué)、善學(xué)。讓他們的數(shù)學(xué)思維能力在課堂學(xué)習(xí)中得到充分的發(fā)展。