淺談如何培養初中生的數學推理能力

摘 要：新課標明確指出推理能力是學生應該具備的基本能力之一，推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中，那么應該如何培養初中生的數學推理能力呢？

關鍵詞：初中數學；推理能力；培養

《課標》指出“推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。”從中可看出推理能力在初中數學中占據著重要的地位。那么，在初中數學教學中如何培養學生的推理能力呢？筆者結合多年的從教經驗談談自己的看法。

一、注重創設情景，激發學生的學習興趣

興趣是最好的老師，培養學生的推理能力，同樣需要學生在興趣盎然、思維活躍的過程中進行。因此，我們老師在教學時，要根據教材的重點和難點，選擇突破口，運用學生的生活經驗，從學生熟悉的事物著手，設計成生動的問題情景，吸引學生，使學生對所學知識產生興趣。如，在“正數與負數”的教學中，以學生熟悉的存折、溫度計等引入。再比如，學習“有理數的乘方”時，可以創設以下問題情景：將一張厚度為0.1毫米的紙，連續對折20次，其厚度為多少毫米？假如一直對折下去，能不能超過珠穆朗瑪峰的高度？

二、抓住關鍵教學點，培養學生的推理能力

作為一名數學教師應當抓住時機，設計恰當的教學內容，讓學生積極地參與數學活動，體會數學知識的形成過程，讓學生感悟到推理的方法和效能，充分展現人的想象能力、抽象能力，充分展現人的智慧。

筆者曾以“矩形的性質”作為關鍵教學點，培養學生的推理能力，下面摘錄其內容分析：

1.課標要求

理解矩形的概念，以及矩形與平行四邊形的關系，探索并證明矩形的性質定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等。

2.教材分析

知識技能：本節課是在學生學習了全等三角形的判定、平行四邊形的性質與判定的基礎上進一步學習的，從平行四邊形到矩形，是從一般到特殊的學習過程。矩形既是平行四邊形的延伸，又為后面學習菱形、正方形做好鋪墊，在教材中起了承上啟下的重要作用。同時矩形的性質是研究線段相等、角相等、直角等知識的重要依據之一。

數學能力：在前面的學習中，學生已具有一定的動手操作能力，具有通過觀察、思考、歸納，抽象出數學結論的能力，具有一定的合情推理與演繹推理的能力；學生已積累了學習特殊四邊形性質的方法，即按“對稱性、邊、角、對角線”的思路進行學習；對矩形特有性質的探索，是從一般到特殊的認知過程，能進一步培養學生的動手操作能力，培養學生歸納、概括能力和語言表達能力，培養學生的合情推理能力及演繹推理能力。

數學思想：本節課對于矩形性質的探索，是由學生自己動手操作、觀察，在學習了平行四邊形性質與判定的基礎上進行猜想結論、驗證結論，學生可以從中體會到數學的歸納思想、類比思想、特殊與一般的思想。基于以上分析，我選擇矩形的性質作為培養學生推理能力的一個關鍵教學點。

三、注重數學學習過程，培養學生的推理能力

數學學習活動應當是一個生動活潑、主動和富有個性的過程，這是新課程標準強調的。在教學過程中，教師要給學生提供主動進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動的平臺，使學生的探索、經歷和得出新發現的體驗成為數學學習的重要途徑。學生通過這個過程，理解一個數學問題是怎樣提出來的、一個數學概念是怎樣形成的、一個數學結論是怎樣獲得和應用的，通過這個過程學習和應用數學。在一個充滿探索的過程中，讓已經存在于學生頭腦中的那些不那么正規的數學知識和數學體驗上升發展為科學的結論，從中感受數學發現的樂趣，增進學好數學的信心，形成應用意識、創新意識，使人的理智和情感世界獲得實質性的發展和提升。重視過程的數學課程，“數學知識”的總量肯定比以往要減少，而且探索的經歷意味著學生要面臨很多困惑、挫折，甚至失敗。學生也可能在花了很多時間和精力之后結果并不理想，在這樣的過程中耗費的時間和精力可以說是值得付出的代價，因為留給學生的可能是一些對他們終生有用的東西，是一種難以言說的豐厚回報。所以在培養學生邏輯推理能力的課堂教學過程中要注重以人為本，以學生的發展為本，關注學生的學習過程，促進學生的能力發展與提高。

下面仍然以“矩形的性質”的部分教學設計為例：

試一試：

1.如圖，用四根木條做一個平行四邊形的活動木框，將其直立在桌面上，輕輕推動它的一個頂點（用自制的平行四邊形活動木框演示），觀察：

（1）在推動過程中，它的形狀是否有改變？為什么？

（2）在推動過程中，有沒有特殊情況？（教師演示木框的推動過程，當推動到有一個角是直角時停止）

■

概括矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（也叫長方形），記作矩形ABCD。

2.請你舉出生活中具有矩形形狀的物體。

思考：

我們已經知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形具有平行四邊形的所有性質，除此之外，矩形還有哪些特殊的性質呢？

探究：

（1）為什么矩形的被子和床單反復折疊后仍然是矩形？請你用一張矩形紙片做模擬實驗，并說明原因。

學生通過折紙得出結論：矩形是軸對稱圖形，對稱軸是對邊中點的連線所在的直線。

（2）（PPT顯示）在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀。

■

①在運動過程中，哪些量發生變化，哪些量是不變的？

②隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

③當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關系？

學生動手測量課前剪好的矩形紙片，先獨立思考后再小組交流、討論，得到猜想：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等。

（學生討論時教師進行觀察，對有困難的學生及小組進行引導。）

設計意圖：

利用四邊形的不穩定性，借助直觀，引導學生自主探索、合作交流，經歷觀察現象、提出猜想、推理論證的過程，突出重點，有效地啟發學生進行思考，使學生成為學習的主體。同時，可以培養學生的動手操作能力，培養學生的合情推理能力，培養學生獨立思考及與他人合作交流的良好習慣。

學生推理能力的培養不是一朝一夕的，而是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規律。數學教學中要把推理能力的培養融合在日常的教學過程中，不能急于求成。數學教育只有使學生在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到可持續的提高和發展。才能實現“人人學有價值的數學，人人都能獲得必要的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”的目的。只有這樣，我們才能真正做到“授人以漁”而不是“授人以魚”。

參考文獻：

[1]夏俊海.淺談如何培養學生的邏輯推理能力[J].呼倫貝爾學院學報，2000（1）.

[2]徐新萍.淺談數學教學中學生邏輯思維能力的培養[J].職業技術，2007（6）.

[3]張俊明.在數學教學中培養學生的邏輯思維能力[J].校長閱刊，2005（12）.

[4]林曉華.淺談初中數學教學中如何培養學生的推理能力[J].數學學習與研究，2011.

編輯 謝尾合